2022年福建省中考数学真题试题及答案

2022年福建省中考数学真题试题及答案

2022年福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的.

1.—11的相反数是（）

11

A.111B.------C.-D.11

1111

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户,

数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976xlO3B.1397.6xl()4C.1.3976xl07D.0.13976xl08

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

A.吉逊

5.如图，数轴上的点？表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

II17III1

-1012345

A.-72B,72C.逐D.n

X-1>0

6,不等式组《「八的解集是（）

[x-3<0

A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

7.化简（3/丫结果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统

计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形A8C,其中AB=AC,NA8C=27°,BC=44cm,则高

AO约为（）（参考数据：sin27°«0.45,cos270®0.89,tan270®0.51）

D

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，ZCAB^60°,AB=8,点A对应直尺的刻度

为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得aABC移动到VAB'C',点A'对应直尺的刻度为0,则四边形

ACCA'的面积是（）

A96B.96百C.192D.160A/3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.四边形的外角和等于.

12.如图，在AABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则的长为.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球,

这个球是红球的概率是.

14.已知反比例函数丁=幺的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是.（只需写出一个

符合条件的实数）

15.推理是数学基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为x,令工="，

等式两边都乘以犬，得炉=如.①

等式两边都减x2-m2=iwc-trT■②

等式两边分别分解因式，得（1+〃2）（*-，句=〃2（工一〃1）.③

等式两边都除以x—m,得=④

等式两边都减m,得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____.

16.已知抛物线y=/+2x—〃与x轴交于A,8两点，抛物线y=/—2x—〃与x轴交于C,。两点，其

中〃>0,若AD=2BC,则n的值为______.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：V4+|V3-l|-2022°.

18.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求证：ZA=ZD.

19.先化简，再求值：|14—j----,其中a=J5+l.

Va）a

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和

管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动

时间1（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同

学,调查他们一周的课外劳动时间/（单位:h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为0W，<1,

B组为1W，<2,C组为2Wf<3,。组为3Wf<4,E组为4Wf<5,F组为125.

A组B组C组D组工组F组组别

（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人

数.

21.如图，△4BC内接于。。，4。〃3。交。。于点。，DF〃AB交BC于点E,交。。于点尸，连接

AF,CF.

（1）求证：AC=AF；

（2）若。。的半径为3,NC4F=30°,求AC的长（结果保留兀）.

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与

养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数

的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.如图，BQ是矩形ABCQ的对角线.

（1）求作。A,使得。A与8。相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设80与。A相切于点E,CF±BD,垂足为F.若直线CF与。A相切于点G,求

tanNADB的值.

24.已知△ABC且AB=AC,AB>BC.

(1)如图1,CB平分NAC£),求证：四边形A8OC是菱形;

(2)如图2,将(1)中的△(?£)£绕点C逆时针旋转(旋转角小于NBAC),BC,DE的延长线相交于点凡

用等式表示NACE与/EFC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的△CQE绕点C顺时针旋转(旋转角小于/A8C),若/BAD=/BCD,求NAOB

的度数.

25.在平面直角坐标系xO)，中，已知抛物线y=4仔+bx经过4(4,0),B(1,4)两点.P是抛物线上一

点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若△0A8面积是△出B面积的2倍，求点尸的坐标；

(3)如图，OP交A8于点C,PD〃BO交AB于点D.记△COP,ACPB,△C8。的面积分别为1,S2,

S,S,

判断?+才是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由•

参考答案

一、选择题：

1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.360°.

12.6

3

13.-

5

14.-5(答案不唯一)

15.(4)

16.8

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.解：原式=2+6一1一1=百.

18.证明：,:BF=EC,

/.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在△ABC和△£>£：/中,

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

：.△ABC玛ADEF,

19.解：原式=旦±1+@1)51)

aa

_a+ia

a+

a-\

]V2

当。=夜+1时，原式=

亚+1-1

20.(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在。组

第7页(共15页)

(2)1400A

21.

(1)证明：；AD〃BC,DF//AB，

...四边形ABED是平行四边形，

：.ZB=ZD.

又NAFC=NB,ZACF^ZD,

：.ZAFC^ZACF,

：.AC=AF.

(2)解：连接AO,CO.

由(1)得NAFC=NACF,

又•.,/CAF=30°,

/.ZAFC=皎不巡=75°,

...ZAOC=2ZAFC=150°.

150＞万)35万

AC的长/=180-T

x+y=46

22.解:（i）设购买绿萝x盆，购买吊兰）盆,根据题意建立方程组＜解方

9x+6y=390

程组即可得到答案;

（2）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆，总费用为Z,得到关于Z的一次函数Z=-3y+414,

再建立关于y的不等式组，解出y的取值范围，从而求得z的最小值.

（I）设购买绿萝X盆，购买吊兰y盆

第8页（共15页）

•••计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

x+y=46

•••采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

/.9x+6y=390

x+y=46

得方程组《

9x+6y-390

解方程组得〈c

y=8

：38>2x8,符合题意

•••购买绿萝38盆，吊兰8盆；

(2)设购买绿萝x盆，购买吊兰吊V盆，总费用为z

，x+y=46,z=9x+6y

z=414-3y

总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

'414-3y<390

x>2y

‘414—3”390

将x=46-y代入不等式组得<

46-y22y

;・y的最大值为is

•；z=—3y+414为一次函数，随N值增大而减小

y=15时，z最小

,x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

23.

(1)解：如图所示，OA即为所求作:

第9页(共15页)

D

作出图形如下:

设NAD3=a,OA的半径为r,

：8。与。A相切于点E,C尸与。A相切于点G,

：.AE±BD,AG1CG,即/AGF=90°,

VCF1BD,

：.ZEFG=9Q°,

.•.四边形AEFG是矩形,

又AE=AG=r，

四边形AEFG是正方形,

EF=AE=r>

在用△4EB和中，N8AE+ZABO=90。，ZADB+ZABD=90°,

；♦ZBAE=ZADB=a,

BE

在R/Z\ABE中，tanZBAE=——

AE

BE-rtana,

•.•四边形ABCC是矩形,

AAB//CD,AB=CD,

：.ZABE=/CDF,又ZAEB=ZCFD=90°,

第10页（共15页）

・・・△ABE%aCDF，

BE=DF=rtana，

DE=DF+EF=rtana+rf

AE

在Rt/XADE中，tanZADE-----,即DE-tana-AE，

DE

(rtana+r)tana=r,BPtan2«+tan«-l=0，

tana>0,

tana=近二1,即tanZADB的值为叵口.

22

24.证明：

(1)V^ABC^/\DEC,

：.AC=DC,

"：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,AB=QC,

•.•C8平分/ACO,

ZACB=ZDCB,

•••ZABC=NDCB,

；•AB//CD,

...四边形ABOC是平行四边形，

又•；AB=AC,

四边形ABDC是菱形；

(2)结论：ZACE+NEFC=180°.

证明：V^ABC^/\DEC,

：.ZABC=NDEC,

：A8=AC,

ZABC^ZACB,

：.ZACB=ZDEC,

•/ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180°，

/.ZACF=ZCEF,

：ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

第11页（共15页）

/.ZACF+ZECF+/EFC=180。，

zS4C£+Z£FC=180°；

(3)在A。上取一点M,使得AM=CB,连接BM,

,:AB=CD,/BAD=/BCD,

；•△ABMg△COB，

:.BM=BD,ZMBA=/BDC,

/-ZADB=ZBMD，

<•,ZBMD=ZBAD+ZMBA，

：.ZADB=ZBCD+ZBDC，

设/BCD=/BAD=a,^BDC=/3,则408=。+#,

'：CA=CD,

：.ZCAD=NCDA=a+2/3,

/.ABAC=ACAD-NBAD=2/3,

NACB=4(180。-N8AC)=90。-尸，

ZAC£)=(90°-/?)+«,

VZACD+ZCAD+ZCDA=\SO°,

(90。一夕)+a+2(a+20=18O。，

：.a+P=30°,BPZADB=30°.

25.

(1)解：(1)将A(4,0),B(1,4)代入y=ax2+/,

。+〃

得《16一4=,0

Q+8=4

第12页（共15页）

4

a——

3

解得

,16

b=—

3

所以抛物线的解析式为y=-+号x.

(2)设直线AB的解析式为丁=丘+《女。0),

将月(4,0),B(1,4)代入丁=丘+/,

‘44+r=0

得

上+「=4

解得1.7•

16

t=—

I3

416

所以直线AB的解析式为y=—§x+方.

过点P作PM_Lx轴，垂足为M,PM交AB于点N.

过点B作垂足为£.

=』PNXBE+!PNXAM

22

/PNx(BE+AM)

=*

因为4(4,0),B(1,4),所以S4o"=’x4x4=8.

zjk2

第13页(共15页)

因为△0A8的面积是面积的2倍,

所以2x^PN=8,PN=~.

23

设P^m,-^m2+牛〃”(1<〃z<4),则N(相,-/加+当

所以利=卜料+牛斗卜轲+塔咚

即一轲+会告咚

解得町=2,加2=3.

所以点尸的坐标为(2,号)或(3,4).

(3)•••PD//B0

:.QBCSAPDC