广西壮族自治区钦州市市灵山县三海中学2021年高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区钦州市市灵山县三海中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略2.函数

，的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D3.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.参考答案：D略4.已知圆分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（

）. . . .参考答案：A略5.如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故．6.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为()A．25x2＋9y2＝1B．9x2＋25y2＝1

C．25x＋9y＝1

D．参考答案：A7.“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当+2kπ时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．8.黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（

）块.

A.27

B.22

C.20

D.23参考答案：B9.a、b∈R，下列命题正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2

B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a≠|b|，则a2≠b2参考答案：C10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____________。参考答案：（－4，2）略12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

13.命题“”的否定是__________.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论.【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是:,故答案为：【点睛】本题考查全称，特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论.14.已知函数则等于

.参考答案：1略15.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12=

．参考答案：168【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形，第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形，第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第6件首饰上应有珠宝的颗数为___________。参考答案：6617.在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，求出m，设M（x，y），由题知，=4或=6，求出M的坐标，即可求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m∵圆O：x2+y2=1与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0相切，∴|OC|=1+=5或|OC|=﹣1=5∴m=9或m=﹣11∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16或C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36设M（x，y），由题知，=4或=6，故M（，）或M（﹣，﹣）故所求圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=16或（x+）2+（y+）2=36．【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．19.(本题满分12分)已知曲线（1）求曲线在点处的的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程．参考答案：

20.（12分）已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．（1）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；（2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）。参考答案：（1）依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证明．要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得．因此，只需证明．恒成立，所以．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．（2）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大。21.高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数5101547x女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0，200）[200，400）[400，600）[600，800）[800，1000）人数2310y2（Ⅰ）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”

女性男性总计网购达人

非网购达人

总计

P（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．【解答】解：（Ⅰ）按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名．∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…y=20﹣（2+3+10+2）=3…抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…∴P（A）==．…（Ⅱ）2×2列联表如下表所示

女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100…则k2=…≈9.091…∵9.091＞6.635且P（k2≥6.635）=0.010…答：在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足=，（1）若点P的坐标为（2，），求椭圆的方程；（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且=m，直线OA，OB的斜率之积﹣，求实数m的值；（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：=，求得A点坐标，由e==，将A代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据=m，求得．代入椭圆方程+=1，由直线OA，OB的斜率之积﹣，利用斜率公式求得，代入整理得：，解得：m=，；（3）假设存在否存在定圆M，求得直线的切线方程，代入椭圆方程，由△=0，求得（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0，则椭圆的两条切线斜率k1，k2分别是（2﹣）k2+2kx0y0+1﹣=0的两解，由韦达定理求得k1k2====﹣1，因此椭圆的两条切线垂直，则当x0=±时，显然存在两条互相垂直的切线，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）由P（2，），设A（x，y），则=（2，），=（﹣x，﹣y），由题意可知：=，∴，则，A（﹣1，﹣），代入椭圆方程，得，又椭圆的离心率e==，则=，②由①②，得a2=2，b2=1，故椭圆的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵=，∴P（﹣2x1，﹣2y1），．∵=m，∴（﹣2x1﹣x2，﹣2y1﹣y2）=m（x3﹣x2，y3﹣y2），即，于是．代入椭圆方程，得+=1，（+）+（+）﹣（+）=1，∵A，B在椭圆上，，，由直线OA，OB的斜率之积﹣，即?=﹣∴，∴，解得：m=，（3）存在定圆M，x2+y2=3，在定圆M上任取一点T