广西壮族自治区桂林市四塘联中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市四塘联中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)参考答案：C略2. 已知在中满足：，则角等于

（

）． ． ． ．参考答案：A略3.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C4.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A5.已知，，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.参考答案：D7.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：分组

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数126731分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）A．10% B．20% C．30% D．40%参考答案：B【考点】频率分布表．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据统计表和样本来估计总体的概念即可求出．【解答】解：由表可知，优秀的人数为3+1=4，故分数在130分（包括130分）以上者为优秀，则优秀率为=20%，故据此估计该班的优秀率约20%，故选：B．【点评】本题考查了频率分布表的应用和用样本来估计总体，属于基础题．8.的值等于（

）A.

B．

C.

D.参考答案：D略9.下列说法正确的是

（

）（A）若直线与的斜率相等，则//

（B）若直线//，则与的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交

（D）若直线与的斜率都不存在，则//参考答案：C略10.设a=，b=（）0.2，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心是A(2，–3)，半径长等于5的圆的标准方程是

；参考答案：略12.等差数列{an}中，等比数列{bn}中,则等于

.参考答案：16或-1613.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，∴m=2，故答案为：2．14.已知函数，若，则的值为

．参考答案：15.若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____________；参考答案：略16.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：2【分析】根据平面向量的数量积求出，进而可得所求结果．【详解】∵，∴．故答案为：．【点睛】数量积为解决平面中的垂直问题、长度问题和夹角问题提供了工具，解题的关键是正确求出向量的数量积，考查计算能力和数量积的应用，属于基础题．17.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）19.已知函数，(1)写出函数的振幅、周期、初相；(2)求函数的最大值和最小值并写出当函数取得最大值和最小值时x的相应取值．参考答案：(1)A=5

T=

(2)

最大值为4，此时;最小值为-6，此时略20.（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：略21.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故.

又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.

（2）

当时，，当时，，由此可知=0．

当，；当，；当，；

（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.

注意到43是质数，且，，所以有解得

因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.22.棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，

∴O，E分别为DB、PB的中点∴OE//