投影法及三视图

投影法及三视图2023/2/111第一页，共五十八页，2022年，8月28日

第一节投影法的概念

一、中心投影法如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面，在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机械图样。图3-1中心投影法2023/2/112第二页，共五十八页，2022年，8月28日S投射中心abc形体物体的中心投影投射线2023/2/113第三页，共五十八页，2022年，8月28日

第一节投影法的概念

一、平行投影法图3-2平行投影法在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影法和正投影法两种。2023/2/114第四页，共五十八页，2022年，8月28日

1.斜投影法

abc90°投射线方向2023/2/115第五页，共五十八页，2022年，8月28日2.正投影法90°投射线方向2023/2/116第六页，共五十八页，2022年，8月28日

第二节三视图的形成及投影规律

一、三视图的形成1三投影面体系为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。图3-5三投影面体系正对观察者的投影面称为正立投影面(简称正)，代号用“V”表示。右边侧立的投影面称为侧立投影面(简称侧面)，代号用“W”表示。水平位置的投影面称为水平投影面(简称水平)，代号用“H”表示。2023/2/117第七页，共五十八页，2022年，8月28日2.三视图的形成按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。2023/2/118第八页，共五十八页，2022年，8月28日三视图的展开2023/2/119第九页，共五十八页，2022年，8月28日投影面展开摊平在同一平面上的三视图2023/2/1110第十页，共五十八页，2022年，8月28日

第二节三视图的形成及投影规律

二、三视图的关系及投影规律

1位置关系物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。2投影关系三视图之间的投影对应关系可以归纳为：主视、俯视长对正(等长)。主视、左视高平齐(等高)。俯视、左视宽相等(等宽)。这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变(图3-7)。“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图样的依据。2023/2/1111第十一页，共五十八页，2022年，8月28日三视图的投影规律主俯视图长对正俯左视图宽相等主左视图高平齐主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正；主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐；俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等2023/2/1112第十二页，共五十八页，2022年，8月28日

3方位关系三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。可以看出：主视图反映了物体的上、下、左、右方位。俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。左视图反映了物体的上、下、前、后方位。2023/2/1113第十三页，共五十八页，2022年，8月28日

第三节点的投影一、点的投影特性点的投影特性：点的投影永远是点。二、点的投影标记按统一规定，空间点用大写字母A、B、C…标记。空间点在H面上的投影用相应的小写字母a、b、c…标记；在V面上的投影用小写字母加一撇a′、b′、c′…标记；在W面上的投影用小写字母加两撇a″、b″、c″…标记。图3-9点的三面投影（a）2023/2/1114第十四页，共五十八页，2022年，8月28日

第三节点的投影三、点的三面投影。图3-9点的三面投影2023/2/1115第十五页，共五十八页，2022年，8月28日(a)(c)(1)点的V面投影a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)点的V面投影a'和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a"⊥OZ)(3)点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)

第三节点的投影四、点的投影规律2023/2/1116第十六页，共五十八页，2022年，8月28日[例题1]已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。a2023/2/1117第十七页，共五十八页，2022年，8月28日

[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即

A(20mm、10mm、18mm)，求作点A的三面投影图。(a)在OX轴上取Oax=20mmaxayHayw181020aa'(c)根据a和a'求出a"XOa'ZYHaxYWaa"(b)过ax作OX轴的垂直线，使aax=10mm、a'ax=18mm，得a和a'XOZYHaxYW2023/2/1118第十八页，共五十八页，2022年，8月28日第四节直线的投影一、直线的投影二、各种位置直线的投影特性三.属于直线的点的投影四、例题2023/2/1119第十九页，共五十八页，2022年，8月28日一、直线的投影acb(a)(b)a(c)(b)(c)(1)平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。(2)垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。(3)倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。cab2023/2/1120第二十页，共五十八页，2022年，8月28日二、各种位置直线的投影特性投影面平行线的投影图

物体上平行线的投影分析投影面垂直线的投影特性

物体上垂直线的投影分析一般位置直线的投影特性

物体上一般直线的投影分析2023/2/1121第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日1.投影面平行线的投影特性BAa'b'a"b"abABOb'aba'a"b"a"b"a'b'baBAa"b"a'b'abβγb'Oa'αγb"a"abOaba'b'b"a"αβ2023/2/1122第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日物体上平行线的投影分析投影面平行线的投影特性：在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。2023/2/1123第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日2.投影面垂直线的投影特性BAABBAa'b'b(a)a"b"(a')b'a"b"ababb'a'a"(b

")a'b'aba"(b")bab"a"(a')b'b(a)a'b'b"a"2023/2/1124第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日物体上垂直线的投影分析投影面垂直线的投影特性：在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。2023/2/1125第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日bb'a"b"aa'3.一般位置直线的投影特性投影特性（1）ab、a'

b'

、a"b"均小于实长。（2）ab、a'

b'

、a"b"均倾斜于投影轴。（3）不反映

、、

实角。O2023/2/1126第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日三.属于直线的点的投影efe'f'e'f'feEF(a)直观图(b)点E属于直线AB，点F不属于AB直线上的点分割线段的比例投影后不变2023/2/1127第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日四、例题[例题4]过点作正垂线[例题5]物体上直线的投影分析[例题6]点分割线段成比例2023/2/1128第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日

[例题4]试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的

正前方。l(b)作图l"(a)已知(e')10102023/2/1129第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日(c)abcsa'b'c's's"(c")b"(b)ASBC主视图投影方向(a)

[例题5]物体上直线的投影分析a"SA——为一般位置直线SB——为侧平直线SC——为一般位置直线AB——为水平线BC——为水平线AC——为侧垂线2023/2/1130第三十页，共五十八页，2022年，8月28日第五节平面的投影一、平面的投影二、各种位置平面的投影特性三、平面上的直线和点四、例题2023/2/1131第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日d(a)c(b)一、平面的投影badcEFMemfbcad(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。(3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映实形。(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。2023/2/1132第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日二、各种位置平面的投影特性投影面垂直面的投影特性

物体上垂直面的投影分析投影面平行面的投影特性

物体上平行面的投影分析3.一般位置平面的投影特性2023/2/1133第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日αβ1.投影面垂直面的投影特性γβγα2023/2/1134第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日2.投影面平行面的投影特性2023/2/1135第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日物体上平行面的投影分析投影面平行面的投影特性：在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。2023/2/1136第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日3.一般位置平面的投影特性投影特性

(1)

abc、

abc

、

abc均为ABC的类似形。

(2)不反映、、

的真实角度。a"b"c"ca'b'ba(a)直观图(b)投影图ABC2023/2/1137第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日三、平面上的直线和点MNABCDBD(a)(b)如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。2023/2/1138第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日四、例题[例题7]

求平面的第三投影[例题8]

物体上平面的投影分析[例题9]求作平面上水平线的投影[例题10]已知点在平面上，求点的水平投影[例题11]已知一给定平面，判断点是否属于该平面2023/2/1139第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日c"d"f"a"e"b"(b)作图f(a)d(e)c(b)a'f'd'c'e'b'[例题7]

求平面的第三投影。2023/2/1140第四十页，共五十八页，2022年，8月28日第六节基本几何体一、棱柱二、棱锥三、园柱四、园锥五、球六、基本几何体的尺寸标注2023/2/1141第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日一、棱柱棱柱的三视图分析棱柱三视图的作图步骤求棱柱表面上点的投影2023/2/1142第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日1.棱柱的三视图分析上底面侧面侧棱下底面

(c"1)a"b"a"1b"1(c")（a）(b)(c)b(b1)c(c1)a(a1)a'b'c'a'1b'1c'1a(a1)b(b1)c(c1)a"b"(c")a"1b"1

(c"1)a'b'c'a'1c'1b'1CBA1B1C1A2023/2/1143第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日3.求棱柱表面上点yb'a'd'c'a"b"d"c"a(d)b(c)ymm"m'2023/2/1144第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日二、棱锥棱锥的三视图分析棱锥三视图的作图步骤求棱锥表面上点的投影2023/2/1145第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日1.棱锥的三视图分析s"a"(c")b"s'a'b'c'(a)bacs(b)锥顶底面(c)y1y1y2y2aa'bsca"b'c's'b"s"(c")侧棱侧面2023/2/1146第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日三、圆柱圆柱的形成圆柱投影的画法圆柱的投影分析圆柱面上点的投影6.圆柱面上线段的投影2023/2/1147第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日1.圆柱的形成正圆柱体是矩形绕一边为轴回转而成。动画圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线回转而成。动画2023/2/1148第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日正圆柱体的形成2023/2/1149第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日圆柱面的形成2023/2/1150第五十页，共五十八页，2022年，8月28日2.圆柱体的投影分析b'd