2023年新浙教版七年级上册数学实数知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题知识框图朱国林一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根定义一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根定义有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然合用实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数同样负无理数负有理数零无理数正无理数正有理数有理数运算性质分类实数立方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开平方一个正数a的平方根表达成：±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然合用实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数同样负无理数负有理数零无理数正无理数正有理数有理数运算性质分类实数立方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开平方一个正数a的平方根表达成：±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：±，那么4的平方根是：符号表达定义性质熟记：算术平方根等于它自身的数是0和1算术平方根实数零的平方根是零；负数没有平方根性质零的平方根是零；负数没有平方根性质熟记：熟记：平方根等于它自身的数是0求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开立方一个数a的立方根表达成：，其中a叫做被开方数。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符号表达熟记：立方根等于它自身的数是0，1和-1一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开立方一个数a的立方根表达成：，其中a叫做被开方数。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符号表达熟记：立方根等于它自身的数是0，1和-1一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根性质定义无限不循环小数有限小数或无限循环小数，都可以写成形式（M、N均为整数，且N≠0）无限不循环小数有限小数或无限循环小数，都可以写成形式（M、N均为整数，且N≠0）注意掌握以下公式:①②考点一、关于“……说法对的的是……”的题型考点二、有关概念的辨认考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法对的的是……”的题型１、下列说法对的的是()A.有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C.无限小数是无理数D．是分数２、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一相应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④－是17的平方根。其中对的的有(）A．0个B．1个C．2个Ｄ.3个3、下列结论中对的的是(）A.数轴上任一点都表达唯一的有理数Ｂ.数轴上任一点都表达唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数Ｄ.数轴上任意两点之间尚有无数个点考点二、有关概念的辨认1、下面几个数：，１．…，，３π，，，其中，无理数的个数有（）A.1B.2Ｃ．3D.４2、下列说法中对的的是（)A.的平方根是±３B．1的立方根是±1C.=±１D.是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设=ａ，则下列结论对的的是（)A.4．5＜a<5．0B.５.0<a＜5.5Ｃ．5.５<a<6.０Ｄ.６.0＜ａ<６.5４、对于有理数ｘ，的值是3、4、4(x-1)2=９考点四、数形结合1.点A在数轴上表达的数为,点B在数轴上表达的数为,则A，Ｂ两点的距离为__＿＿＿＿2、如图，数轴上表达1,的相应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C，则点C表达的数是（)A.-１B．1-C．2－D.－２考点五、实数绝对值的应用１、||+|｜-|｜考点六、实数非负性的应用1.已知：，求实数a,b的值。2.已知（x-6)２++|y+2z｜=0，求(x-y)３-ｚ3的值。考点七、实数应用题1．有一个边长为11cｍ的正方形和一个长为13cm，宽为８cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形,问边长应为多少cm。2、如图，一个瓶子的容积为１升,瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为５cm(如图)。求：(１)瓶内溶液的体积为(2)圆柱开杯子的内底面半径引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数,感到不可理解,认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？(1)0．23（２）1．１23巩固练习一、选择题1、立方根为8的数是 （）ﻩA、512 B、6４ﻩC、２ Ｄ、±22、已知正数ｍ满足条件m2＝39，则m的整数部分为ﻩ(） A、9ﻩB、8 C、7 Ｄ、６3、下列说法错误的是 （) A、实数与数轴上的点一一相应ﻩﻩＢ、无限小数未必是无理数,但无理数一定是无限小数 C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数ﻩD、有理数都可以表达成有限小数或无限循环小数4、下列各式对的的是 ()ﻩA、EQ\r（,1６)=±4 B、EQ＼ｒ(3,６4）＝４ C、EQ\r(,-9)=-3 D、EQ＼r(,１6\f(１，9))＝EQ4\f(1,３)5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 () A、１ Ｂ、0 C、1或0 Ｄ、1或0或-1６、已知EQ\r(,x＋10)+\r(,y－１3)=0，则x＋y的值是 (）ﻩA、13ﻩB、3 C、－３ﻩD、２３７、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是 (） A、x＋１ﻩB、xＥＱ\s\up6(2)＋1ﻩＣ、EＱ\r（,ｘ＋1) D、EQ\r(，xEQ\ｓ\up6(２)＋1）8、下列四个数中，比0小的数是 （） A、EQ\f（2,３）ﻩB、ＥＱ\r（，2) C、πﻩD、-1９、若ＥQ\r（3,x)＋＼r(３,y)＝0，则x与y的关系是ﻩ（) A、ｘ＝y＝0 B、ｘ与y的值相等 C、x与ｙ互为倒数 D、 x与y互为相反数1０、假如EＱ\r（3,23.7）=2．872,EQ\r(3,2370０）=28．7２，则EＱ\r（3,0.０23７）＝ﻩ(） A、0.２872ﻩB、２8.７２ C、2.87２ D、0.０2872二、填空题（每空2分，共3０分）１1、ＥQ\ｒ（,7)表达的算术平方根；ＥＱ\f(1,２7)的立方根为;EQ±\r（，２５）=，ＥQ\r(3,-8)＝12、在EQ\r（,５)与EＱ\r(,26)之间，整数个数是个；13、在数轴上一个点到原点距离为EQ2\r(,２)，则这个数为;14、假如EQ\r(,x）的平方根是±4，那么x＝，ＥQ＼r(3,64）的平方根是；15、已知a＝-5,则ＥQ\r(,a\s\up５(2))＝；１6、观测下列各式:EＱ\r（,３\ｓ\uｐ5(2)－1＼ｓ\up5(2))=\ｒ(,2)×\r(,4),ＥQ＼r（,4＼s\up5（2）-1＼s\ｕp5（2))=\ｒ(,3）×\ｒ(,5)，EQ＼r(,5\ｓ＼up５（２)－1\s\ｕp5（２))＝＼ｒ(,４)×\ｒ(,6),……,则EQ＼r（,１0\s\uｐ5(２）-1\s\up5（2))=;17、假如x2＝9，则x=,ｘ3＝－8,则x＝１8、已知一个正数的平方根是3x-2和５x+6，则这个正数是19、已知2５ｘ2-144=0，且ｘ是正数，求代数式2的值２０、若、互为相反数，、互为负倒数,则a2-b2+21、用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为1.728m3,则需要面积为ｍ2的铁皮２2、已知按一定规律排列的一组数：１，，，…,,。假如从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选取个数三、解答题23、计算:（1）EQ\ｒ(,25）-\ｒ(3,125)（2)EQ\ｒ(３,\f(8,2７))＋\r(,\f(1,9))（3)（精确到0.01)（4）、…＋(５）+(－)2-｜３-π|２4、在ＥQ－\f(1,3)，π,０,EＱ\r(,２)，-２２，2.…（两个２之间依次多一个1)，ＥQ0．\o\ac(3,\s\up８(·))。（1）是有理数的有：;(2）是无理数的有：；（３）是整数的有:；(4）是分数的有：。25、跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞前,下降的高度d(米)与下降的时间ｔ(秒)之间有关系式：EQt=\ｒ(,\f(d，5)),（不计空气阻力)（1）填表：下降高度d（米）208024532０下降时间t(秒)(2)若共下降202３米，则前500米与后15００米所用的时间分别是多少？２6、如图，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形。(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?（2)在数轴上作出表达EＱ＼ｒ(，5)、EＱ－2\ｒ(,５)的点。