2018年数学二轮复习（22题）12+4分项练11概率文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精12＋4分项练11概率1．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A。eq\f（1，8） B.eq\f(3，8）C。eq\f(5，8) D。eq\f（7，8）答案D解析每位同学有2种选法，基本事件的总数为24＝16，其中周六、周日中有一天无人参加的基本事件有2个,故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－eq\f(2，16)＝eq\f（7,8）.2．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量（－1,1)的夹角θ>90°的概率是（）A。eq\f(5,12) B.eq\f(7,12)C.eq\f(1,3） D.eq\f（1,2)答案A解析∵（m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0,∴m〉n.基本事件共有6×6＝36(个),符合要求的有(2，1)，(3,1），(3，2)，（4，1)，(4，2），（4,3）,（5,1）,…，(5，4），(6，1),…，（6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15（个)．∴P＝eq\f(15，36）＝eq\f（5,12），故选A.3．（2017届四川省成都市九校联合模拟)已知函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x,x∈[0，2］，，x＋1,x∈［－2,0,)）在集合M＝｛y|y＝f(x）}中随机取一个数m，则事件“m>0”的概率为(）A。eq\f（3,4） B。eq\f（1，4）C.eq\f(4,5) D.eq\f(1，5）答案C解析易知函数f(x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x,x∈［0，2]，,x＋1,x∈［－2，0]））在［－2,2]上单调递增，所以函数f(x）的值域为[－1,4］，所以M＝｛y|y＝f（x）}＝{y｜－1≤y≤4}，则事件“m〉0”的概率为P＝eq\f（4,5），故选C。4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2,3,4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（)A.eq\f（3,10)B。eq\f(1,5)C.eq\f(1，10）D.eq\f（1，20）答案C解析基本事件为(1,2，3）,（1,2，4),（1,2，5），(1,3，4)，（1，3，5），（1，4，5)，(2,3,4），（2,3,5），(2，4,5)，(3,4,5）,共10个，可构成勾股数的基本事件为（3，4,5）．故所求概率为eq\f(1,10），故选C。5．（2017·辽宁省实验中学模拟)已知在椭圆方程eq\f(x2，a2）＋eq\f（y2，b2）＝1（a>b〉0)中,参数a，b都通过随机程序在区间（0，t)上随机选取，其中t〉0，则椭圆的离心率在eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r(3）,2）,1))内的概率为(）A.eq\f(1,2） B.eq\f(1，3)C。eq\f（1,4） D。eq\f(2，3）答案A解析∵e＝eq\f(c，a）∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(\r(3），2），1）），∴eq\f(3，4）<eq\f（c2,a2）<1，eq\f（3，4）〈eq\f(a2－b2,a2）<1，－eq\f(1，4)<－eq\f(b2，a2）<0，0<eq\f(b2，a2）〈eq\f（1,4)，0<eq\f(b，a)<eq\f(1，2),本题可视为二维几何概型，由于eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(0〈a<t，,0<b〈t)）且a>b〉0,满足b<eq\f(1，2）a的概率为P＝eq\f（\f（1，2）×t×\f（t,2），\f（1，2)t2)＝eq\f（1，2).故选A。6．从1，2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使a2≥4b的概率是(）A。eq\f(1,3) B.eq\f（5,12)C.eq\f（1,2） D.eq\f(7,12)答案C解析从1，2，3,4这四个数字中依次取两个数a，b的基本事件有(1，2），(1，3)，(1，4），(2,1),(2,3），(2，4），（3,1）,（3,2），(3,4），（4，1），（4,2)，(4,3),共12个，其中符合a2≥4b的事件有6个，故所求概率为P＝eq\f（6,12)＝eq\f(1,2）.

7．（2017届湖南省常德市一模）如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则△PBC的面积不超过△ABC面积一半的概率是()A。eq\f(1,2） B.eq\f（1,4)C.eq\f(1，3) D.eq\f（3,4）答案D解析设△ABC的面积为S，记事件A＝{△PBC的面积不超过eq\f(S,2）},基本事件空间是△ABC的面积，如图所示，事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是△ABC面积的eq\f（3，4)，所以P（A)＝eq\f(阴影部分的面积，△ABC的面积)＝eq\f(3，4),故选D。8。（2017届辽宁省锦州市质检)三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱）色及黄色,其面积称为朱实、黄实,利用2×勾×股＋(股－勾）2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简，得勾2＋股2＝弦2。设勾股形中勾股比为1∶eq\r(3），若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为(）A．134B．866C．300D．500答案A解析勾为a，则股为eq\r（3）a,则弦为2a,则图中大四边形的面积为4a2,小四边形的面积为（eq\r（3)－1）2a2＝（4－2eq\r（3）)a2,由几何概型知，图钉落在黄色图形内的概率为eq\f(4－2\r(3）a2，4a2)＝1－eq\f（\r（3)，2），所以落在黄色图形内的图钉数大约为1000eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（\r(3)，2）)）≈134.故选A。9．非空数集A＝{a1,a2，a3，…，an}（n∈N*,an>0）中，所有元素的算术平均数记为E（A)，即E（A)＝eq\f（a1＋a2＋a3＋…＋an，n）.若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E（B)＝E(A)，则称B为A的一个“包均值子集”．据此,集合｛1，2，3,4，5｝的子集中是“包均值子集"的概率是(）A。eq\f(7，32） B。eq\f（3,16）C.eq\f（5，32） D。eq\f(1，8）答案A解析集合｛1,2,3,4，5}的子集共有25＝32个，E＝3，满足题意的集合有{1，5}，｛2,4}，｛3}，｛1,2，4,5}，｛1,3，5｝，{2，3,4｝,｛1，2，3,4，5},共7个,∴P＝eq\f（7，32），故选A。10．（2017届安徽省蚌埠市质检)四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（)A.eq\f（1，2) B。eq\f（15，32）C.eq\f(7,16） D.eq\f(1，4）答案C解析四个人的编号为1,2,3,4,由题意，所有事件共有24＝16(种），没有相邻的两个人站起来的基本事件有(1）,(2),（3），(4)，（1,3)，（2,4），再加上没有人站起来的可能有1种，共7种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为eq\f（7，16).故选C。11．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子,则种子落在最小的正六边形内的概率为()A。eq\f（3,4) B.eq\f(9,16）C。eq\f（\r（3），2） D.eq\f（2，3）答案B解析如图,原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1。设AB＝a,由已知得∠则OA＝a,∠AOM＝30°，则OM＝OAcos∠AOM＝a·cos30°＝eq\f（\r(3）a,2），即中间的正六边形的边长为eq\f(\r（3)a，2)；以此类推,最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1＝eq\f(\r(3），2）OM＝eq\f（\r(3），2)·eq\f（\r（3)a,2）＝eq\f(3a,4），所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P＝eq\f（S正六边形A1B1C1D1E1F1,S正六边形ABCDEF)＝eq\f（\f(1，2）·\f（3a，4)·\f(3a，4）·\f(\r(3），2）·6,\f(1,2)·a·a·\f（\r(3)，2）·6）＝eq\f(9,16)，故选B.12．甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次；当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则就进入下一局,并且按相同的规则继续进行游戏；规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏．已知每次掷硬币中正面向上与反面向上的概率都是eq\f（1,2），则下列结论中正确的是（）①第一局甲就出局的概率是eq\f(1，3)；②第一局有人出局的概率是eq\f（1，2)；③第三局才有人出局的概率是eq\f（3，64)；④若直到第九局才有人出局，则甲出局的概率是eq\f（1，3）;⑤该游戏在终止前，至少玩了六局的概率大于eq\f(1,1000)。A．①② B．②④⑤C．③ D．④答案C解析三人各掷硬币一次，每一次掷硬币都有2种结果，所有的结果共有23＝8(种)．由于当有一人掷得的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止．①当甲掷得的结果与其他二人不同时，有正反反，反正正，共有2种结果，故第一局甲就出局的概率是eq\f（1,4),①错误；②第一局有人出局时，有正正反,正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，6种结果，故第一局有人出局的概率是eq\f(3,4），②错误；③由于第三局才有人出局，则前两局无人出局，故第三局才有人出局的概率是eq\f（2,8)×eq\f(2,8)×eq\f(6,8)＝eq\f（3，64），③正确；④由于直到第九局才有人出局，则前八局无人出局,则甲出局的概率是eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2，8)))8×eq\f（6，8）×eq\f(1，3）＝eq\f（1，49）,④错误;⑤若该游戏在终止前，至少玩了六局，则前5局无人出局，故该游戏在终止前，至少玩了六局的概率为1－eq\f（6，8)－eq\f（2，8）×eq\f（6，8)－eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2，8）))2×eq\f（6，8)－eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2，8）))3×eq\f(6,8）－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2，8)））4×eq\f（6，8）＝eq\f(1,45）<eq\f（1，1000），⑤错误．13．(2017届江苏省徐州市信息卷)从1,2,4,8这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为8的概率是________．答案eq\f(1,3）解析两个数乘积为8，则抽得的两个数为1,8或2，4两种情况,由古典概型公式可得，所取2个数的乘积为8的概率是P＝eq\f(1,3)。14．在区间eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f(π，2)，\f(π，2))）上随机取一个数x，则cosx的值介于0到eq\f(1,2）之间的概率为________．答案eq\f(1,3）解析当－eq\f（π,2）≤x≤eq\f（π,2)时，由0≤cosx≤eq\f（1,2)，得－eq\f（π，2)≤x≤－eq\f（π，3）或eq\f（π,3)≤x≤eq\f(π,2)，根据几何概型概率公式得所求概率为eq\f（1，3）。15．小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞(如图）,则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是________．答案eq\f（7,8)解析四枚硬币的全部的摆法有24＝16（种）,相邻两枚硬币同一面相对的情况有2种，摆法分别是正反正反，反正反正，所以相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的摆法共有16－2＝14(种），所以概率为P＝eq\f(14,