2015年高考物理一轮复习专题训练

微专题训练1自由落体和竖直上抛运动

1.（单选）从某高处释放一粒小石子，经过1S从同一地点再释放另一粒小石子，

则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（）.

A.保持不变B.不断增大

C.不断减小D.有时增大，有时减小

解析设第1粒石子运动的时间为/s,则第2粒石子运动的时间为

两粒石子间的距离为加相g（Ll）2=gL*可见，两粒石子间的距离

随，的增大而增大，故B正确.

答案B

2.（多选）从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后乂落回地

面.在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是（）.

A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同

B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C.物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D.物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加

速度相同，大小为g，方向向下，A正确，B错误；上升和下落阶段位移大

小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，

D错误.

答案AC

3.（单选）取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线的--端系上

第一个垫圈，隔［2cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、

84cm,如图1所示.站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且

第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内.松手后开始计时，若不计空气阻力，

则第2、3、4、5各垫圈（）.

A.落到盘上的声音时间间隔越来越大

B.落到盘上的声音时间间隔相等

C.依次落到盘上的速率关系为1：巾：小：2

D.依次落到盘上的时间关系为1：（啦一1）：（小一啦）：（2-^/3）

解析垫圈之间的距离分别为12cm、36cm、60cm、84cm,满足1：3：5：

7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确.垫圈依次落到盘上的

速率关系为1：2：3：4：…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1：2：3：

4:…，C、D项错误.

答案B

4.（单选）一物体自空中的/点以一定的初速度竖直向上抛出，1s后物体的速率

变为10m/s,则此时物体的位置和速度方向可能是（不计空气阻力,g=10m/s2）

（）.

A.在/点上方，速度方向向下

B.在/点上方，速度方向向上

C.正在/点，速度方向向下

D.在/点下方，速度方向向下

解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1s后

物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10m/s,那么抛出时的速

度大小为0,这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1s

后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在/点上方，速度方向向上.

答案B

5.（单选）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点«的时间间隔

是Ta,两次经过一个较高点6的时间间隔是Th,则a、b之间的距离为（）.

A.1g（^-7t）B.；g（W一方）

1,1

C.]g（好?一咒）D.]g（T“一〃）

解析根据时间的对称性，物体从。点到最高点的时间为与，从6点到最高

点的时间为自，所以a点到最高点的距离〃“=；痣）=干，力点到最高点的

距离包=昙分=啥故a、6之间的距离为力a-尬=/g（W-霖）,故选A.

答案A

6.（2013•淮阴模拟）（单选）如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪

照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运

动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度

为4根据图中的信息，下列判断错误的是（）.

A.位置“1”是小球的初始位置

B.小球做匀加速直线运动

C.小球下落的加速度为法

D.小球在位置“3”的速度为算

解析由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d,B对；由Ax=

“好=d可知C对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有

。3=吗%=算，D对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离

之比为2：3,位置“1”不是小球释放的初始位置，故选A.

答案A

7.(单选)小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中

某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则().

图3

A.在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B.小球开始下落处离地面的高度为0.8m

C.整个过程中小球的位移为1.0m

D.整个过程中小球的平均速度大小为2m/s

解析0-/图象斜率相同，即加速度相同，A选项不正确；0〜0.4s内小球做

自由落体过程，通过的位移即为高度0.8m,B选项正确；前0.4s小球自由

下落0.8m,后0.2s反弹向上运动0.2m,所以整个过程中小球的位移为0.6m,

C选项不正确；整个过程中小球的平均速度大小为lm/s,D选项不正确.

答案B

8.李煜课外活动小组自制一枚火箭，火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的

方向上运动，火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m

高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g=10m/s2,求：

(1)燃料恰好用完时火箭的速度；

(2)火箭离地面的最大高度；

(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间.

解析(1)设火箭的速度为。

则g"="，所以o=20m/s

(2)最大高度"m=40m+至=60m

v

(3)/i=4s,，2=£=2S,h==2小s

o

/=/i+»2+，3=(6+25)s=9.46s

答案(1)20m/s(2)60m⑶9.46s

微专题训练2汽车的“刹车”问题

1.（单选）汽车进行刹车试验，若速率从8m/s匀减速至零，需用时间1s,按规

定速率为8m/s的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9m,那么上述刹车试验

的拖行路程是否符合规定（）.

A.拖行路程为8m,符合规定

B.拖行路程为8m,不符合规定

C.拖行路程为4m,符合规定

D.拖行路程为4m,不符合规定

解析由8=£/可得：汽车刹车后的拖行路程为x=1m=4m<5.9m,

所以刹车试验的拖行路程符合规定，C正确.

答案C

2.（单选）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1

s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是（）.

A.20tnB.24m

C.25mD.75m

22

解析由Ax=al得：a=-2m/s,由VQT+=x\得：Vo=10m/s,汽

车刹车时间t=0/°=5s<6s,故刹车后6s内的位移为x=0=25m,

C正确.

答案c

3.（多选）匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止.若测得刹

车时间为/，刹车位移为X,根据这些测量结果，可以求出).

A.汽车刹车过程的初速度

B.汽车刹车过程的加速度

C.汽车刹车过程的平均速度

D.汽车刹车过程的制动力

解析因汽车做匀减速直线运动，所以有X==可以求出汽车刹车

过程的加速度以平均速度B、C正确；又。=〃，可求出汽车刹车过程

的初速度，A正确；因不知道汽车的质量，无法求出汽车刹车过程的制动

力，D错误.

答案ABC

4.（多选）一汽车在公路上以54km/h的速度行驶，突然发现前方30m处有一障

碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为6

m/s2,则驾驶员允许的反应时间可以为（）.

A.0.5sB.0.7s

C.0.8sD.0.9s

解析汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线

2

运动.根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得。0/+含W/,代

入数据解得/WO.75s.

答案AB

5.某驾驶员以30m/s的速度匀速行驶，发现前方70m处车辆突然停止，如果

驾驶员看到前方车辆停止时的反应时间为0.5s,该汽车是否会有安全问

题？已知该车刹车的最大加速度大小为7.5m/s2.

解析汽车做匀速直线运动的位移为

x\=v/=30X0.5m=15m

汽车做匀减速直线运动的位移：

0-u2-302

M=k=2X（-7.5）m=60m

汽车停下来的实际位移为：

x=x\+X2=15m+60m=75m

由于前方距离只有70m,所以会有安全问题.

答案有安全问题

6.一辆汽车刹车前的速度为90km/h,刹车获得的加速度大小为10m/s2,求：

(1)汽车刹车开始后10s内滑行的距离劭；

(2)从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间/；

(3)汽车静止前1s内滑行的距离/.

解析(1)判断汽车刹车所经历的时间

o25

由0=+。加及。=-10m/s2,Vo=90km/h=25m/s得：而=一5=诃s=

2.5s<10s

汽车刹车后经过2.5s停下来，因此10s内汽车的位移只是2.5s内的位移

,?诉一房0-252

才艮据V\2-00=24X0何X0=2a=2义(_]0)m=3L25m.

(2)根据x=v()t+5及

解得：力=2s,殳=3s>2.5s(舍去).

(3)把汽车减速到速度为零的过程，看作反向的初速度为零的匀加速直线运

动过程，求出汽车以10m/s2的加速度经过1S的位移，即：x'=1(-«)Z,2

=10Xl2m=5m.

答案(1)31.25m(2)2s(3)5m

7.图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格.

40km/h60km/h80km/h

车速反应距离刹车距离停车距离

(km/h)(m)(m)(m)

40101020

601522.537.5

80A=()B=()c=()

请根据该图表计算：

(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上/的数据；

(2)如果路面情况相同，请在表格中填上8、。的数据；

(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正

在横穿马路，此时他的车速为72km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1s,

请问他能在50m内停下来吗？

解析(1)反应时间为/=蓝=0.95,/=W=20m.

(2)力口速度Q==m/s2,5=^=40m,所以。=60m.

(3)司机的反应距离为x\=vt=20X(0.9+0.1)m=20m

j2()2

司机的刹车距离为M=厂=1m=32.4m,x=修+刈=52.4m>50m,

2义而

故不能.

答案(1)20m(2)40m60m(3)不能

微专题训练3追及、相遇问题

1.(多选)如图1是做直线运动的甲、乙两个物体的位移一时间图象，由图象

可知().

A.乙开始运动时，两物体相距20m

B.在0〜10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C.在10〜25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小

D.两物体在10s时相距最远，在25s时相遇

解析在0〜10s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐增大，说明两物体

间的距离逐渐增大；在10〜25s这段时间内，两物体纵坐标的差值逐渐减小，

说明两物体间的距离逐渐变小，因此，两物体在10s时相距最远；在25s时,

两图线相交，两物体纵坐标相等，说明它们到达同一位置而相遇.选项B、C、

D正确.

答案BCD

2.（多选）a、方、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x-/图象如图2

所示，图象C是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确

的是（）.

A.八6两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.。、6两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反

C.在0〜5s内，当f=5s时，6两个物体相距最近

D.物体c一定做变速直线运动

解析八6两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等，方向相反,

A错、B正确；在0〜5s内，当/=5s时，a、6两个物体相距最远x=20m,

C错；根据x“图象的斜率可判断D选项是正确的.

答案BD

3.（单选）/、B两物体相距s=7m,物体Z在水平拉力和摩擦力的作用下，

正以2=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时在摩擦力作用下正以

g=10m/s的速度向右匀减速运动，加速度。=-2m/s2,则〃追上8所

经历的时间是

).

C.9sD.10s

解析t=5s时，物体8的速度减为零，位移大小XB=%/=25m,此时/

的位移XA=VA（=20m,A.B两物体相距As=s+办-/=7m+25m-20m

=12m,再经过△/=&/勿=3s,4追上8,所以/追上8所经历的时间是5

s+3s=8s,选项B正确.

答案B

4.（2013•商丘二模）（单选）甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直

线运动，其。“图象如图4所示，则（）.

A.1s时甲和乙相遇

B.0〜6s内甲乙相距最大距离为1m

C.2〜6s内甲相对乙做匀速直线运动

D.4s时乙的加速度方向反向

解析两物体从同一地点出发，LlS之前乙的速度一直大于甲的速度，故

两物体在/=1s时不会相遇，A错误；在0〜6s内，在/=6s时两物体间距

最大，最大距离为8m,B错误；因2〜6s内甲、乙两物体减速的加速度相

同，故。甲乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误.

答案C

5.（单选）汽车/在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4的加速度做匀加

速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同

时，汽车8以8m/s的速度从工车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速

直线运动，运动方向与4车相同，则从绿灯亮时开始().

A./车在加速过程中与8车相遇

B.A.8相遇时速度相同

C.相遇时/车做匀速运动

D.两车不可能相遇

解析作出/、6两车运动的。“图象如图所示，。“图象所包围的“面积”

表示位移，经过30s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在/车加速

运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后4车以12m/s的速

度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30s后

某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时力车的速度要大于8

车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误.

答案C

6.现有4、8两列火车在同一轨道上同向行驶，4车在前，其速度2=10m/s,

B车速度g二30m/s.因大雾能见度低，B车在距4车600m时才发现前方有

A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800m才能够停止.

(1)5车刹车后减速运动的加速度多大？

(2)若B车刹车8s后,/车以加速度m=0.5m/s?加速前进，问能否避免事故？

若能够避免则两车最近时相距多远？

解析⑴设8车减速运动的加速度大小为有0-彘=-2办1，解得：a=

0.25m/s2.

(2)设8车减速/秒时两车的速度相同，有

VB~at=VA+a\(t-A/)

代入数值解得/=32s,

2

在此过程中B车前进的位移为XB=832m

2

A车前进的位移为XA=2△/+vA(t-A/)+%i(LA/)=464m,

因以+X>Xs，故不会发生撞车事故，

此时Ax=x/+x-xs=232m.

答案(1)0.25mH(2)可以避免事故232m

7.甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方〃=llm处,

乙车速度。乙二60m/s,甲车速度。甲=50m/s,此时乙车离终点线尚有G

=600m,如图5所示.若甲车加速运动，加速度a=2m/s2,乙车速度不

变，不计车长.求:

甲雪乙必

口口

:一Lf终点线

图5

(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？

(2)到达终点时甲车能否超过乙车？

解析(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即。甲+〃产。乙，得

o乙一o甲60-50

「丁―=s=5s;

甲车位移x甲=0甲4+^at\=275m,

乙车位移x乙=o乙人=60X5m=300m,

此时两车间距离Ax=x乙+〃-x甲=36m

(2)甲车追上乙车时，位移关系xj=x「+L

甲车位移=0甲勿+/忌乙车位移x乙'=V/2,

将X单'、X乙'代入位移关系，得0甲勿。乙，2+£1，

代入数值并整理得10/2-11=0,

解得t2=-\S(舍去)或々=11S,

此时乙车位移=0乙，2=660m,

因>L2,故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车.

答案(1)5s36m(2)不能

微专题训练4“滑轮”模型和“死结”模型问题）

1.（单选）如图1所示，杆的8端用钱链接在竖直墙上，另一端C为一滑轮.重

物G上系一绳经过滑轮固定于墙上Z点处，杆恰好平衡.若将绳的/端沿墙

缓慢向下移（8C杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），贝女）.

图1

A.绳的拉力增大，杆受绳的压力增大

B.绳的拉力不变，8c杆受绳的压力增大

C.绳的拉力不变，8C杆受绳的压力减小

D.绳的拉力不变，8C杆受绳的压力不变

解析选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，绳

中的弹力大小相等，即Ti=T2=G,。点处于三力平衡状态，将三个力的示

意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设NC段绳子与竖直墙壁

间的夹角为仇则根据几何知识可知尸=2Gsin爹，当绳的N端沿墙缓慢向下

移时，绳的拉力不变，。增大，户也增大，根据牛顿第三定律知，杆受绳

的压力增大，B正确.

答案B

2.（单选）如图2所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体4、B,/悬挂起来，B穿

在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、8与竖直杆间的摩擦,

已知绳与竖直杆间的夹角仇则物体4、B的质量之比〃〜：加4等于（）.

图2

A.cos01B・1：cos0

C.tan。：1D.1：sin0

解析由物体Z平衡可知，绳中张力/二%咫，物体8平衡，竖直方向合力

为零，则有Feos。=W?8g，故得：磔：加8=1：cos。，B正确.

答案B

图3

3.（2013•扬州调研）（单选）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图3

所示，CM、08与水平面的夹角分别为30。、60°,M、机均处于静止状态.则

（）.

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力

B.绳04对”的拉力大小等于绳08对M的拉力

C.m受到水平面的静摩擦力大小为零

D.机受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

解析设绳。4对M的拉力为巳，绳0B对M的拉力为FB，由。点合力为

零可得：&cos30°=FB-COS60。即仍"=丹.故A、B均错误；因FB>FA,物

体加有向右滑动的趋势，加受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正确，

C错误.

答案D

4.（单选）在如图4所示的四幅图中，AB.8C均为轻质杆，各图中杆的4、。端

都通过钱链与墙连接，两杆都在3处由钱链相连接.下列说法正确的是（）.

图4

A.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙

B.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁

C.图中的8C杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、两

D.图中的8C杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁

解析如果杆端受拉力作用，则可用等长的轻绳代替，若杆端受到沿杆的压

力作用，则杆不可用等长的轻绳代替，如图甲、丙、丁中的NB杆受拉力作

用，而甲、乙、丁中的8C杆均受沿杆的压力作用，故A、C、D均错误，只

有B正确.

答案B

5.如图5所示，轻绳跨过固定在水平横梁8c右端的定滑轮挂住一个质量

为10kg的物体，N/C8=30。，g取lOm/s2,求：

M

图5

⑴轻绳4C段的张力Eic的大小；

(2)横梁对。端的支持力大小及方向.

解析物体”处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力

大小等于物体的重力，取。点为研究对象，进行受力分析，如图所示.

D

:J%

M

(1)图中轻绳跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳

NC段的拉力大小为：

FAC=FCD=Mg=10X10N=100N

(2)由几何关系得：Fc=FJC=^=100N

方向和水平方向成30。角斜向右上方

答案(l)100N

(2)100N方向与水平方向成30。角斜向右上方

6.若上题中横梁8C换为水平轻杆，且8端用钱链固定在竖直墙上，如图6所

示，轻绳拴接在。端，求：

图6

(1)轻绳ZC段的张力与c的大小；

(2)轻杆8C对C端的支持力.

解析物体”处于平衡状态，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,

取。点为研究对象，进行受力分析，如图所示.

：D

⑴由Tocsin30°=FCD=Mg>;

=

FAC2Mg=2X10X10N=200N

(2)由平衡方程得：Q130s30°-1=0

解得：Fc=2Mgcos30°=173N

方向水平向右.

答案(1)200N

(2)173N,方向水平向右

微专题训练5平衡中的临界、极值问题

1.（单选）如图1所示，在绳下端挂一物体，用力/拉物体使悬线偏离竖直方向

的夹角为a,且保持其平衡.保持a不变，当拉力/有最小值时，产与水平

方向的夹角”应是（）.

C.aD.2a

解析由题图可知当/与倾斜绳子垂直时具有最小值，所以夕=a.

答案C

2.（多选）如图2甲所示，一物块在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力E作用

下，斜面和物块始终处于静止状态.当外力F按照图乙所示规律变化时，下

列说法正确的是（）.

图2

A.地面对斜面的摩擦力逐渐减小

B.地面对斜面的摩擦力逐渐增大

C.物块对斜面的摩擦力可能一直增大

D.物块对斜面的摩擦力可能一直减小

解析设斜面的倾角为e,物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为

整体研究，在水平方向上有Ff=Feos仇外力不断减小，故地面对斜面的摩

擦力不断减小，故A正确、B错误.对于物块山，沿斜面方向：（1）若RA/wgsin

仇随外力E不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜

面向上逐渐增大；（2）若&Wmgsina随外力/不断减小，斜面对物块的摩擦

力沿斜面向上不断增大，故C正确、D错误.

答案AC

3.（单选）如图3所示，光滑斜面的倾角为30。，轻绳通过两个滑轮与4相连，轻

绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦.物块/的质量为〃?，

不计滑轮的质量，挂上物块8后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90。时，/、B

恰能保持静止，则物块B的质量为（）.

图3

A.坐机B.y[2m

C.mD.2m

解析先以4为研究对象，由Z物块受力及平衡条件可得绳中张力昌=，〃gsin

30。.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有机8g=2户rcos45°=

啦产r，解得机8=乎加，A正确.

答案A

4.（单选）如图4所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，用挡板40

将球挡住，使球处于静止状态，若挡板与斜面间的夹角为夕，则（）.

A

图4

A.当夕=30。时，挡板/O所受压力最小，最小值为根gsina

B.当夕=60。时，挡板ZO所受压力最小，最小值为mgcosa

C.当夕=60。时，挡板ZO所受压力最小，最小值为mgsina

D.当£二90。时，挡板NO所受压力最小，最小值为〃?gsina

解析以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力

硒1、对挡板产生的压力d2,根据重力产生的效果将重力分解，如图所示.当

挡板与斜面的夹角用由图示位置变化时，硒|大小改变但方向不变，始终与

斜面垂直，和2的大小和方向均改变，由图可看出当挡板NO与斜面垂直，

即尸=90。时，挡板/。所受压力最小，最小压力EN2min=mgsina,D项正确.

答案D

5.（单选）如图5所示，三根长度均为/的轻绳分别连接于C、。两点，4、8两

端被悬挂在水平天花板上，相距为2/.现在C点上悬挂一个质量为m的重物,

为使C。绳保持水平，在。点上可施加的力的最小值为（）.

11

2-4-

解析

如图所示，对。点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CZ)对C点的拉力FCD

=mgtan30。;对。点进行受力分析，绳CD对D点的拉力用=FCD=wgtan30°,

B方向一定，则当B垂直于绳8。时，B最小，由几何关系可知，F.=F2sin

60°=

答案c

6.如图6所示，两个完全相同的球，重力大小均为G,两球与水平地面间的动

摩擦因数都为〃，且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结

在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳

间的夹角为原问当尸至少为多大时.，两球将会发生滑动？

解析对结点O受力分析如图(a)所示，由平衡条件得:

对任一球（如右球）受力分析如图（b）所示，球发生滑动的临界条件是：F2'sin

a_

2=，瓜.

^+F=

又后'COSNG.F2'=F2

r2〃G

联立解得:F=-----a.

〃+tan2

24G

答案.a

〃十tan2

微专题训练6含弹簧的平衡问题

1.（单选）如图1所示，完全相同的、质量为优的4、8两球，用两根等长的细

线悬挂在。点，两球之间夹着一根劲度系数为左的轻弹簧，静止不动时，弹

簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为仇则弹簧的长度被压缩了（）.

0

£

图1

,/Mptan02/«Can°

A-kB-k

0e

wgtan22mgtan5

C.—；―

解析对4受力分析可知，Z球受竖直向下的重力加g、沿着细线方向的拉力

FT以及水平向左的弹簧弹力F,由正交分解法可得水平方向产rsin,=F=

e

ewgtan2

kXx,竖直方向尸rcosmN=/Mg,解得Ax=K7，C正确.

答案c

2.（多选）如图2所示，A.B、C、。是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力

E作用于3上，A,8处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于。上，C、D

处于静止状态，则关于4B、C、。的受力情况，下列说法正确的是（）.

甲乙

图2

A.图甲中/受五个力，图乙中C受三个力

B.图乙中墙对C可能有摩擦力

C.图甲中墙对/一定没有摩擦力

D.图乙中。对。一定有向右上方的摩擦力

解析在图甲中，/受重力、墙的支持力、8的支持力、墙的摩擦力（向上），

8的摩擦力（左下方），共五个力，而图乙中，墙对。没有摩擦力和支持力，A

正确，B错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对〃一定有向上的摩擦

力，C错误；而图乙中，。处于静止状态，一定受到。对其向右上方的摩擦

力，D正确.

答案AD

3.（单选）如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为阳、m2、加3的木块1、

2、3,1和2及2和3间分别用原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来，

木块与传送带间的动摩擦因数均为“，现用水平细绳将木块1固定在左边的

墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之

间的距离是M（）.

!D

图3

AJ/（〃?2+相3）g

ZX.•Z^L.iIi

D+2加3）g

o•LLIk

」_〃（，〃1+，〃2+〃73尼

•乙LI卜

D.2L+&詈

k

解析先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为%,,有日产〃（他

+加3应；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为M.有"2=〃〃"g，所以

1、3两木块之间的距离为2L+XI+X2，故选B.

答案B

4.（单选）如图4所示，4、8两物体叠放在水平地面上，/物体质量"?=20kg,

B物体质量M=30kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A

物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250N/m,4与3之间、B与

地面之间的动摩擦因数均为〃=05现有一水平推力E作用于物体3上缓慢地

向墙壁移动，当移动0.2m时，水平推力厂的大小为（g取10m/s2）（）.

A.350NB.300N

C.250ND.200N

解析由题意可知方max=〃Mg=100N.当工向左移动0.2m时，F限=kk=

50N,E弹勺4max，即〃、8间未出现相对滑动，对整体受力分析可知，F=fB

+F+M）g+k^x=300N,B选项正确.

答案B

5.（单选）如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接-斜面体，弹簧的另

一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动.用遥控启动

小车，小车沿斜面加速上升，则（）.

图5

A.系统静止时弹簧处于压缩状态

B.小车加速时弹簧处于原长

C.小车加速时弹簧处于压缩状态

D.小车加速时可将弹簧换成细绳

解析系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示.系统水平方

向不受弹簧的作用力，即弹簧处于原长状态，A错误；当小车沿斜面加速上

升时，仍对系统受力分析，如图所示.由图中关系可知：弹簧对斜面体有水

平向右的拉力，即弹簧处于伸长状态，可以将弹簧换成细绳，B、C错误，D

正确.

答案D

6.（单选）三个质量均为1kg的相同木块a、3c和两个劲度系数均为500N/m

的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图6,其中。放在光滑水平桌面上.开始时

p弹簧处于原长，木块都处于静止状态.现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的

左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取lOm/s?.该过程p弹簧的左端

C.8cmD.10cm

解析开始时4弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2cm.木块

c刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10N,故其伸长了2cm.轻弹簧p

中拉力为20N时，伸长了4cm;该过程P弹簧的左端向左移动的距离是2cm

+2cm+4cm=8cm,选项C正确.

答案C

7.（单选）如图7所示，两轻质弹簧“、。悬挂一小铁球处于平衡状态，。弹簧与

竖直方向成30。角，6弹簧水平，外力两弹簧的劲度系数分别为由、后，重力

加速度为g，贝W）.

A.a、6两弹簧的伸长量之比为年

B.。、6两弹簧的伸长量之比为华

C.若弹簧6的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为孑

D.若弹簧力的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为#g

o

解析将弹簧“的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则T（lcos30=/ng,

「“sin30。=〃，结合胡克定律可求得a、6两弹簧的伸长量之比为华，结合

左1

牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为竽g.答案为B.

答案B

微专题训练7求解平衡问题的方法技巧练

1.（合成法）（单选）如图1所示，小圆环N吊着一个质量为加2的物块并套在另一

个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环〃上，另一端跨过固定在

大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为他的物块,若各处摩擦力均

不计，绳不可伸长，若平衡时，弦N8所对应的圆心角为a,则两物块的质量

之比加1:加2应为().

a

A.cos2

C.2sin%

解析以圆环Z为研究对象，作用力分析如图所示，/受三个力作用，质量

为m2的物块对它的拉力斤H，大小为相2g，Z8绳中的拉力后2，大小为Mig，

大圆环的支持力EN，如图所示，显然有^=sin7,即詈=2sin争C正确.

答案C

2.（图解法）（多选）如图2所示，用一根细线系住重力为G、半径为/?的球，其与

倾角为a的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，细

线悬点O固定不动，在斜面劈从图示位置缓慢水平向左移动直至绳子与斜面

平行的过程中，下述正确的是（）.

a

图2

A.细绳对球的拉力先减小后增大

B.细绳对球的拉力先增大后减小

C.细绳对球的拉力一直减小

D.细绳对球的拉力最小值等于Gsina

解析以小球为研究对象，对其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，

故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，0一直减小，当绳子与斜面

平行时，尸r与尺垂直，臼有最小值，且户rmin=Gsina,故选项C、D正确.

答案CD

3.（整体法、隔离法）（多选）如图3所示，光滑水平地面上放有截面为（圆周的柱

状物体4/与墙面之间放一光滑的圆柱形物体8,对/施加一水平向左的

力R整个装置保持静止.若将Z的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平

衡，则

水平外力E增大

墙对8的作用力减小

地面对/的支持力减小

8对4的作用力减小

解析先用整体法分析.把/、8看做整体，受力分析，可得地面对Z的支

持力等于48两物体的总重力.A的位置向左移动时，地面对/的支持力

不变，C错误.墙对8的弹力尸N1和力厂大小相等.

再用隔离法分析.以物体8为研究对象，受力分析如图，则墙对8的弹力RI

=Gtan0,/的位置向左移动，。减小，则尸NI减小，尸也减小，A错误，B

G

正确.尺=嬴7，e减小，尺减小，D正确.

答案BD

4.（整体法、隔离法）（多选）两倾斜的滑杆上分别套有/、8两个小球，两小球上

分别用细线悬吊着一个物体，如图4所示.当它们都沿滑杆向下滑动时，A

的悬线与滑杆垂直，8的悬线竖直向下，则（）.

A.A小球与滑杆无摩擦力

B.8小球与滑杆无摩擦力

C.Z小球做的是匀速运动

D.8小球做的是匀速运动

解析由于/小球与物体的连线与滑杆垂直，对4小球连接的物体进行研究,

将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力

产生的加速度为gsin仇对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑

杆向下的加速度必须是4小球与滑杆的摩擦力为零，A正确；对3小球连接

的物体进行研究，由于连接小球与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果

不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加

速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到

的合力必为零，物体和小球一起做匀速运动.D正确.

答案AD

5.（正交分解法）（单选）如图5所示，质量为加8=24kg的木板B放在水平地面上,

质量为加4=22kg的木箱N放在木板8上.一根轻绳一端拴在木箱上，另一

端拴在天花板上，轻绳与水平方向的夹角为夕=37。.已知木箱A与木板B之

间的动摩擦因数〃1=0.5.现用水平向右、大小为200N的力尸将木板B从木

箱4下面匀速抽出（s出37。40.6,cos37°Q0.8,重力加速度g取10mH）,则

木板8与地面之间的动摩擦因数〃2的大小为（）.

C.0.5D.0.6

解析对Z受力分析如图甲所示，由题意得Rrcosen%①

FNI+Fysin6=m,4g②

Fj\=//|FNI@

由①②③得：FT=100N

对/、8整体受力分析如图乙所示，由题意得

FTCOS3+Fj2=F®

FN2+Ersinf）=（nu+mB）g⑤

Ffl=〃2尺2⑥

由④⑤⑥得：42=03故A答案正确.

答案A

6.（正交分解法、合成法）（单选）如图6所示，上端装有定滑轮的粗糙斜面体放在

地面上，A,B两物体通过轻绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与

滑轮间的摩擦）.现用水平力/作用于物体8上，缓慢拉开一小角度，此过程

A.水平力/不变

B.物体/所受斜面体的摩擦力一定变大

C.物体4所受斜面体的作用力不变

D.斜面体所受地面的支持力一定不变

解析设与8连接的绳与竖直方向的夹角为仇3物体被缓慢拉开的过程中

受力平衡，可得E=GBtan8,随。角的变大而变大，故A错；由绳子的拉力

T=G/cos。可知，绳子的拉力发生了变化，则物体〃所受斜面体的作用力一

定发生变化，故C错；没对8施加产前，由于无法得知N物体所受斜面体的

摩擦力情况，故绳的拉力发生变化后也无法得知摩擦力的情况，故B错；以

48以及斜面体作为整体来研究，易知斜面体所受地面的支持力不变.

答案D

7.（假设法）（多选）如图7所示是主动轮尸通过皮带带动从动轮。的示意图，4与

B、。与。分别是皮带与轮缘相互接触的点，则下列判断正确的是（）.

A.8点相对于Z点运动趋势方向与8点运动方向相反

B.D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反

C.。点所受静摩擦力方向与。点运动方向相同

D.主动轮受到的摩擦力是阻力，从动轮受到的摩擦力是动力

解析静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势方向相反，要确定相对运动趋

势常用假设法，即假设两物体接触面光滑，分析皮带和轮之间有无相对滑

动.若有，可判定出相对运动趋势方向.此题应先明确主动轮与从动轮的关

系.若皮带光滑，主动轮转而皮带不动或皮带动而从动轮不转，由此可判定

摩擦力的方向，主动轮可通过摩擦力带动皮带，皮带阻碍主动轮转动，同理

皮带可带动从动轮，从动轮阻碍皮带的转动，故B、C、D选项正确.

答案BCD

8.（假设法）（多选）如图8所示，放在水平地面上的物体M上叠放着物体加，两

者间有--根处于压缩状态的弹簧，整个装置相对地面静止，则（