2023年中考数学高频考点专题训练-三角形的内切圆与圆心

2023年中考数学高频考点专题训练--三角形的内切圆与圆心一、单选题1．当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形2．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（）A．EF＞AE+CF B．EF＜AE+CF C．EF=AE+BF D．EF≤AE+CF3．如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A．65° B．50° C．80° D．100°4．如图，已知△ABC，用尺规按照下面步骤操作：①作线段AB的垂直平分线DE；②作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；③以O为圆心，OB长为半径作⊙O．结论Ⅰ：点O是△ABC的内心．结论Ⅱ：BG=对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对5．下列说法正确的是（）A．“作线段CD＝AB”是一个命题；B．三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题是真命题；D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；6．下列命题是真命题的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．圆的切线垂直于半径D．三角形的内心到三角形三边的距离相等7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．48．三角形的内心，是三角形内切圆的圆心，它也是三角形（）A．三内角角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点9．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A．70° B．110° C．120° D．130°10．已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（）A．100° B．115° C．130° D．125°11．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．1：2：3 D．1：2：312．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则⊙O的半径等于（）

A．45 B．54 C．34二、填空题13．已知方程x2−7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则Rt△ABC内切圆的半径为14．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为．15．如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是形．16．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为．三、综合题17．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F.（1）比较EF与AE+BF的大小关系；（2）若AE=5，BF=3，求EF的长.18．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若D为AB的中点，CD=3，AB=8.①求⊙O的半径；②求△ABC的内心I到点O的距离.19．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA．（2）若AB=3，求阴影部分的面积．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.（1）求证：DB=DE；（2）若AE=3，DF=4，求DB的长.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】114．【答案】315．【答案】正方16．【答案】117．【答案】（1）解：连结OA，OB，∵点O是△ABC的内心，∴AO，BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO.∵EF∥AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.∴AE=OE，OF=BF，∴EF=AE+BF.（2）解：由AE=5，BF=3，得EF=AE+BF=5+3=818．【答案】（1）解：如图，连接AO则∠EAC=∠ABC=12又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=180∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=12∠AOC+90∘∴EA⊥AO∴直线AE是⊙O的切线；（2）解：①设⊙O的半径为r,则OD=r-3，∵D为AB的中点，∴OC⊥AB，∠ADO=90∘∴AD2解得r=②如下图，∵D为AB的中点，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分线，则内心I在CO上，连接AI,BI,过I作AC,BC的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴△ABC的内心I到点O的距离为519．【答案】（1）解：如图，∵O是△ABC的内心，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO，AD=CO，∴∠4=∠5，

∴∠4=∠6，在△BOC和△CDA中，∠1=∠3∠4=∠6∴△BOC≌△CDA(AAS)；（2）解：由（1）得，BC=AC，∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴O是△ABC的内心也是外心，∴OA=OB=OC，设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC，在Rt△OCE中，CE=12AC=∴OA=OB=OC=2∵∠AOC=120°，∴S20．【答案】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠