2022-2023学年云南省南涧彝族自治县数学九年级上册期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）

B.立C.立

22

3.二次函数尸以（。舛）的图象如图所示，则一次函数（〃和）与反比例函数y=£（#0）在同一

x

平面直角坐标系中的图象大致是（）

4.如图，在△A5C中，AB的垂直平分线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,ZDAE=20°，则NBAC的度数为（）

BD\/Ec

A.70°B.80°C.90°D.100°

5.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(2,3)B.(—2,3)C.(—2,—3)D.(—3,2)

6.下列图形的主视图与左视图不相同的是()

7.已知AABC的三边长分别为“、b、c,且满足JF+S—12)2+|13—C|=(),则AAHC的形状是().

A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形

8.如图，在直角坐标系中，矩形0ABe的顶点O在坐标原点，边。4在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'UC与

矩形0ABe关于点。位似，且矩形。4'所。的面积等于矩形O43C面积的,，那么点方的坐标是()

4

71

..屋

06x

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(一2,—3)D.(3,2)或(一3,-2)

9.如图，AB是。O的直径，D,E是半圆上任意两点，连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使AADC与ABDA相似

,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是()

餐

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

10.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与AABC相似的是()

BC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，一次函数力=ax+）和反比例函数户=士的图象相交于4,B两点,则使刈＞以成立的x取值范围是

12.如图，AAZfC是。。的内接三角形，ZA=120°,过点C的圆的切线交8。于点尸，则NP的度数为

13.已知直线4:y=-*+5交x轴于点A,交y轴于点B；直线4：y=2x+5经过点B,交x轴于点C,过点D（0,

-1）的直线y=丘+人分别交4、4于点E、F,若4BDE与△BDF的面积相等，则k=.

14.已知抛物线y=/+云+c经过点A（0,5）、8（4,5）,那么此抛物线的对称轴是.

15.将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为

16.若抛物线y="2+加+c的开口向下，写出一个。的可能值______.

17.关于x的方程2/+〃优+〃=0的两个根是-2和1,则nm的值为.

777+2

18.反比例函数y=——的图象在每一象限，函数值y都随X增大而减小，那么〃?的取值范围是.

x

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，。。的直径AB为l（）cm,弦BC为5cm,D、E分别是NACB的平分线与。O,AB的交点，P为

AB延长线上一点，且PC=PE.

（1）求AC、AD的长；

(2)试判断直线PC与。O的位置关系，并说明理由.

20.(6分)已知关于x的方程依2+(3A+1)%+3=0

(1)无论攵取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论.

(2)抛物线)="2+(3%+1)》+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且左也为正整数.若P(a,y),Q(l,%)

是此抛物线上的两点，且％<%，请结合函数图象确定实数”的取值范围.

21.(6分)已知：AABC内接于。。，连接CO并延长交A3于点E,交。。于点。，满足/BED=3NACD.

(1)如图1,求证：AB^AC；

(2)如图2,连接3D,点F为弧BD上一点,连接CF=BD，过点A作AG,CD,垂足为点G,求证:

CF+DG=CG；

(3)如图3,在(2)的条件下，点，为AC上一点，分别连接。〃、OH,OH1DH,过点C作CPLAC,交

。。于点尸，OH:CP=k6,CF=12,连接PE,求PE的长.

22.(8分)如图，反比例函数y=三的图象与直线丫=*+111在第一象限交于点P(6,2),A、B为直线上的两点，点A的

X

横坐标为2,点B的横坐标为LD、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴.

Y

(1)求反比例函数y=三与直线丫=*+01的函数关系式

x

⑵求梯形ABCD的面积.

23.(8分)如图，在△A5C中，边与。A相切于点。，ZBAD=ZCAD.求证：AB=AC.

24.(8分)在矩形ABC。中，AB=3,AD=5,E是射线OC上的点，连接AE,将ZUOE沿直线AE翻折得AAfE.

(1)如图①，点尸恰好在BC上，求证：AABFsAFCE；

(2)如图②，点尸在矩形A5CZ)内，连接CF,若OE=L求AEFC的面积；

(3)若以点E、尸、C为顶点的三角形是直角三角形，则OE的长为.

25.(10分)如图，直线y=gx+3分别交x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB_Lx

轴于B,且SAABP=16.

(1)求证:AAOCsZiABP；

(2)求点P的坐标；

(3)设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD_Lx轴于D,当ABQD与AAOC相似

时，求点Q的横坐标.

26.(10分)如图，菱形A8C。的顶点A,。在直线/上，ZBAD=60°,以点A为旋转中心将菱形A3CD顺时针旋转a

(0°<a<30°),得到菱形/夕CTT,8V咬对角线AC于点咬直线/于点N,连接MN,当MN〃夕0，时，

解答下列问题：

(1)求证：△AB'MWAADN；

(2)求«的大小.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

9

【解析】由题意得函数关系式为丫=一，所以该函数为反比例函数.B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量

x

的取值范围为x>0确定选项为C.

2、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA的值，运用特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】VZA+ZB+ZC=180°,NA=2NB,ZC=90°,

A2ZB+ZB+90o=180°,

AZB=30°,

AZA=60°,

：•sinA=sin60°=百

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键.

3、D

【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知。>0,对称轴在y轴的左侧可知b>0,再由函数图象交y轴的负半轴可

知c<0,然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案.

【详解】•.•二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴

.*.a>0>b>0,cVO,

...反比例函数y=£的图象必在二、四象限；

x

一次函数y=ax-2b一定经过一三四象限，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系.

4、D

【分析】先根据垂直平分线的特点得出NB=NDAB,ZC=ZEAC,然后根据aABC的内角和及NDAE的大小，可推

导出NZM8+NEAC的大小，从而得出NBAC的大小.

【详解】如下图

TOM是线段AB的垂直平分线,

：.DA=DB,

:.NB=NDAB,

同理NC=NEAC,

VN5+NOA8+NC+NEAC+NZME=180°,

VZDAE=20°

：.ZDAB+ZEAC=80°,

AZBAC=100°,

故选：D.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，解题关键是利用整体思想，得出NZMB+NEAC=80。.

5、B

【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-X,-y)”解答.

【详解】根据中心对称的性质，得点P(2,-3)关于原点对称的点的坐标是(-2,3).

故选B.

【点睛】

关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.

6、D

【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.

【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；

B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；

C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；

D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.

7、D

【分析】根据非负数性质求出a,b,c,再根据勾股定理逆定理解析分析.

【详解】因为Ja-5+S-12)2+|13—C|=0

所以a-5=0,b-12=0,13-c=0

所以a=5,b=12,c=13

因为52+122=132

所以a2+b2=c2

所以以AAHC的三边长分别为。、b、c的三角形是直角三角形.

故选：D

【点睛】

考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.

8、D

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标.

【详解】解：•••矩形OA，B，C的面积等于矩形OABC面积的,，

4

.•.两矩形面积的相似比为：1：2,

•；B的坐标是（6,4）,

.,.点B，的坐标是：（3,2）或（—3,—2）.

故答案为：D.

【点睛】

此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键.

9、D

【详解】解：；NADC=NADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A选项正确；

VAD=DE,

AD=DE，

.*.ZDAE=ZB,

.,.△ADC^ABDA,二故B选项正确；

VAD2=BD«CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C选项正确；

VCD»AB=AC»BD,

.'.CD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是对应夹角，故D选项错误，

故选：D.

考点：1.圆周角定理2.相似三角形的判定

10、B

【分析】求出AABC的三边长，再分别求出选项A、B、C、D中各三角形的三边长，根据三组对应边的比相等判定

两个三角形相似，由此得到答案.

【详解】如图，AB=y/32+\2=V1O»AC=2,BC=V22+12=72»

A、三边依次为：2夜，造，1，

..M2亚

，A选项中的三角形与A48C不相似;

.该工TTT'

B、三边依次为：下、猴、1,

..屈_2_V2

.•.B选项中的三角形与AABC相似;

・正二正=7

C、三边依次为：3、6、O,

..而2血

.••C选项中的三角形与AABC不相似;

D、三边依次为：月、石、2,

•.•契力之声也，.・.D选项中的三角形与AABC不相似;

V13V52

故选：B.

【点睛】

此题考查网格中三角形相似的判定，勾股定理，需根据勾股定理分别求每个三角形的边长，判断对应边的比是否相等

是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x<-2或OVxVl

【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解.

【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<l时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

...使力>以成立的x取值范围是当x<-2或()<x<l.

故答案为当x<-2或0<x<l.

【点睛】

本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.

12、30°

【分析】连接OC、CD,由切线的性质得出NOCP=90°,由圆内接四边形的性质得出NODC=180°-ZA=60°,

由等腰三角形的性质得出NOCD=NODC=60°,求出NDOC=60°,由直角三角形的性质即可得出结果.

【详解】如图所示：连接OC、CD,

.♦.PCJLOC,

.*.ZOCP=90°,

VZA=120°,

.•,ZODC=180°-ZA=60",

VOC=OD,

AZOCD=ZODC=60°,

.,.ZDOC=180°-2X60°=60°,

.•,ZP=90°-ZDOC=30°；

故填：30°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的

关键.

13.-

2

【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标，再根据ABDE与ABDF的面积相等，得到点E、F的横坐

标相等，从而进行分析即可.

【详解】解：由直线4：y=-工+5交x轴于点A,交y轴于点B；直线4：y=2x+5经过点B,交x轴于点C,求出

A、B、C的坐标分别为(5,0),(0,5),(-|,0),

将点D(0,-1)代入y=Ax+b得到y=日一1,又△BDE与ABDF的面积相等，即知点E、F的横坐标相等，且直

线y="+b分别交4、4于点E、F,可知点E、F为关于原点对称，即知坡度为45°,斜率为;.

乂I

故k=一.

2

【点睛】

本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题，熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进

行分析是解题关键.

14、直线x=2

【分析】根据点A、B的纵坐标相等判断出A、B关于对称轴对称，然后列式计算即可得解.

【详解】解：•.•点A（0,5）、8（4,5）的纵坐标都是5相同，

0+4

...抛物线的对称轴为直线x=—=2.

2

故答案为：直线x=2.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，观察出A、B是对称点是解题的关键.

15、y=-5（x+l）2—l

【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0,0）,然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的

顶点坐标，然后写出即可.

【详解】抛物线y=-5/+l的顶点坐标为（0,0）,

••・向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，

...新抛物线的顶点坐标为（-1,-2）,

二所得抛物线的解析式是y=—5（x+1）?-1.

故答案为：y=—5（X+1）2—1.

【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的

关键.

16、-3（负数均可）

【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可.

【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下.所以a的值可以是-3..

故答案为：-3（负数均可）.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键.

17、-1

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论.

【详解】解：•••关于x的方程2炉+加％+〃=0的两个根是-2和1,

m,八八

:.-----=-1,—=—2

229

，m=2,n=-4,

:.nm=(-4)x2=-8.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

18、m>-l

【分析】根据比例系数大于零列式求解即可.

【详解】由题意得

m+l>0,

故答案为：m>-l.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=一仅是常数，际0）的图象是双曲线，当々>0,反比例函数图象

x

的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当发<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四

象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

三、解答题（共66分）

19、（1）AC=5G，AD=50；（2）直线PC与。O相切

【分析】（1）、连接BD,根据AB为直径，贝!|NACB=NADB=90°,根据RtAABC的勾股定理求出AC的长度，根据

CD平分NACB得出RtAABD是等腰直角三角形，从而得出AD的长度；（2）、连接OC,根据OA=OC得出

ZCAO=ZOCA,根据PC=PE得出NPCE=NPEC,然后结合CD平分NACB得出NACE=NECB,从而得出

ZPCB=ZACO,根据NACB=90。得出NOCP=90。，从而说明切线.

【详解】解：（1）、①如图，连接BD,TAB是直径

.,.ZACB=ZADB=90°,

在RTAABC中，AC=y/AB2-BC2=A/102-62=5A/3

②：CD平分NACB,.".AD=BD,.♦.R3ABD是直角等腰三角形

AD=^AB=^x10=5-s/2cm；

（2）、直线PC与。O相切，

理由：连接OC,VOC=OA

.*.ZCAO=ZOCA

VPC=PE

ZPCE=ZPEC,

VZPEC=ZCAE+ZACE

VCD平分NACB

:.NACE=NECB

:.ZPCB=ZACO

VZACB=90°,

:.ZOCP=ZOCB+ZPCB=ZACO+ZOCB=ZACB=90°,OC±PC,

考点：（1）、勾股定理；（2）、直线与圆的位置关系.

20、（1）无论攵取任何实数，方程总有实数根；证明见解析；（2）

【分析】（1）由题意分当女=（）时以及当攵时，利用根的判别式进行分析即可；

（2）根据题意令y=O,代入抛物线解析式，并利用二次函数图像性质确定实数。的取值范围.

【详解】解：（1）①当攵=0时，方程为x+3=O时，x=—3,所以方程有实数根；

②当攵时，

△=（3左+1）2—4・4・3

=9k1+6k+\-nk

=9/一6左+1

=（31）220

所以方程有实数根

综上所述，无论人取任何实数，方程总有实数根.

（2）令y=0,则-2+（3左+1）%+3=0,解方程玉=-3,x-

2k

••・二次函数图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且Z为正整数

:•k=\

:.该抛物线解析式y=x2+4x+3

对称轴x-—2

•••P(a，X),Q(L%)是抛物钱上的两点，且

-5<a<1

【点睛】

本题考查二次函数图像的综合问题，熟练掌握二次函数图像的相关性质是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)生何.

10

【分析】(1)如图1中，连接AD.设NBEC=3a,ZACD=a,再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证

明NACB=NABC即可解决问题；

(2)如图2中，连接AD,在CD上取一点Z,使得CZ=BD.证明4ADBg4AZC(SAS),推出AD=AZ即可解决

问题；

(3)连接AD,PA,作OK_LAC于K,OR_LPC于R,CTJ_FP交FP的延长线于T.假设OH=0a,PC=2a,求

出sinNOHK=-^-=也，从而得出NOHK=45。，再根据角度的转化得出NDAG=NACO=NOAK,从而有

缶2

tanZACD=tanZDAG=tanZOAK=-,进而可求出DG,AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT,

3

PT的长即可解决问题.

【详解】(1)证明：如图1中，连接AD.设NBEC=3a,ZACD=a.

A

BC

图1

VZBEC=ZBAC+ZACD,

AZBAC=2a,

VCD是直径，

AZDAC=90°,

：.ZD=90°-a,

AZB=ZD=90°-a,

VZACB=180°-ZBAC-ZABC=180°-2a-(90°-a)=90°-a.

AZABC=ZACB,

AAB=AC.

(2)证明：如图2中，连接AD,在CD上取一点Z,使得CZ=BD.

图2

■:CF=BD，

ADB=CF,

VZDBA=ZDCA,CZ=BD,AB=AC,

/.AADB^AAZC(SAS),

AAD=AZ,

VAG±DZ,

ADG=GZ,

/.CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG.

(3)解：连接AD,PA,作OKLAC于K,ORJ_PC于R,CT^FP交FP的延长线于T.

A

H

图3

/CP±AC,

\ZACP=90°,

•・PA是直径，

ZOR±PC,OK±AC,

\PR=RC,ZORC=ZOKC=ZACP=90°,

••四边形OKCR是矩形，

\RC=OK,

,eOH:PC=l：V2,

•・可以假设OH=0a,PC=2a,

\PR=RC=a,

\RC=OK=a,sinZOHK=-J^=—

42a2

\ZOHK=45°.

ZOH1DH,

*.ZDHO=90°,

\ZDHA=180°-90°-45°=45°,

.'CD是直径，

\ZDAC=90°,

*.ZADH=90°-45°=45°,

*.ZDHA=ZADH,

\AD=AH,

.'ZCOP=ZAOD,

\AD=PC,

\AH=AD=PC=2a,

:.AK=AH+HK=2a+a=3a,

OK]___________

2

在RtaAOK中，tanNOAK=k=£，OA=办公+OK=J/十©幻2=加〃,

AA.J

CKVio

AsinZOAK=-

AOi(r

VZADG+ZDAG=90°,ZACD+ZADG=90°,

AZDAG=ZACD,

VAO=CO,

ZOAK=ZACO,

工ZDAG=ZACO=ZOAK,

1

AtanZACD=tanZDAG=tanZOAK=-,

3

AAG=3DG,CG=3AG,

ACG=9DG,

由(2)可知，CG=DG+CF,

ADG+12=9DG,

339

/.DG=-,AG=3DG=3X-=-

222

/•AD=7DG24-AG2=

VsinZF=sinZOAK,

/.CT=^xFC=^xl2=^

.PfTpT_18厢9Vw27M

51010

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.

p

22、(1)y=—,y=x-4

x

(2)s=6.5

【解析】考点：反比例函数综合题.

分析：(D由于反比例函数y=£的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P(6,2),则把A(6,2)分别代入两个解

X

析式可求出k与b的值，从而确定反比例函数y=-与直线y=x+m的函数关系式；

X

(2)先把点A的横坐标为2,点B的横坐标为1代入y=x-4中得到对应的纵坐标，则可确定A点坐标为(2,-2),点

12

B的坐标为(1,.1),由AD、BC平行于y轴可得点D的横坐标为2,点C的横坐标为1,然后把它们分别代入尸一

x

中，可确定D点坐标为(2,6),点C的坐标为(1,4),然后根据梯形的面积公式计算即可.

k

解：(D・・•点P(6,2)在反比例函数y=±的图象上，

x

:.k=6x2=12,

1?

・••反比例函数的解析式为y=—；

x

;点P(6,2)在直线y=x+m上,

/.6+m=2,解得m=・4,

，直线的解析式为y=x-4；

(2)V点A、B在直线y=x-4上，

/.当x=2时,y=2-4=-2,当x=l时,y=l-4=-l,

・・・A点坐标为(2,・2),点B的坐标为(1,-1),

又VAD、BC平行于y轴，

，点D的横坐标为2,点C的横坐标为1,

1?

而点D、C为反比例函数y=—的图象上，

x

，当x=2,则y=6,当x=l,则y=4,

・・・D点坐标为(2,6),点C的坐标为(1,4),

ADA=6-(-2)=8,CB=4-(-1)=5,

113

二梯形ABCD的面积=-x(8+5)xl=—.

22

23、见解析.

【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解：与。A相切于点O,

：.AD±BC,

：.ZADB=^ADC=90°,

•：ZBAD=ZCAD,AD=AD,

：./\ABD^/\ACD(ASA),

：.AB=AC.

【点睛】

本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握.

24、(1)证明见解析；(2)—；(3)5>15、5(5二5)

1333

【分析】(1)利用同角的余角相等，证明NCEF=NAFB,即可解决问题；(2)过点F作FG_LDC交DC与点G,交

AB于点H油AFGEs^AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可；(3)分①当NEFC=90。时;②当NECF=90。

时;③当NCEF=90。时三种情况讨论解答即可.

【详解】(1)解：在矩形A8CO中，ZB=ZC=ZD=90°

由折叠可得：NO=NEE4=90°

•.•/EE4=NC=90°

:.ZCEF+ZCFE=ZCFE+NA尸3=90°

:.NCEF=NAFB

在△A8F和△尸CE中

:NAFB=NCEF,N5=NC=90°

hABF^/S.FCE

(2)解：过点尸作尸G_LOC交OC与点G,交45于点“，则NEG尸=NAH尸=90°

在矩形A3C。中，ZD=90°

由折叠可得：ZD=ZEM=90°,DE=EF=1,AD=AF=5

'：ZEGF=ZEFA=9Q0

：.ZGEF+NGFE=ZAFH+NG尸E=9()°

:.NGEF=NAFH

在AFGE和AA"尸中

■:NGEF=ZAFH,ZEGF=ZFHA=90°

AFGESZAHF

•EF-GF

"'~AF~~AH

•i_GF

"5-AW

：.AH=5GF

在RfAAH厂中，NA///=90。

,.■A^+F^AF2

A(5GF)2+(5-GF)2=52

AEFC的面积为一x—x2=—;

21313

(3)解：①当NEFC=90。时，A、F、C共线，如图所示:

E

设DE=EF=x，贝！JCE=3-x,

；AC=J4)2+5="+52=后，二CF=取-x,VZCFE=ZD=90°,ZDCA=ZDCA,/.ACEF^ACAD,

CEEF3-xx

•*----=----，即I—=~解得：

CAADV345

②当NECF=90。时，如图所示:

2

'：AD=AF,=5,AB=3,ABFt=^AF^-AB=4,设。&=x，则E,C=3-x,VZDCB=ZABC=90°,/。耳&=Z.FXAB

KE£SAB耳A卷=若，即午=q,解得:x=£,0=1；

由折叠可得：心工=刍。，设与。=%，则当工=。62=3+%，=5+4=9,

在RTAE2/SC中,

VCF2~+CE；=E?F；，即g^+xTx+B)?,解得x=E2c=12,DE2=3+12=15；

③当NCEF=90。时，AD=AF,此时四边形AFED是正方形，，AF=AD=DE=5,

5(734-5)

3

【点睛】

本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的

关键.

25、(1)证明见解析；(2)点P的坐标为(2,4)；(3)点Q的横坐标为：1+J万或1+右.

【分析】(1)利用PB〃OC,即可证明三角形相似；

(2)由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由△AOCS2\ABP,利用线段比求出BP,AB的值，从而可求出点P