向量的数量积第2课时（学案）-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第页6.2.1向量的数量积（第2课时）【学习目标】1.掌握平面向量数量积的运算律,能运用运算律解决相关问题.【教学重难点】教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式．教学难点：理解平面向量数量积的运算律．【学习过程】导入新课：创设情境，引发思考探究：类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算律，你能得到数量积的哪些运算律？运算律实数乘法向量数量积判断正误交换律ab＝baa·b＝b·a结合律(ab)c＝a(bc)①(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)②a(b·c)＝(a·b)c分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)·c＝a·c＋b·c【合作探究深度学习】学习目标一：探究向量数量积的运算律活动：尝试说明上述猜想正确与否，并给出证明：a·b＝b·a；（2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；a(b·c)＝(a·b)c（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.思考1：（1）交换律是否成立？（2）①数乘结合律是否成立？对λ分类讨论可以说明数乘结合律是成立的.②数量积结合律是否成立？思考2：a(b·c)＝(a·b)c成立吗？（3）分配律是否成立？可利用a＋b的投影向量等于a与b的投影向量之和证明.自主检测1．计算：(a+b)2-(a－b)2=（ ）A.4ab B. 2(a2+b2) C.4a·b D.2(a2+b2) 自主检测2．设a，b，c是任意的非零向量，则下列结论不正确的是(

)A.0⋅a=0 B.(a⋅b学习目标二：验证数量积的运算律向量数量积的运算律：a·b＝b·a；（交换律）（2）(λa)·b=λ(a·b)＝a·(λb)；（数乘结合律）（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c.（分配律）例1：我们知道，对于任意a，b∈R，恒有(a+b)2=a2+2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)=a2－b对于任意向量a，b,是否也有下面类似的结论？(a＋b)·(a＋b)＝(a+b)2=a2+2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)=a2－b2自主检测3．若a、b、c是非零向量，则下列命题中的真命题是(

)A.(a⋅b)⋅c=(b⋅c)⋅a B.若a⋅b=−|自主检测4．如果a，b，c都是非零向量，下列判断正确的有(

)A.若a⋅b=b⋅c，则a=c B.若a|a|学习目标三：自主提升巩固练习例2：已知|a|＝6，|b|＝4，a，b的夹角是eq\f(π,3)，求(a＋2b)·(a－3b).自主检测5．下面给出的关系式中，正确的是(

)A.(a⋅b)⋅c=a⋅(b学习目标四：自主提升巩固练习自主检测6．已知向量a与b的夹角是eq\f(π,3)，且|a|＝1，|b|＝2，若(eq\r(3)a＋λb)⊥a，则实数λ＝________．自主检测7．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，则|a＋b|＝______，|3a－4b|＝______．班级：姓名：考号：计分：题次1234567答案自主检测8．已知|a|＝3，|b|＝4，且a，b不共线.当k为何值时，向量a＋kb与a－kb互相垂直？课堂检测：1．下列命题正确的是()A．|a·b|＝|a