广东省湛江市坡头区第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

广东省湛江市坡头区第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．2.在△ABC中，，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：C3.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2=120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1参考答案：A4.在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．5.已知＞2，＜,则p是q的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C考点： 系统抽样方法．

专题： 计算题．分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．7.已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A8.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略9.复数的共轭复数的虚部为（

）A.1 B.3 C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算、共轭复数的定义求得共轭复数，从而可知虚部.【详解】

的共轭复数为：虚部为：本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算、共轭复数的求解、复数的实部和虚部的定义，属于基础题.10.设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，则△PF1F2的内心M的轨迹方程是

（

）A、x=4,(y≠)

B、x=3,(y≠)

C、x=5,(y≠)

D、x=,(y≠)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得

…………

相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为

.参考答案：略12.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：813.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为__________．参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点到直线的距离.14.f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为615.若函数，且，则

▲

.参考答案：略16.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为______▲_______.参考答案：略17.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．参考答案：120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标

某地4月1日至15日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）记“他这两天此地PM2．5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，

………5分（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3

………6分

………10分

其分布列为：0123P

………12分19.如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB?PA，即∴=20.（本小题满分10分）已知双曲线的方程，求与双曲线有共同焦点且经过点的椭圆的方程．参考答案：∵双曲线的焦点为

---------------2分∴椭圆焦点在轴上且半焦距是

--------------------4分设椭圆方程为

-----------------------5分将点代入得

--------------6分∴或（舍）

---------------------------8分∴椭圆方程为

-----------------------10分21.椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

参考答案：解析：（1）是椭圆上任一点,且，

．

当时，有最小值；当或时,有最大值．

，

，

．

椭圆方程为．

（2）设，，将代入椭圆方程得．．

，，，为直径的圆过点

，，或都满足，若直线恒过定点不合题意舍去