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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点C,且AB=AC,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.42.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为()A. B.C. D.4.如图,在△ABC中,点D在BC上一点,下列条件中,能使△ABC与△DAC相似的是()
A.∠BAD=∠C B.∠BAC=∠BDA C.AB2=BD∙BC D.AC2=CD∙CB5.如图,是的直径,点、在上.若,则的度数为()A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象,使成立的的取值范围是()A. B.C. D.7.如图,为⊙O的直径,弦于,则下面结论中不一定成立的是()A. B.C. D.8.一个菱形的边长为,面积为,则该菱形的两条对角线的长度之和为()A. B. C. D.9.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x…0134…y…242﹣2…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=﹣1时y>0 D.方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间10.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为()A.= B.=C.= D.=11.下列命题中,属于真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是正方形12.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<12),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()A.4或5 B.4或7 C.4或5或7 D.4或7或9二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.14.如图,点、、在上,若,,则________.15.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=______.16.若3a=2b,则a:b=________.17.在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球,其中绿球个,红球个,摸出一个球放回,混合均匀后再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是___________.18.某班级准备举办“迎鼠年,闹新春”的民俗知识竞答活动,计划A、B两组对抗赛方式进行,实际报名后,A组有男生3人,女生2人,B组有男生1人,女生4人,若从两组中各随机抽取1人,则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)连接OC交BE于点F,若,求的值.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,点C坐标为(﹣1,0),点A坐标为(0,2).一次函数y=kx+b的图象经过点B、C,反比例函数y=的图象经过点B.(1)求一次函数和反比例函数的关系式;(2)直接写出当x<0时,kx+b﹣<0的解集;(3)在x轴上找一点M,使得AM+BM的值最小,直接写出点M的坐标和AM+BM的最小值.21.(8分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于A,B两点.(1)求的面积;(2)观察图象,可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是.22.(10分)小亮晚上在广场散步,图中线段AB表示站立在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯的位置.(1)请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE;(2)小亮的身高为1.6m,当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时,影长为1.2m,若小亮离开灯杆的距离OD=6m时,则小亮(CD)的影长为多少米?23.(10分)已知抛物线(1)抛物线经过原点时,求的值;(2)顶点在轴上时,求的值.24.(10分)如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形的顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点的坐标为,请在图中画出四边形关于原点.对称的四边形.25.(12分)某超市欲购进一种今年新上市的产品,购进价为20元件,为了调查这种新产品的销路,该超市进行了试销售,得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系:请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式,并求出超市能获取的最大利润是多少元.若超市想获取1500元的利润求每件的销售价.若超市想获取的利润不低于1500元,请求出每件的销售价X的范围?26.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=8,∠ABC=60°.点P是边BC上一动点,作△PAB的外接圆⊙O交BD于E.(1)如图1,当PB=3时,求PA的长以及⊙O的半径;(2)如图2,当∠APB=2∠PBE时,求证:AE平分∠PAD;(3)当AE与△ABD的某一条边垂直时,求所有满足条件的⊙O的半径.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】如图所示,作CD⊥x轴于点D,根据AB=AC,证明△BAO≌△CAD(AAS),根据一次函数解析式表达出BO=CD=2,OA=AD=,从而表达出点C的坐标,代入反比例函数解析式即可解答.【详解】解:如图所示,作CD⊥x轴于点D,∴∠CDA=∠BOA=90°,∵∠BAO=∠CAD,AB=AC,∴△BAO≌△CAD(AAS),∴BO=CD,对于一次函数y=kx-2,当x=0时,y=-2,当y=0时,x=,∴BO=CD=2,OA=AD=,∴OD=∴点C(,2),∵点C在反比例函数的图象上,∴,解得k=2,故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,难度适中.表达出C点的坐标是解题的关键.2、C【详解】试题解析:①∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以①错误;②∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,∴a、b同号,∴b>0,∵抛物线与y轴交点在x轴上方,∴c>0,∴abc>0,所以②正确;③∵x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,∵对称轴为直线x=﹣1,∴,∴b=2a,∴a﹣2a+c<0,即a>c,所以③正确;④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,∴4a﹣2b+c>0,所以④正确.所以本题正确的有:②③④,三个,故选C.3、C【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式为:.故选:C.【点睛】此题考查了抛物线的平移,属于基本题型,熟知抛物线的平移规律是解答的关键.4、D【解析】根据相似三角形的判定即可.【详解】△ABC与△DAC有一个公共角,即∠ACB=∠DCA,要使△ABC与△DAC相似,则还需一组角对应相等,或这组相等角的两边对应成比例即可,观察四个选项可知,选项D中的AC即ACCD=CBAC,正好是故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.5、C【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:∵,∴,∴,故选:C.【点睛】此题考查圆周角定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标,根据图象即可解决问题.【详解】解:由图象可知,抛物线与x轴的交点坐标分别为(-3,0)和(1,0),
∴时,x的取值范围为.故选:A.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,对称轴等知识,解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围,属于中考常考题型.7、D【分析】根据垂径定理分析即可.【详解】根据垂径定理和等弧对等弦,得A.B.
C正确,只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理,熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.8、C【分析】如图,根据菱形的性质可得,,,再根据菱形的面积为,可得①,由边长结合勾股定理可得②,由①②两式利用完全平方公式的变形可求得,进行求得,即可求得答案.【详解】如图所示:四边形是菱形,,,,面积为,①菱形的边长为,②,由①②两式可得:,,,即该菱形的两条对角线的长度之和为,故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质,菱形的面积,勾股定理等,熟练掌握相关知识是解题的关键.9、D【分析】根据表中的对应值,求出二次函数的表达式即可求解.【详解】解:选取,,三点分别代入得解得:∴二次函数表达式为∵,抛物线开口向下;∴选项A错误;∵函数图象与的正半轴相交;∴选项B错误;当x=-1时,;∴选项C错误;令,得,解得:,∵,方程的负根在0与-1之间;故选:D.【点睛】本题考查二次函数图象与性质,掌握性质,利用数形结合思想解题是关键.10、A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.故选A.点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.11、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案.【详解】解:A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形,错误,不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确,是真命题;C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形,本选项错误,不合题意;D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形,本选项错误,不合题意;故选:B.【点睛】此题主要考查了命题与定理,正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键.12、D【解析】由条件可求得AB=8,可知E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点,当△BDE为直角三角形时,只有∠EDB=90°或∠DEB=90°,再结合△BDE和△ABC相似,可求得BE的长,则可求得t的值.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∵D为BC中点,∴BD=2cm,∵0≤t<12,∴E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点,按运动时间分为0≤t≤8和8<t<12两种情况,①当0≤t≤8时,AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,当∠EDB=90°时,则有AC∥ED,∵D为BC中点,∴E为AB中点,此时AE=4cm,可得t=4;当∠DEB=90°时,∵∠DEB=∠C,∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴,即,解得t=7;②当8<t<12时,则此时E点又经过t=7秒时的位置,此时t=8+1=9;综上可知t的值为4或7或9,故选:D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,用t表示出线段的长,化动为静,再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路.二、填空题(每题4分,共24分)13、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题;【详解】若使平行四边形ABCD变为矩形,可添加的条件是:
AC=BD(对角线相等的平行四边形是矩形);∠ABC=90°(有一个角是直角的平行四边形是矩形)等,任意写出一个正确答案即可,如:AC=BD或∠ABC=90°.
故答案为:AC=BD或∠ABC=90°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定,熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键.14、【分析】连接OB,先根据OA=OB计算出,再根据计算出,进而计算出,最后根据OB=OC得出即得.【详解】解:连接OB,如下图:∴∴,∵∴∴故答案为:【点睛】本题考查了圆的性质及等腰三角形的性质,解题关键是熟知同圆的半径相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半.15、80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题,故可以D点为圆心,DB长为半径画弧,第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′,交直角边AC于B″,此时DB′=DB,DB″=DB=2CD,由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数,在Rt△B″CD中,解直角三角形求∠CDB″,可得旋转角∠BDB″的度数.【详解】解:如图,在线段AB取一点B′,使DB=DB′,在线段AC取一点B″,使DB=DB″,∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°,②在Rt△B″CD中,∵DB″=DB=2CD,∴∠CDB″=60°,旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°.故答案为80°或120°.【点睛】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键.16、2:3【解析】试题分析:根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积,可知a:b=2:3考点:比例的意义和基本性质点评:比例的基本性质是解题的关键17、【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到红球的只有4种情况,
∴两次都摸到红球的概率是:.
故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.正确的列出树状图是解决问题的关键.18、【分析】利用列表法把所有情况列出来,再用概率公式求解即可.【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现,其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答案为:.【点睛】本题考查了概率的问题,掌握列表法和概率公式是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OE,证得OE⊥AC即可确定AC是切线;
(2)根据OE∥BC,分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF,利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解.试题解析:解:(1)连接OE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB.∵∠ACB=90°,∴∠CBE+∠BEC=90°.∵BD为⊙O的直径,∴∠BED=90°,∴∠DBE+∠BDE=90°,∴∠CBE=∠DBE,∴∠CBE=∠OEB,∴OE∥BC,∴∠OEA=∠ACB=90°,即OE⊥AC,∴AC为⊙O的切线.(2)∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴OE:BC=AE:AC.∵CE:AE=2:3,∴AE:AC=3:1,∴OE:BC=3:1.∵OE∥BC,∴△OEF∽△CBF,∴.点睛:本题考查了切线的判定,在解决切线问题时,常常连接圆心和切点,证明垂直或根据切线得到垂直.20、(1)y=﹣x﹣,y=﹣;(2)﹣3<x<0;(3)点M的坐标为(﹣2,0),AM+BM的最小值为3.【分析】(1)过点B作BF⊥x轴于点F,由△AOC≌△CFB求得点B的坐标,利用待定系数法可求出一次函数和反比例函数的关系式;(2)当x<0时,求出一次函数值y=kx+b小于反比例函数y=的x的取值范围,结合图形即可直接写出答案.(3)根据轴对称的性质,找到点A关于x的对称点A′,连接BA′,则BA′与x轴的交点即为点M的位置,求出直线BA′的解析式,可得出点M的坐标,根据B、A′的坐标可求出AM+BM的最小值.【详解】解:(1)过点B作BF⊥x轴于点F,∵点C坐标为(﹣1,0),点A坐标为(0,2).∴OA=2,OC=1,∵∠BCA=90°,∴∠BCF+∠ACO=90°,又∵∠CAO+∠ACO=90°,∴∠BCF=∠CAO,在△AOC和△CFB中∴△AOC≌△CFB(AAS),∴FC=OA=2,BF=OC=1,∴点B的坐标为(﹣3,1),将点B的坐标代入反比例函数解析式可得:,解得:k=﹣3,故可得反比例函数解析式为y=﹣;将点B、C的坐标代入一次函数解析式可得:,解得:.故可得一次函数解析式为.(2)结合点B的坐标及图象,可得当x<0时,<0的解集为:﹣3<x<0;(3)作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′与x轴的交点即为点M,
∵A(0,2),作点A关于x轴的对称点A′,∴A′(0,﹣2),设直线BA′的解析式为y=ax+b,将点A′及点B的坐标代入可得:解得:,故直线BA′的解析式为y=﹣x﹣2,令y=0,可得﹣x﹣2=0,解得:x=﹣2,故点M的坐标为(﹣2,0),AM+BM=BM+MA′=BA′=.综上可得:点M的坐标为(﹣2,0),AM+BM的最小值为.【点睛】本题考查的是全等三角形判断和性质、待定系数法求一次函数和反比例函数及其性质、根据对称性求最短路线问题.确定一次函数和反比例函数式是解决问题的关键.21、(1)4;(1)或【分析】(1)首先解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标;然后求得AB和x轴的交点,然后根据S△AOB=S△AOC+S△OBC即可求解;(1)一次函数值小于反比例函数值,即对相同的x的值,一次函数的图象在反比例函数的图象的下边,据此即可求得x的范围.【详解】解:(1)解方程组,即,解得:x=3或−1,则或,∴A(3,1),B(−1,−3);设一次函数与x轴的交点为C,如下图:在y=x−1中,令y=0,解得:x=1,则C的坐标是(1,0),则OC=1.∴S△AOB=S△AOC+S△OBC=;(1)根据图象所示:当或时,一次函数图象在反比例函数图象的下边,此时一次函数值小于反比例函数值,故答案为:或.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识,掌握用方程组求交点坐标,求三角形面积时关键找到特殊点,用分割法解决面积问题,属于中考常考题型.22、(1)如图,BE为所作;见解析;(2)小亮(CD)的影长为3m.【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,连接PA并延长交直线BO于点E,则可得到小亮站在AB处的影子;(2)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可.【详解】(1)如图,连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子:(2)延长PC交OD于F,如图,则DF为小亮站在CD处的影子,AB=CD=1.6,OB=2.4,BE=1.2,OD=6,∵AB∥OP,∴△EBA∽△EOP,∴即解得OP=4.8,∵CD∥OP,∴△FCD∽△FPO,∴,即,解得FD=3答:小亮(CD)的影长为3m.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定及性质,解答此题的关键是根据题意画出图形,构造出相似三角形,再根据相似三角形的性质解答.23、(1)m=;(2)m=4或m=﹣1【分析】(1)抛物线经过原点,则,由此求解;(2)顶点在轴上,则,由此可以列出有关的方程求解即可;【详解】解:(1)∵抛物线y=x2﹣2mx+3m+4经过原点,∴3m+4=0,解得:m=(2)∵抛物线y=x2﹣2mx+3m+4顶点在x轴上,∴b2﹣4ac=0,∴(﹣2m)2﹣4×1×(3m+4)=0,解得:m=4或m=﹣1【点睛】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键.24、答案见解析.【分析】根据中心对称的性质画出四边形即可.【详解】如解图所示,四边形即为所求.【点睛】本题考查的是作图-旋转变换,熟知中心对称图形性质是解答此题的关键.25、(1),2000;(2)每件的销售价为35元和25元;(3).【分析】(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式,利用对称轴求函数最大值;(2)令y=1500构造一元二次方程;(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已知
当时,
当
解得,
所以每件的销售价为35元和25元.
由结合函数图象可知超市想获取的利润不低于1500元,x的取值范围为:25<x<35.【点睛】本题考查了二次函数实际应用问题,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程,解答时注意结合函数图象解决问题.26、(1)PA的长为,⊙O的半径为;(2)见解析;(3)⊙O的半径为2或或【分析】(1)过点A作BP的垂线,作直径AM,先在Rt△ABH中求出BH,AH的长,再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的长,在Rt△AMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长,即求出半径的值;(2)证∠APB=∠PAD=2∠PAE,即可推出结论;(3)分三种情况:当AE⊥BD时,AB是⊙
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