研究机械能守恒定律沪科必修

1.能够分析动能和势能之间的相互转化问题。2.能够推导机械能守恒定律。3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。4.能运用机械能守恒定律解决有关问题，并领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。第1页/共56页第一页，共57页。重点：1.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。

2.灵活应用机械能守恒定律分析解决问题。难点：1.质点和系统机械能守恒条件的区别。

2.利用机械能守恒定律不同的表达式解决问题。第2页/共56页第二页，共57页。1.机械能物体的_____与_____之和。符号为E，E=______。2.重力势能与动能的转化如图所示，质量为m的重锤，由A自由下落至C，中间经过B时速度为vB，取过C点的平面为参考平面，则(1)在A点的机械能EA=EkA+EpA=0+mgH=____。动能势能Ek+EpmgH第3页/共56页第三页，共57页。(2)在B点的机械能EB=EkB+EpB=____________由于vB2=2g(H-h)，所以EB=____。(3)落至C点时的机械能EC=EkC+EpC=由于vC2=2gH，所以EC=____。(4)在只有重力做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，其总的机械能__________。mgH保持不变mgH第4页/共56页第四页，共57页。3.弹性势能与动能的转化在只有弹力做功的物体系统内，动能与弹性势能可以相互转化，总机械能_________。保持不变第5页/共56页第五页，共57页。【判一判】(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()提示：合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少，(1)、(2)错误。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，(3)正确。第6页/共56页第六页，共57页。

对机械能及其守恒定律的理解【探究导引】第7页/共56页第七页，共57页。蹦极运动是一项极具刺激的极限运动，它让参与者既能体会到自由下落的快感，又能感受失重、超重状态下的美妙，请思考以下问题：(1)人跳离高台后开始下落，若忽略空气阻力，到弹性绳伸直以前，人的机械能是否守恒？(2)弹性绳逐渐伸长的过程中，人的机械能是否守恒？人与弹性绳总的机械能是否守恒？第8页/共56页第八页，共57页。【要点整合】

1.研究对象(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象。(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。第9页/共56页第九页，共57页。2.机械能守恒定律表达式第10页/共56页第十页，共57页。第11页/共56页第十一页，共57页。3.机械能守恒条件的理解(1)从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，系统的机械能守恒。(2)从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统的机械能守恒。具体表现为：第12页/共56页第十二页，共57页。第13页/共56页第十三页，共57页。第14页/共56页第十四页，共57页。第15页/共56页第十五页，共57页。【特别提醒】(1)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。(2)对单个物体而言，从做功的力的特点去分析比较方便，对于某系统来说，从能量转化角度去分析相对比较简单。第16页/共56页第十六页，共57页。【典例1】下列几种情况,系统的机械能守恒的是()A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高C.图丙中小车上放一木块,小车的左侧由弹簧与墙壁相连。小车在左右振动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)D.图丙中如果小车振动时,木块相对小车有滑动第17页/共56页第十七页，共57页。【思路点拨】解答本题应明确以下两点：关键点(1)对单个物体而言，只有重力对它做功，机械能才守恒。(2)对某系统而言，机械能守恒的前提是只有重力做功或系统内部的弹力做功。第18页/共56页第十八页，共57页。【规范解答】可以通过以下表格对各项逐一分析：答案:A、C选项分析判断ABCD弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒√×√×第19页/共56页第十九页，共57页。【总结提升】判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。(2)合外力做功为零是物体动能守恒的条件。合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。(3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。第20页/共56页第二十页，共57页。【变式训练】(2011·新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()A.运动员到达最低点前重力势能始终减小B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关第21页/共56页第二十一页，共57页。【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力向上，位移向下，弹力做负功，弹性势能增加，故B正确。选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确。重力势能改变的表达式为ΔEp=mgΔh，由于Δh是绝对的，与选取的重力势能零点无关，故D错。第22页/共56页第二十二页，共57页。

机械能守恒定律的应用【探究导引】运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？第23页/共56页第二十三页，共57页。【要点整合】

1.应用步骤(1)选取研究对象(物体或系统)。(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。第24页/共56页第二十四页，共57页。2.机械能守恒定律和动能定理的比较机械能守恒定律动能定理表达式应用范围比较内容两大规律E1=E2ΔEk=-ΔEpΔEA=-ΔEBW=ΔEk只有重力或弹力做功时无条件限制第25页/共56页第二十五页，共57页。机械能守恒定律动能定理物理意义

关注角度

比较内容两大规律其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度

合外力对物体做的功是动能变化的量度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小

动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)第26页/共56页第二十六页，共57页。【特别提醒】(1)无论直线运动还是曲线运动，动能定理和机械能守恒定律都可应用，都不必考虑中间过程，只需考虑始、末状态。(2)能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便。第27页/共56页第二十七页，共57页。【典例2】(2012·浙江高考)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是()第28页/共56页第二十八页，共57页。A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD.小球能从细管A端水平抛出的最小高度【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：关键点(1)用机械能守恒定律求出小球运动到A点的速度大小。(2)根据平抛运动规律求解水平位移。(3)能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率必须大于零。第29页/共56页第二十九页，共57页。【规范解答】设小球运动到A点的速度为vA，根据机械能守恒定律，由Ep减=Ek增得，mg(H-2R)=，得小球做平抛运动，有x=vAt,所以水平位移选项B正确、A错误；能从A端水平抛出的条件是小球到达A点的速率vA=>0，即H>2R，选项C正确、D错误。答案:B、C第30页/共56页第三十页，共57页。【总结提升】对比分析动能定理和机械能守恒定律的应用范围第31页/共56页第三十一页，共57页。【变式训练】如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x。(取重力加速度g=10m/s2)第32页/共56页第三十二页，共57页。【解析】解法一：应用机械能守恒定律求解物块由C到A过程，只有重力做功，机械能守恒，则ΔEp=-ΔEk，即①物块从A到D过程做平抛运动，则竖直方向：②水平方向：x=vt③由①②③式并代入数据得：x=1m。第33页/共56页第三十三页，共57页。解法二：应用动能定理求解物块由C到A过程，只有重力做功，由动能定理得①物块从A到D过程做平抛运动，则竖直方向：②水平方向：x=vt③由①②③式并代入数据得:x=1m。答案:1m第34页/共56页第三十四页，共57页。【变式备选】(2012·北碚区高一检测)如图所示，用长为l的绳子一端系着一个质量为m的小球，另一端固定在O点，拉小球至A点，此时绳偏离竖直方向θ，松手后小球经过最低点时的速率为(空气阻力不计)()第35页/共56页第三十五页，共57页。【解析】选B。小球下落过程中，绳的拉力总与运动方向垂直，不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，取最低点为零势能参考面。因此，mgl(1-cosθ)=，则小球落至最低点时的速度为故选项B正确，其他选项均错。第36页/共56页第三十六页，共57页。【温馨提示】当只有重力做功或系统内弹力做功时，系统的机械能守恒，但系统内某物体的机械能一般不守恒，往往是某物体机械能减少，另一物体的机械能增加。第37页/共56页第三十七页，共57页。【典例】如图所示，质量为m的木块以速度v0滑上原来静止的质量为M的木板，水平地面光滑，木板长为L，当木块运动到木板的另一端时它们的速度分别为v1和v2,木板的位移为s,求此过程产生的内能。考查内容能量守恒定律第38页/共56页第三十八页，共57页。【规范解答】木板与木块之间存在摩擦力，虽然对木块和木板组成的系统来说，摩擦力是内力，但木块和木板组成的系统机械能不守恒，系统的机械能减少，通过克服摩擦力做功转化为系统的内能。本题可以考虑使用动能定理结合能量守恒定律加以解决。对木块由动能定理可得①第39页/共56页第三十九页，共57页。对于木板由动能定理可得②由①②联立可得式中为系统机械能的减少量，根据能的转化和守恒可知，产生的内能为答案:第40页/共56页第四十页，共57页。机械能守恒的三种判断方法1.做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行判断，分三种情况：(1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用。(2)物体同时受重力和其他力，但其他力不做功。(3)有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零。第41页/共56页第四十一页，共57页。2.能量转化分析法若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能,则系统的机械能守恒。3.定义判断法如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。第42页/共56页第四十二页，共57页。【案例展示】下列叙述中正确的是()A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能一定守恒第43页/共56页第四十三页，共57页。【规范解答】系统机械能是否守恒可根据机械能守恒的条件来判断。做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A错误；做变速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C错误；系统内只有重力或弹力做功时，系统的机械能守恒，D正确。答案:B、D第44页/共56页第四十四页，共57页。【名师点评】物体机械能守恒和系统机械能守恒只有重力做功是单个物体的机械能守恒条件，对系统机械能守恒来说并不成立。对系统来说，外力的功和内力的功都可以改变系统的机械能，故判断系统机械能是否守恒时，既要看系统外力所做的功又要看内力所做的功。总之，应看是否存在机械能与其他形式能的相互转化。第45页/共56页第四十五页，共57页。1.下列说法正确的是()A.机械能守恒时，物体一定不受阻力B.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用C.物体处于平衡状态时，机械能必守恒D.物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒第46页/共56页第四十六页，共57页。【解析】选D。机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功。机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错。物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错。物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对。第47页/共56页第四十七页，共57页。2.如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()A.弹簧的弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小C.系统机械能不断减小D.系统机械能保持不变第48页/共56页第四十八页，共57页。【解析】选A、D。从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。第49页/共56页第四十九页，共57页。3.从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)()A.物体在最高点时机械能为mg(H＋h)B.物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋C.物体落地时的机械能为mgH＋D.物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋【解析】选A、C、D。在整个运动过程中物体的机械能不变，且E=mgH+或E=mg(H+h)，故选项A、C、D正确。第50页/共56页第五十页，共57页。4.(2012·聊城高一检测)如图所示，一不可伸长的柔软轻