广东省湛江市廉江罗州中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广东省湛江市廉江罗州中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，正确的是（

）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A2.直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使的面积等于１２，这样的点P共有（）个A．１

B．２

C．３

D．４参考答案：D错因：不会估算。3.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为

（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A4.在△ABC中，已知，=，=，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.

已知数列为等比数列，若，则等于

参考答案：C6.条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．7.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（

）项A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.设a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．10.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上一个动点，那么的最小值为A．0

B．1

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.运行如图所示算法流程图，当输入的x值为________时，输出的y值为4.参考答案：-214．描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.【答案】流程图12.已知函数若函数有三个零点，则实数的值是

。参考答案：略13.已知集合，则A∩B=_______．参考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.14.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

。参考答案：15.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1216.已知则=

。参考答案：17.以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;③双曲线有相同的焦点. ④在平面内,到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线;参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

当10＜x≤16时，f(x)≡59

当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.……………8分

(3)当0＜x≤10时，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

当x＞16时，令f(x)＝55，解得x＝17

因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13(分)

老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。。。。。。。。。。。。14分19.某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：

每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论．【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y，由题意知，．作出可行域如图所示．作出直线l：80x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．20.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示

a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如图所以所求的概率为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分21.如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）先证AC⊥BD与BB1⊥AC，再证AC⊥平面BDD1B1（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，先证OF∥CC1与OF=CC1，再证OC∥EF，再证AC∥平面B1DE．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为BB1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC，所以AC⊥平面BDD1B1．（Ⅱ）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连接OF，EF，则OF∥BB1，且，又E是侧棱CC1的中点，，BB1∥CC1，BB1=CC1，所以OF∥CC1，且，所以四边形OCEF为平行四边形，OC∥EF，又AC∥平面B1DE，EF∥平面B1DE，所以AC∥平面B1DE．（13分）【点评】证明线面垂直的关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，在证明时要充分利用平面几何的知识，以达到通过平面内的垂直关系证明空间中的垂直关系的目的．22.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出BC中点D的坐标，AD的斜率，即可求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求出BC边上的高所在直线的斜率为，即可求BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）由B（10，4），C（2，﹣4），得BC中点D的坐标为（6，0），…所以AD的斜率