广西壮族自治区桂林市长海实验学校中学部2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市长海实验学校中学部2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.

【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

3.设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=﹣x+z过B时，z有最大值，等于6．故选：D．4.设单位向量，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.

6.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20参考答案：D略7.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．8.下列各项表示同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可．【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知R，则下列四个结论：①的最小值为．②对任意两实数，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，则实数能取的最大整数是．基中正确的是

（多填、少填、错填均得零分）．.参考答案：①②④12.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．13.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

14.设g（x）=，则g（g（））=

．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用．15.求函数的值域

.参考答案：略16.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=

，CD=

．参考答案：8,2.【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由OD⊥AB，OD过圆心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD过圆心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，17.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于函数f（x）=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，分当a＞0时、当a＜0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，∵a＞0，则函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得或，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．19..已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面积．参考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（本小题满分10分）已知设是奇函数，是偶函数并且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并用定义证明.参考答案：21.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．22.参考答案：解：（Ⅰ）取PC中点M，连ME，MF.∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=，