【附5套中考模拟试卷】辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学五模试卷含解析

辽宁省丹东市2019-2020学年中考数学五模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC〃x轴，ZOAB=90°,

点C（3,2）,连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA，，反比例函数y=七的图象恰好经过点A，、B,

则k的值是（）

2.若一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

3333

A.l<m<—B.l<m<—C.l<m<—D.l<m<—

2222

3.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在BC的延长线上，AE〃BD,点ED在AC同侧，若NCAE=U8。,

则NB的大小为（）

E

BCD

A.31°B.32°C.59°D.62°

21

4.化简丁•+——的结果是(

x-1x-1

222

A.-----B.一C.——D.2(x+l)

x+1xx-\

5.如图，已知△ABC,AB=AC,将4ABC沿边BC翻转，得至1」的4DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,

则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A.四条边相等的四边形是菱形B.一组邻边相等的平行四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为（）

A.3B.3近C.373D.6

7.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

-5-30x

x>—5x>-5x<5x<5

C.<D.<

x>-3x之一3x<—3x>-3

8.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+cHa-2bHe+2b|的结果是（）

A.4b+2cB.0C.2cD.2a+2c

9.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是（）

A.y=2xB.y=-3x+lD.y=-

x

10.如图，先锋村准备在坡角为。的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡

55

C.5cosaD.

sinacosa

函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（)

成立的x的取值范围在数轴上可表示为()

c.——D.

3-13

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一

个动点，把^EBF沿EF折叠，点B落在B，处，若4CDB，恰为等腰三角形，则DB，的长为.

AD

22

14.对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x-（n+2）x-2n=0的两个根记作an»bn（n>2）,

111

则---------------1----------------------------F...H-----------------------------------=

卬（生-2）电-2）（。3-2）也-2）32Go7-2）（砥。7-2）----------

15.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数%=5,计算〃：+1得4：

第二步：算出％的各位数字之和得〃2,计算〃2?+1得4；

第三步：算出的的各位数字之和得”3,再计算〃?3+1得的;

依此类推，则电019=

16.已知一组数据3,4,6,X,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于.

17.如图，AB为。。的直径，BC为。。的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半

圆上，且NAED=27。，则NBCD的度数为.

18.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活

动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是平方米.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和

为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进

货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

20.（6分）在△ABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.

(1)如图1,若NABE=15。，O为BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；

(2汝口图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFJ_BE交BC于点F,过点F作FG_LCD交

BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

-4-3-2-1012345)

22.(8分)(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与

反比例函数的图象交于C、D,CE_Lx轴于点E,tan/ABO=1,OB=4,OE=1.

2

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;

(1)求4OCD的面积.

23.(8分)观察下列等式:

第1个等式:ai=------7=-6-1,

1+V2

第2个等式:32=­/=^--7=-\/3-V2,

夜+6

第3个等式:

第4个等式:34=-------尸=布-2,

2+V5

按上述规律，回答以下问题：请写出第n个等式：a„=.ai+a2+a34-...+an=.

24.（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在

A处测得雕塑顶端点C，的仰角为30。，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45。.问：该雕塑有多

高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）

25.（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB

的坡度为1：3,迎水坡CD的坡度为1：1.

求：（1）背水坡AB的长度.

（1）坝底BC的长度.

4

26.（12分）解不等式1-（2-力＞§"-2）,并把它的解集表示在数轴上.

27.（12分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45。方向，然后沿北偏

东37。方向走200m米到达景点A,此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间

的距离.（结果保留整数）参考数据：sin37ao.60,cos37°=0.80,tan37°~0.75

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

设B(2),由翻折知OC垂直平分AA。A，G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=抽，根据相

似三角形或锐角三角函数可求得A，(卷，R),根据反比例函数性质k=xy建立方程求k.

【详解】

如图，过点C作CD_Lx轴于D,过点A，作A，GJ_x轴于G,连接AA，交射线OC于E,过E作EF，x轴

在R3OCD中，OD=3,CD=2,ZODC=90°,

­,■oc=.JoD2+CD2=J32+2?=V13，

由翻折得，AAr±OC,AE=AE,

.•.sin4OD=空旦,

OAOC

2A

.••AE="OA2=

OC一屈一f-

VZOAE+ZAOE=90°,ZOCD+ZAOE=90°,

.••ZOAE=ZOCD,

EFOD

sin^OAE=----=------=sinNOCD,

AEOC

ODAE

AEF=今X叵k二k

OCV131313

ApCD

VcosZOAE=-----=-----=cosZOCD,

AEOC

AF出.AE=4x叵k

OCV1313

•.,EFJ_x轴，A，G_Lx轴,

.♦.EF〃A，G,

.EFAFAE1

•,四一耘一启-5'

64

A'G=2EF=—k,AG=2AF=—k,

1313

145

AOG=OA-AG=-k——k=—k,

21326

:,N上k,—k)

26139

；.—k-k=k

26139

Vk^O,

,,169

..K--,

15

故选C.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、

翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A，的坐标.

2.B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题;

【详解】

••,一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,

2/n-3<0

1J,

—1+m>0

3

解得l<m<—.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考

题型.

3.A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB,再利用平行线的性质解答即可.

【详解】

\•在AABC中，AC=BC,

.*.ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

.,.NB+NCAB+NCAE=180°,

即2ZB=180°-118°,

解得：NB=31。,

故选A.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出NB=NCAB.

4.A

【解析】

【分析】

原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.

【详解】

h-22

原式=7-----7；~7-----7^*(XT)=-------

(x+1)(x-1)X+1

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.A

【解析】

【分析】

根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

,:将AABC延底边BC翻折得到△DBC,

/.AB=BD,AC=CD,

VAB=AC,

/.AB=BD=CD=AC,

四边形ABDC是菱形；

故选A.

【点睛】

本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组

邻边相等的平行四边形是菱形.

6.D

【解析】

【分析】

连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,

为正六边形的外接圆半径.

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

:.ZAOF=10°,VOA=OF,/.△AOF是等边三角形，.*.OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1.

故选D.

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识，解题的关键是画出图形，找出线段之间的关系.

7.B

【解析】

【分析】

根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x>-3,

x2—5

A、不等式组°的解集为x>-3,故A错误；

x>-3

x〉一5

B、不等式组《。的解集为xN-3,故B正确；

x>-3

x<5

C、不等式组.的解集为xV-3,故C错误；

x<-3

x<5

D、不等式组.的解集为-3VxV5,故D错误.

x>-3

故选B.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的

关键.

8.A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<O<c,且|b|>|c|>|a|,

•*.a+c>0,a-2b>0,c+2b<(),

则原式=a+c-a+2b+c+2b=4b+2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

9.D

【解析】

【分析】

依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.

【详解】

A.正比例函数y=2x与x轴交于（0,0）,不合题意；

B.一次函数y=-3x+l与x轴交于（g,0）,不合题意；

C.二次函数y=x2与x轴交于（0,0）,不合题意；

D.反比例函数y=，与x轴没有交点，符合题意；

x

故选D.

10.D

【解析】

【分析】

利用所给的角的余弦值求解即可.

【详解】

,BC5

•.•BC=5米，NCBA=Na,；.AB=-------=--------.

cosacosa

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.

11.B

【解析】

A选项中，由图可知：在y=ax2,a〉0；在〉=一改+力，-a>0,a<0,所以A错误;

B选项中，由图可知：在y=。〉0；在>=一数+力，-a<0,a>0,所以B正确;

C选项中，由图可知：在y=«%2,a<0；在y=-ox+。，-a<0,.,.a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在丫=a?,a<0；在>=一姓+人，-a<0,«>0,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数y=ax2与丁=一6+)中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”

的变化趋势确定出两个解析式中的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象

情况，而这与“b”的取值无关.

12.B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

X—320

由题意可知：〈，八，

x+l>0

解得：X..3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.36或4后.

【解析】

【详解】

(3)当B，D=B，C时，过B，点作GH〃AD,则NB，GE=90。，

当B，C=BD时，AG=DH=-DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性质，得B，E=BE=3,

/.EG=AG-AE=8-3=5,

二B，G=^B'E2-EG2=V132-52=33,

BfH=GH-B，G=36-33=4,

■*-DB，=y]B'H2+DH2=%+82=4石;

(3)当DB，=CD时，则DB，=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合)；

(3)当CB，=CD时，

VEB=EB,,CB=CB',

...点E、C在BB，的垂直平分线上,

.".EC垂直平分BBS

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.

综上所述，DB，的长为36或4番.故答案为36或4店.

考点：3.翻折变换（折叠问题）；3.分类讨论.

1003

14.------

4016

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：a,,+b„=n+2,a„b„=-2rr,

1

则(q,_2)S,_2)=_2n(n+l),则

(%-2)色,—2)2n(n+l)2nn+1

、11、I1111003

原式=—-■

2-3+3-4,++

27\20172018220184016

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型.解决这个问题的关

键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的.

15.1

【解析】

【分析】

根据题意可以分别求得a”az,a3,a4,从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2“9

的值.

【详解】

解：由题意可得,

ai=52+l=26,

a2=(2+6)2+1=65,

a3=(6+5)2+1=1,

a4=(1+2+2)2+1=26,

.*.20194-3=673,

••32019=a3=l，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出320.9

的值.

16.5.2

【解析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案.

详解：•••平均数为6,，(3+4+6+x+9)+5=6,解得:x=8,

二方差为：-P(3-6)2+(4-6)2+(6-6『+(8-6)2+(9-6『］=5.2.

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型.明确计算公式是解决这个问题的关键.

17.1170

【解析】

【分析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

YAB为。O的直径，

.\NADB=90。，

VZAED=27°,

.,.ZDBA=27°,

，ZDAB=90o-27°=63°,

:.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

18.

12

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角

90x%x2560x乃xl77

为60。的扇形，则5=-------1------=--71

36036012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时

所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定

要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(1)甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；(2)4.

【解析】试题分析：(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，根据已知一件甲种

玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的

件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商

场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解.

试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40-x)元/件，

90150

x40-x

x=15,

经检验x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48-y)件,

V48-y

15y+25(48-y)<1000,

解得20<y<2.

因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，

，y取20,21,22,23,

共有4种方案.

考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.

20.(1)门—；(2)证明见解析

"VJJ

【解析】

【分析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,贝!jME=BM=2x,AM=、不,

根据AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+\?)2+X2=22,解方程即可解决问题.

(2)如图2中，作CQ±AC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

；.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.,.ZMBE=ZMEB=15°,

.•.NAME=NMBE+NMEB=30。，设AE=x,贝||ME=BM=2x,AM=尸,

VAB2+AE2=BE2,

(2口+w匚y+x；=/

.,.x=,=(负根已经舍弃)，

J

/.AB=AC=(2+.，

、Jv0—

.*.BC=了AB=q+L

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

,:AD=AE，AB=AC，ZBAE=ZCAD,

AAABE^AACD(SAS),

:.ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

.♦.NAEB=NCMF,

.,.ZGEM=ZGME,

，EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

/.△ABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,NAEB=NQ,

...NCMF=NQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

.\FM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

二BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

21.则不等式组的解集是-1VXW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

【分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>XD

‘色-笆1②'

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

则不等式组的解集是：-1VXW3,

不等式组的解集在数轴上表示为:

---------------1d।----^―4------------>•

-4-3-24012345

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

22.(1)y-x+2,y———；(1)2.

2x

【解析】

试题分析：(1)先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

(1)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解.

AQCE1

试题解析：(1)VOB=4,OE=1,；.BE=l+4=3.；CE_Lx轴于点E,tanZABO=——=—=一，；.OA=1,

BOBE2

CE=3,.,.点A的坐标为(0,1)、点B的坐标为C(4,0)、点C的坐标为(-1,3),设直线AB的解

「\1

b=2k---i

析式为丫=依+。，贝44t+〃_0，解得：]2,故直线AB的解析式为y=—：x+2,设反比例

I—h-2

函数的解析式为>m(加。0),将点C的坐标代入，得3=二VYL，...m=-3..•.该反比例函数的解析式

x—2

为y」

X

6

y=—

(1)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得《.:,可得交点D的坐标为（3,-1）,

y=——x+2

2

则4BOD的面积=4xl+l=l,△BOD的面积=4x3+l=3,故4OCD的面积为1+3=2.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

1,------广-----

23.(1)——-r==J〃+]一(2)-Jn+\—\.

yJn+\Jn+l

【解析】

【分析】

(1)根据题意可知，4=一-7==V2-1,%=厂1厂=也一五,。3=方」一=2-6,

1+v2v2+>/3,\/32

=—

%=-----7=~^5-2,…由此得出第n个等式：an7=f=Vn+T-Vn

2+75+l

(2)将每一个等式化简即可求得答案.

【详解】

1

解：（）•.•第个等式:V2—1,

111+V2

a,—1—]~=V3—,

第2个等式:

-V2+V3

第个等式:%=-r--=2-6>

36+2

第4个等式:4=---T==―2,

2+V5

第n个等式：an=-7=一~j==J"+l-4n；

y/n+y/n+i

(2)ai+a2+a3+...+an

=(+(Jn+1-y/Ti)

=+1—1•

故答案为~~f=「—+1—；yjn+\—1.

，/7+，〃+l

【点睛】

此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

24.该雕塑的高度为（2+26）米.

【解析】

【分析】

CD

过点C作CDJ_AB,设CD=x,由NCBD=45。知BD=CD=x米，根据tanA=—列出关于x的方程，解之

AD

可得.

【详解】

解：如图，过点C作CD_LAB,交AB延长线于点D,

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

.\BD=CD=x米，

VZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

•+AC。即石工

•.tanA=-----,Bp-----=-------,

AD34+x

解得：x=2+2百，

答：该雕塑的高度为（2+273）米.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握

三角函数的应用.

25.（1）背水坡的长度为24J记米；（1）坝底8C的长度为116米.

【解析】

【分析】

（D分别过点A、D作AMLBC,DN_LBC垂足分别为点M、N,结合题意求得AM,MN,在

RtAABM中，得BM,再利用勾股定理即可.

（1）在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【详解】

（1）分别过点A、。作AM_L3C,DNL8C垂足分别为点/、N,

根据题意，可知AM=ON=24（米），MN=AD=6（米）

在中；空=BM=72（米），

BM3

TAB2=AM2+BM2，:，AB=,24?+72?=24面（米）•

答：背水坡A8的长度为241布米.

（1）在RtADNC中，——>

CN2

•,.CN=48（米），

二BC=72+6+48=126（米）

答:坝底BC的长度为116米.

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-

坡度坡角问题.

26.xV5；数轴见解析

【解析】

【分析】将(x-2)当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集

后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得1(x-2)<l,

去分母，得X-2<3,

移项，得x<5,

...不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

▲JAAJ444▲\4，・

—8-7—―5—4-3-^2—1012345678

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法

进行求解是关键.

27.景点A与B之间的距离大约为28()米

【解析】

【分析】

由已知作PC_LAB于C,可得△ABP中NA=37。，NB=45。且PA=200m,要求AB的长，可以先求出AC

和BC的长.

【详解】

解:如图，作PCJ_AB于C,贝!|NACP=NBCP=90。，

由题意，可得NA=37。，NB=45。，PA=200m.

在RtAACP中，VZACP=90°,NA=37。，

AC=AP»cosA=200x0.80=160,PC=AP»sinA=200x0.60=l.

在R3BPC中，•/ZBCP=90°,ZB=45°,

/.BC=PC=1.

AB=AC+BC=160+l=280(米).

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转

化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1.如图，OO中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,则NC的

2.若0VmV2,则关于x的一元二次方程-（x+m）（x+3m）=3mx+37根的情况是（）

A.无实数根

B.有两个正根

C.有两个根，且都大于-3m

D.有两个根，其中一根大于-m

3.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足为D、E,F分另U是CD,AD上的点,

且CE=AF.如果NAED=62。，那么/DBF的度数为（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

4.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）

-3-2-10123

A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根

5.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90。,得到AA-BrO,

则点A，的坐标为（）

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

6.已知y关于x的函数图象如图所示，则当yVO时，自变量x的取值范围是()

A.x<0B.-IVxVl或x>2C.x>-1D.xV-1或1VXV2

7.如图，若△ABC内接于半径为R的。O,且NA=60。，连接OB、OC,则边BC的长为(

D.CR

c.与R

8.下列判断正确的是()

A.任意掷一枚质地均匀的硬币1()次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，|a|KT是不可能事件

9.如图1,在等边AABC中，D是BC的中点，P为AB边上的一个动点，设AP=x,图1中线段DP的

长为y,若表示y与X的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为()

10.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上

种植草坪，使草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()

32m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x1()-570D.31x+lxl0x-lxi=570

11.将一副三角板（NA=30。）按如图所示方式摆放，使得AB〃EF,则N1等于（)

C.105°D.115°

12.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tanZBAC的值为（

C.9D.百

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为<

14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,

则A港和B港相距km.

15.血的算术平方根为

16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=L8m,小华的身高MN=1.5m,他们的影子恰

巧等于自己的身高，即BF=L8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯AD的高度是—.

17.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,

在棚内的横向活动范围是_m.

18.若am=2,an=3,则a,n+2n=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问

题：出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费

为32元，求这位乘客乘车的里程.

20.（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度49=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD）,将

左边的门A网4绕门轴A4向里面旋转37°,将右边的门CDDC绕门轴。。向外面旋转45°,其示意图

如图2,求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin37°~0.6,cos37°«0.8,

>/2»1.4)

图1图2

3

21.（6分）已知：如图，一次函数旷="+。与反比例函数Y=‘的图象有两个交点A（l,m）和过点A

x

作轴，垂足为点D；过点B作BCLy轴，垂足为点C,且8C=2,连接CO.

求机，k,。的值；求四边形ABCO的面积.

Q

22.（8分）如图，一次函数》=丘+5（%为常数，且女工0）的图像与反比例函数y=-2的图像交于

x

A（-2,b）,8两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移〃乂相＞0）个单位长度后与反比例函数的

图像有且只有一个公共点，求”的值.

23.（8分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在

一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再

随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则

乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

24.（10分）先化简,再求值：（x+2y）（x-2y）+（20xy3-8x2y2）+4xy,其中x=2018,y=l.

25.（10分）如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

J京J—IF求线段MN的长.若C为线段AB上任意一