广西壮族自治区桂林市中峰育才中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市中峰育才中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点和点在直线的两侧，则的取值范围是

（

）A．或

B.或

C.

D.参考答案：C略2.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于()

参考答案：C3.的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。解：，故选择A。4.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D5.①已知，求证，用反正法证明时，可假设；②设a为实数，，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（

）A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C.①的假设正确，②的假设错误

D．①的假设错误，②的假设正确参考答案：D6.已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是()A. B.C.或 D.或参考答案：D由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，则a=2,即y=2x3，y′=6x2，设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，由点斜式得：y-2m3=6m2(x-m).代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).即有，.解得或，即斜率为6或则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：y?2=6(x?1)或y?2=(x?1)，即6x?y?4=0或3x?2y+1=0.故选D.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．7.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2参考答案：A8.已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：A略9.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A10.观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么参考答案：12.在△ABC中，若，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA，SB，SC两两垂直，，则四面体S-ABC的外接球半径R=______________．参考答案：【分析】通过条件三条棱两两垂直，可将其补为长方体，从而求得半径.【详解】若两两垂直,可将四面体补成一长方体，从而长方体外接球即为四面体的外接球，于是半径，故答案为.【点睛】本题主要考查外接球的半径，将四面体转化为长方体求解是解决本题的关键.13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37【考点】系统抽样方法．【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．14.在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为．参考答案：15.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_______．参考答案：－2【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.16.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)

参考答案：1817.已知向量，，，若是共面向量，则x=

．参考答案：－2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知三棱柱中,,,(1)证明:；

(2)若,且,求直线与平面所成角的余弦值.

参考答案：（1）证明略；（2）。19.已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,,求.参考答案：【解】（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略20.（本小题满分12分）已知函数＝．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：曲线与=仅有一个公共点；（Ⅲ）设,为曲线上的两点，且曲线在点,处的切线互相垂直，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．………………3分(Ⅱ)因为，所以令，，所以在上是增函数，…………………5分所以，所以,……………6分“=”当且仅当时成立，即函数与=仅有一个公共点．…7分（Ⅲ）由导数的几何意义可知，点处的切线斜率为，点处的切线斜率为，故当点处的切线与点处的切线垂直时，有.当时，对函数求导，得.因为，所以，，所以，.因此，当且仅当，即且时等号成立．所以，函数的图像在点、处的切线互相垂直时，的最小值为.………………………12分21.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

22.（本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:

男女总计达标a=24b=

[来源:

不达标c=d=12

总计

n=50根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?附：P()0.025