2022-2023学年陕西省西安市九年级（上）开学数学试卷（解析版）

2022-2023学年陕西省西安市九年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场;

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共8小题，共24分）

1.下列方程属于一元二次方程的是（）

A.xy=6B.x+y=5C./+2%=0D.x+-=5

X

2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2-x-1=x(x—1)—1B.x2-1=(x-I)2

C.x2—x—6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2—x

3.如图，MBCD对角线AC,BD交于点0,请添加一个条件:,使得。ABCD是菱形

()

A.AB=ACB.AC1BDC.AB=CDD.AC=BD

4.用配方法解方程/一6%+5=0,配方后可得（）

A.(x-3)25B.(—3)2=4C.(x-6)2

5.如图，在o中，点E、H、F、G分另ij在边4B、BC、

CD、。力上，EF//AD,GH//CD,EF与交于点。,

则图中的平行四边形一共有（）

A.6个B.7个C.8个

6.把分式芸中的X和y都扩大2倍，分式的值（）

.

.

.

.

一.

A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍O

7.如图，在口4BCD中，N4BC的平分线交4。于点E,乙BCD.

.

的平分线交4。于点F,若48=3,AD=4,则EF的长.

.

是（）.

.

A.1斑

.

B.2.

C.2.5.

.

D.3

O

如图，一块矩形土地的面积是/+盯+（）长为则宽是

8.56y2%>o,y>0,x+3y,※.

※.

()^.

※

※.

^.

※.

※区

^

※.

※.

斑.

※.

※.

^

※O

※

A.%—yB.x+yC.x-2yD.x+2y^.

※.

第H卷（非选择题）※.

^.

※.

※.

二、填空题（共6小题，共18分）^期

※

※.

9.分式专有意义的条件是^.

※.

用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图所示），然后轻轻拉紧、压平就可※.

10.1^.

以得到如图2所示的正五边形4BCDE.图中，/.BAC.度.※

※O

.

.

.

.

.

.

太

图1图2.

.

11.因式分解：2a2(a—b)-8(b-a)=.

.

12.如图，正方形48co的对角线AC,8。交于点0,M是边40

O

上一点，连接。M,过点。作0N10M,交CD于点M若四.

.

边形MONO的面积是1,则力B的长为..

第2页，共14页

B

13.若关于X的一元二次方程*2+x+zn=0有两个相等的实数根，则m=

14.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=花，点P在4。上，点

Q在BC上，且4P=CQ,连接CP,QD,则PC+QC的最小值

为.

三、解答题（共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5.0分）

先化简，再求值：五三+（1一七），其中。=1-

az+2a+la+lz

16.（本小题15.0分）

解方程：

/I、21一—।）

'（1）-4-X=-X---4-F2；

（2）2/+4x=x+2；

（3）x2-2x-l=0.

17.（本小题7.0分）

如图，已知平面直角坐标系和线段a,h请用尺规作图法，求作。ABCD,使/4BC=

45°,AB=a,BC=b.（不写作法，保留作图痕迹）

y|

a

b

Bx

18.（本小题9.0分）

为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践

活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200

..

..

..

..

一

千克土豆所用的时间相同.已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班OO

平均每小时挖多少千克土豆？..

..

19.(本小题10.0分)..

..

如图，在矩形ABCD中，E,F是4B和CD上的两点，H.AE=CF,连接EF,BF,EF与..

邹

对角线AC交于点。，且BE=BF,4BEF=24BAC.郑

..

(1)求证：四边形4ECF是平行四边形；..

..

(2)若8c=24，求AB的长..

..

OO

.※.

.※.

^

.※.

.※.

.^.

※

I※J

’I^lt

20.(本小题12.0分).※.

.※.

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中所得的四边形叫中点四边形..※斑.

.※.

.^.

※

O※O

^

.※.

.※.

.^.

.※.

※

期

期^

※

.※.

(1)如图1,在四边形4BCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、CA的中点,.^.

.※.

求证：中点四边形EFGH是平行四边形.※.

.^.

(2)如图2,点P是四边形4BCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,乙APB=乙CPD,※

O※O

点E、F、G、H分别为边48、BC、CD、的中点.猜想中点四边形EFGH的形状,..

..

并证明你的猜想...

..

(3)若改变(2)中的条件，使N4PB=乙CPD=90。，其他条件不变，直接写出中点四..

边形EFGH的形状(不必证明).

g玄

..

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

第4页，共14页..

答案和解析

1.【答案】c

解：4、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

8、方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

C、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2,故该选项符合题意；

。、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；

故选：C.

根据一元二次方程的定义判断即可.

本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

方程叫一元二次方程是解题的关键.

2.【答案】C

解：a选项不是因式分解，故不符合题意；

B选项计算错误，故不符合题意；

C选项是因式分解，故符合题意；

0选项不是因式分解，故不符合题意；

故选：C.

根据因式分解的定义判断即可.

本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键.

3.【答案】B

解：当4CJ.BD时，nABCD是菱形，

故选：B.

由菱形的判定可直接求解.

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，掌握菱形的判定是解题的关键.

4.【答案】B

解：xz-6x+5=0,

%2-6x=-5,

x2—6x+9=—5+9,

Q-3)24,

..

..

..

..

一

故选：B.OO

根据解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答...

..

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键...

..

..

邹

.【答案】D斑

5..

解：•••四边形4BC0是平行四边形，..

..

•••AB//CD,AD//BC,..

vAD//EF,CD//GH,..

OO

：.AB//GH//CD,AD//EF//BC,.※.

.※.

•••平行四边形有：=ABCD,°ABHG,°CDGH,°BCFE,^ADFE,口AGOE,口BEOH,.^.

.※.

°OFCH,oOGOF共9个.※

.^.

即共有9个平行四边形.※

!※区

•!^.

故选：D..※.

根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论..※.

.斑.

.※.

此题考查了平行四边形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.※.

.^

※O

O※

^.

6.【答案】B.※.

.※.

解：分式芥中的X和y都扩大2倍，则原分式变形为：冷4=2•岑，.^.

2x+y/22x+2y2(2x+y)2x+y.※.

※

所以把分式言中的X和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍.

期

期^

※

.※.

故选：B..^.

.※.

把原分式中的X和y都扩大2倍得到慈吉，根据分式的基本性质化简得到2•釜，从而.※.

.^.

.※.

可对各选项进行判断.O※O

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于。的整式，分..

..

式的值不变...

..

..

7.【答案】Bg太

..

解：•••四边形4BCD是平行四边形，..

..

・•・AD//CB.AB=CD=3,AD=BC=5,..

..

:.Z-DFC=Z-FCB,

OO

又•・•CF平分乙BCD,..

：•乙DCF=Z.FCB,

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•••Z.DFC=/.DCF,

：.DF=DC=3,

同理可证：AE=AB=3,

vAD=4,

•••4F=5—4=1,DE=4-3=1,

.-.EF=4-1-1=2.

故选：B.

根据平行四边形的性质证明OF=CD,AE=AB,进而可得AF和ED的长，然后可得答

案.

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用

等腰三角形的性质解题.

8.【答案】D

解：x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y),

又•.一块矩形土地的面积是尤2+5盯+6y2Q>0,y>0)>长为无+3y,

宽为%+2y,

故选：D.

将/+5xy+6y2进行因式分解便可得出结果.

本题主要考查了因式分解的应用，关键是正确地对多项式进行因式分解.

9.【答案】x4一3

解：根据题意得：3+xMO,

•••xH-3.

故答案为：x丰—3.

根据分式的分母不等于0即可得出答案.

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键.

10.【答案】36

【解析】

【分析】

本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质.

n边形的内角和为:180°(n-2).

..

..

..

..

利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题.OO

【解答】..

..

解：•••AABC=(5~2)^18011=108°,△ABC是等腰三角形，..

..

..

Z.BAC=乙BCA=36°,

邹

郑

故答案为36.

.

..

..

11.【答案】2(a-6)(a2+4)..

..

..

2.

解：2a2(a-b)-8(b-a)=2(a-b)(a+4)...

..

..

故答案为：2(a-b)(a2+4).O.O.

通过提取公因式(a-b)进行因式分解..※.

.※.

本题考查了提取公因式法进行因式分解，提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,.蜀.

.※.

※

可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方..