用简单组合体的结构特征

上节课我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.复习回顾第1页/共29页第一页，共30页。简单几何体的结构特征柱体锥体台体球棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体第2页/共29页第二页，共30页。1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是______圆台

3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是＿＿圆锥

2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是____圆柱上节课回顾４．下列表达不正确的是（）

A.以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱

B.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥

C.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥

D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥B第3页/共29页第三页，共30页。５.下列表达不正确的是（）A.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台B.以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．D.圆台的母线延长后与轴交于同一点B

６、有下列命题：①在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D上节课回顾第4页/共29页第四页，共30页。7.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．上节课回顾解：如图，设圆台的母线长为y，解此方程得y=9．

以圆台的母线长为9cm．根据相似三角形的性质得．第5页/共29页第五页，共30页。

日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱

由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体．第6页/共29页第六页，共30页。

走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体第7页/共29页第七页，共30页。球圆柱第8页/共29页第八页，共30页。圆柱圆台圆柱圆台第9页/共29页第九页，共30页。

一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体第10页/共29页第十页，共30页。下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？

这个零件的外观是一个大圆柱挖掉了一个小圆柱.第11页/共29页第十一页，共30页。简单组合体的的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。第12页/共29页第十二页，共30页。1.下面这个几何体是由哪些简单几何体构成的？由一个四棱柱和一个圆柱拼接而成.练习由一个圆锥和一个圆柱拼接而成.由一个圆柱挖去一个圆台而成.由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成.第13页/共29页第十三页，共30页。

蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体第14页/共29页第十四页，共30页。

居民的住宅又有什么主要几何结构特征？简单组合体第15页/共29页第十五页，共30页。2.说明下列几何体分别是怎样组成的？练习一个长方体截去一个三棱锥.一个球截去一个球冠，并挖去一个棱锥.一个四棱台挖去一个圆柱.第16页/共29页第十六页，共30页。3.

将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是()A、是一个圆台B、是一个圆柱C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D练习第17页/共29页第十七页，共30页。AB图1AB图2AB图34.将下列平面图形绕直线AB旋转一周,所得的几何体分别是什么？练习解：图1是两个同底得圆锥；图2是圆台的下面去掉了一个圆锥；图3圆柱的上面加了一个圆锥．第18页/共29页第十八页，共30页。

你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？

这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的呢？这个轮胎呢？旋转体第19页/共29页第十九页，共30页。例如图2①，已知三棱台ABC—A′B′C′，上底长是下底长的一半．(1)把它分成一个三棱柱和另一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥，并用字母表示．类型一：多面体与多面体组合的结构特征解：(1)取AB的中点B″,AC的中点C″,连结B′B″,C′C″,B′C″,则分成一个三棱柱AB″C″C′B′和一个多面体；(2)如图可分为三个三棱锥。第20页/共29页第二十页，共30页。例2

圆锥的底面半径是r，高是h，在这个圆锥内部有一个正方体．正方体的一个面在圆锥的底面上，与这个面相对的面的四个顶点在圆锥的侧面上，则此正方体的棱长为（）类型二：多面体与旋转体组合的结构特征解：如图，过圆锥的顶点和正方体底面对角线CD作圆锥的轴截面SEF如下图所示：设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1=2x，作SO垂直底面于O，则SO=h，OE=r，∵△ECC1∽△EOS，∴CC1：SO=EC1：EO，故选：C.注意：圆锥内接正方体轴截面的画法：三角形内并不是一个正方形！第21页/共29页第二十一页，共30页。类型三：旋转体与旋转体组合的结构特征1.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

A．B．C．D．D2.图中的几何体是由（）绕线旋转一周得到的．

A．B．C．D．D第22页/共29页第二十二页，共30页。类型四：截面问题解：当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，但无论如何都不能截出④。故选D．1.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面的可能图形是(

)

A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③D注意：正方体内接于球，其图形不好画出，解题时主要利用其截面图，特别是轴截面图形，要充分发挥空间想象能力，其截面图形④不可能出现.第23页/共29页第二十三页，共30页。2.如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.ABCDEFABCDEF类型四：截面问题三棱柱与四棱锥的组合体三棱锥与四棱锥的组合体第24页/共29页第二十四页，共30页。

数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强数学地分析问题、解决问题的能力．生活与数学第25页/共29页第二十五页，共30页。课堂小结1．简单组合体由一些简单的几何体组合而成的几何体．2．简单组合体的构成有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成；二是由简单的几何体截去或挖去一部分而成．3.我们在生活的现实世界中看到的大多数物体都是由柱、锥、台、球等几何特征的物体构成的．一般分为三类：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．第26页/共29页第二十六页，共30页。1.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（1）（5）达标检测解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，D圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），选：D

D第27页/共29页第二十七页，共30页。达标检测2.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的直径为

．3.棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为

．注意：球O的直径为正方体的体对角线。解：如图，正方体对角线为球直径，A1A2=a，所以(2R)2＝3a2；如图，直线EF被球O截得的线段长为2PQ，在Rt△PQO中，∴直线EF被球O截得的线段长为2PQ=第2