天津市五校2022-2023学年高考数学二模试卷含解析_第1页
天津市五校2022-2023学年高考数学二模试卷含解析_第2页
天津市五校2022-2023学年高考数学二模试卷含解析_第3页
天津市五校2022-2023学年高考数学二模试卷含解析_第4页
天津市五校2022-2023学年高考数学二模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年高考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,则A. B. C. D.2.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直3.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()A. B. C. D.4.已知函数为奇函数,则()A. B.1 C.2 D.35.函数的图象为C,以下结论中正确的是()①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③6.记为等差数列的前项和.若,,则()A.5 B.3 C.-12 D.-137.函数的大致图象为A. B.C. D.8.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则∁R(A∩B)=()A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)9.已知不同直线、与不同平面、,且,,则下列说法中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为A. B. C.2 D.11.已知双曲线的左、右顶点分别为,点是双曲线上与不重合的动点,若,则双曲线的离心率为()A. B. C.4 D.212.ΔABC中,如果lgcosA=lgsinA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数,则使得不等式成立的的取值范围为_________.14.在数列中,,则数列的通项公式_____.15.已知,满足约束条件则的最大值为__________.16.已知满足且目标函数的最大值为7,最小值为1,则___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆的上顶点为,圆与轴的正半轴交于点,与有且仅有两个交点且都在轴上,(为坐标原点).(1)求椭圆的方程;(2)已知点,不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,证明:直线与直线的斜率互为相反数.18.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)使得,求实数的取值范围.19.(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若,,,求证:.21.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:组别男235151812女051010713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:红包金额(单位:元)1020概率现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.附表及公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)如图,在正四棱柱中,,,过顶点,的平面与棱,分别交于,两点(不在棱的端点处).(1)求证:四边形是平行四边形;(2)求证:与不垂直;(3)若平面与棱所在直线交于点,当四边形为菱形时,求长.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析:利用复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数,化简复数,然后求解复数的模.详解:,则,故选c.点睛:复数是高考中的必考知识,主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解,掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念,复数的运算主要考查除法运算,通过分母实数化转化为复数的乘法,运算时特别要注意多项式相乘后的化简,防止简单问题出错,造成不必要的失分.2、C【解析】试题分析:由已知直线的斜率为,直线的斜率为,又由正弦定理得,故,两直线垂直考点:直线与直线的位置关系3、C【解析】

由已知求出等比数列的公比,进而求出,尝试用基本不等式,但取不到等号,所以考虑直接取的值代入比较即可.【详解】,,或(舍).,,.当,时;当,时;当,时,,所以最小值为.故选:C.【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值,属于基础题.4、B【解析】

根据整体的奇偶性和部分的奇偶性,判断出的值.【详解】依题意是奇函数.而为奇函数,为偶函数,所以为偶函数,故,也即,化简得,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值,属于基础题.5、B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.【详解】因为,又,所以①正确.,所以②正确.将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.所以①②正确,③错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心,考查三角函数图象变换,属于基础题.6、B【解析】

由题得,,解得,,计算可得.【详解】,,,,解得,,.故选:B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,前项和公式,考查了学生运算求解能力.7、A【解析】

因为,所以函数是偶函数,排除B、D,又,排除C,故选A.8、D【解析】

求函数的值域得集合,求定义域得集合,根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合A={y|y}={y|y≥0}=[0,+∞);B={x|y=lg(x﹣2x2)}={x|x﹣2x2>0}={x|0<x}=(0,),∴A∩B=(0,),∴∁R(A∩B)=(﹣∞,0]∪[,+∞).故选:D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题,涉及到的知识点有函数的定义域,函数的值域,集合的运算,属于基础题目.9、C【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于,若,则可能为平行或异面直线,错误;对于,若,则可能为平行、相交或异面直线,错误;对于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正确;对于,若,只有当垂直于的交线时才有,错误.故选:.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析,关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.10、B【解析】

求得直线的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得两点坐标的关系,根据列方程,化简后求得离心率.【详解】设,依题意直线的方程为,代入双曲线方程并化简得,故,设焦点坐标为,由于以为直径的圆经过点,故,即,即,即,两边除以得,解得.故,故选B.【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点,考查圆的直径有关的几何性质,考查运算求解能力,属于中档题.11、D【解析】

设,,,根据可得①,再根据又②,由①②可得,化简可得,即可求出离心率.【详解】解:设,,,∵,∴,即,①又,②,由①②可得,∵,∴,∴,∴,即,故选:D.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,考查了斜率的计算,离心率的求法,属于基础题和易错题.12、B【解析】

化简得lgcosA=lgsinCsinB=﹣lg2,即cosA=sinCsinB=12,结合0<A<π,可求A=π【详解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA=∵0<A<π,∴A=π3,B+C=2π3,∴sinC=12sinB=12sin2π3-C=34cosC+故选:B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

分,两种情况代入讨论即可求解.【详解】,当时,,符合;当时,,不满足.故答案为:【点睛】本题主要考查了分段函数的计算,考查了分类讨论的思想.14、【解析】

由题意可得,又,数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,对分奇数和偶数两种情况,分别求出,从而得到数列的通项公式.【详解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴数列的奇数项为首项为1,公差为2的等差数列,∴当为奇数时,,当为偶数时,则为奇数,∴,∴数列的通项公式,故答案为:.【点睛】本题考查求数列的通项公式,解题关键是由已知递推关系得出,从而确定数列的奇数项成等差数列,求出通项公式后再由已知求出偶数项,要注意结果是分段函数形式.15、1【解析】

先画出约束条件的可行域,根据平移法判断出最优点,代入目标函数的解析式,易可得到目标函数的最大值.【详解】解:由约束条件得如图所示的三角形区域,由于,则,要求的最大值,则求的截距的最小值,显然当平行直线过点时,取得最大值为:.故答案为:1.【点睛】本题考查线性规划求最值问题,我们常用几何法求最值.16、-2【解析】

先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,表示直线在轴上的截距,只需求出可行域直线在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.【详解】由题意得:目标函数在点B取得最大值为7,在点A处取得最小值为1,∴,,∴直线AB的方程是:,∴则,故答案为.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值的方法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)根据条件可得,进而得到,即可得到椭圆方程;(2)设直线的方程为,联立,分别表示出直线和直线斜率,相加利用根与系数关系即可得到.【详解】解:(1)圆与有且仅有两个交点且都在轴上,所以,又,,解得,故椭圆的方程为;(2)设直线的方程为,联立,整理可得,则,解得,设点,,则,,所以,故直线与直线的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系,涉及椭圆的几何性质,关键是求出椭圆的标准方程,属于中档题.18、(1);(2)或.【解析】

(1)分段讨论得出函数的解析式,再分范围解不等式,可得解集;(2)先求出函数的最小值,再建立关于的不等式,可求得实数的取值范围.【详解】(1)因为,所以当时,;当时,无解;当时,;综上,不等式的解集为;(2),又,或.【点睛】本题考查分段函数,绝对值不等式的解法,以及关于函数的存在和任意的问题,属于中档题.19、(1)(2)【解析】

(1)按绝对值的定义分类讨论去绝对值符号后解不等式;(2)不等式转化为,求出在上的最小值即可,利用绝对值定义分类讨论去绝对值符号后可求得函数最小值.【详解】解:(1)或或解得或或无解综上不等式的解集为.(2)时,,即所以只需在时恒成立即可令,由解析式得在上是增函数,∴当时,即【点睛】本题考查解绝对值不等式,考查不等式恒成立问题,解决绝对值不等式的问题,分类讨论是常用方法.掌握分类讨论思想是解题关键.20、(1);(2)证明见解析.【解析】

(1)分、、三种情况解不等式,即可得出该不等式的解集;(2)利用分析法可知,要证,即证,只需证明即可,因式分解后,判断差值符号即可,由此证明出所证不等式成立.【详解】(1).当时,由,解得,此时;当时,不成立;当时,由,解得,此时.综上所述,不等式的解集为;(2)要证,即证,因为,,所以,,,.所以,.故所证不等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解,同时也考查了利用分析法和作差法证明不等式,考查分类讨论思想以及推理能力,属于中等题.21、(1)不能;(2)①;②分布列见解析,.【解析】

(1)根据题目所给的数据可求2×2列联表即可;计算K的观测值K2,对照题目中的表格,得出统计结论.(2)由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率:P=1﹣()3﹣()3,解出X的分布列及数学期望E(X)即可;【详解】(1)由图中表格可得列联表如下:非“环保关注者”是“环保关注者”合计男104555女153045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下,不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.(2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为.为女“环保达人”的概率为,①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为;②的取值为10,20,30,40.,,,,所以的分布列为10203040.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题,考查了概率分布列和期望,计算能力的应用问题,是中档题目.22、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】

(1)由平面与平面没有交点,可得与不相交,又与共面,所以,同理可证,得证;(2)由四边形是平行四边形,且,则不可能是矩形,所以与不垂直;(3)先证,可得为的中点,从

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论