统计学-第六章变异指标课件

统计学statistics2/9/20231课件第一节

变异指标的基本理论第二节

全距、分位差和平均差第三节

标准差和标准差系数

【学习目标】通过本章的学习和习题演算，掌握变异指标的意义和作用；标准差和标准差系数的计算和应用。了解变异指标的分布特性；极差、平均差和四分位差的概念、计算公式和特点；分布的偏度与峰度。第四节

偏度和峰度第五节

变异指标的应用

第六章变异指标2/9/20232课件一、离种趋势的涵义第六章变异指标第一节变异指标的基本理论指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。离中趋势反映统计数据差异程度的综合指标，也称为标志变动度变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大2/9/20233课件例如：某车间有两个生产小组，各有7名工人，各人日产量如下:甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73第六章变异指标第一节变异指标的基本理论2/9/20235课件第六章变异指标第一节变异指标的基本理论供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果1月2月3月钢厂甲厂100323434乙厂1002030502/9/20236课件【专栏6－1】国家统计局日前发布的报告称，与2005年的工资数据相比，2006年全国城镇单位在岗职工的年平均工资增加了2596元，日平均工资增加了10.36元。（中国证券报3月26日）温家宝总理在十届全国人大五次会议记者招待会上曾说：“一个舰队决定它速度快慢的不是那个航行最快的船只，而是那个最慢的船只。”同样，决定全国城镇单位在岗职工工资整体发展速度的是广大低收入者的增长情况。别把平均指标看得过重

第六章变异指标2/9/20237课件第六章变异指标第一节变异指标的基本理论二、变异指标的种类以标志值之间相互比较说明变异情况

以平均数为比较标准来说明标志的变异情况

以正态分布为标准说明分配数列偏离情况的指标平均差标准差平均差系数标准差系数方差峰度偏度全距分位差2/9/20239课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。一、全距最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限2/9/202310课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则一、全距2/9/202311课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标一、全距缺点:①仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况；②受个别极端值的影响过于显著，不符合稳健性和耐抗性的要求。全距的特点优点:计算方法简单、易懂；2/9/202313课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标二、分位差从变量数列中，剔除了一部分极端值后计算的类似于极差的指标。四分位差十六分位差十分位差八分位差三十二分位差百分位差上四分位数下四分位数2/9/202314课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标三、平均差⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用表示。计算公式：总体算术平均数总体单位总数第个单位的变量值2/9/202315课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标三、平均差⑵加权平均差——适用于分组资料总体算术平均数第组变量值出现的次数第组的变量值或组中值2/9/202317课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标三、平均差【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—20002/9/202318课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标三、平均差解：即该公司职工月工资的平均差为138.95元。2/9/202319课件第二节全距、分位差和平均差

第六章变异指标三、平均差平均差系数2/9/202321课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差计算公式：总体单位总数第个单位的变量值总体算术平均数2/9/202322课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：2/9/202323课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）组中值（元）职工人数（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计—20002/9/202325课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标解：（比较：其工资的平均差为138.95元）即该公司职工月工资的标准差为167.9元。2/9/202326课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标可比变异系数指标2/9/202329课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标身高的差异水平：cm体重的差异水平：kg用变异系数可以相互比较可比2/9/202330课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标标准差系数用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:2/9/202331课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。解：二班成绩的标准差系数为：因为，所以一班平均成绩的代表性比二班大。2/9/202332课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体分组单位数变量值具有某一属性不具有某一属性10合计—为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志是非标志2/9/202333课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标具有某种标志表现的单位数所占的成数不具有某种标志表现的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重。成数2/9/202334课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标均值标准差2/9/202335课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标方差标准差系数2/9/202336课件第三节标准差和标准差系数第六章变异指标是非标志总体的指标【例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋势。解：2/9/202337课件常用的几种标志变异指标概念 计算 特点 数列中最大值与最小值之差1．极差（R）R=最大值-最小值优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况2．平均差（A.D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均 简单：加权：优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值,数字上不尽合理 第六章变异指标2/9/202338课件概念 计算 特点 各标志值与均值离差平方的平均。方差的平方根（取正根）3．方差（σ2）和标准差(σ) 优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较4．标准差系数（Vσ） 标准差与均值之商，是无量纲的系数 简单：加权：优点：适宜不同数据集的比较缺点：对数据结构变化反应不灵敏 第六章变异指标2/9/202339课件分布的矩1.矩的基本形式第i个变量常数权数第六章变异指标第六章变异指标第四节偏度与峰度2/9/202340课件原点矩中心矩未分组资料分组资料未分组资料分组资料第六章变异指标2/9/202341课件(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）1.平均数与众数比较法第六章变异指标2/9/202342课件2.矩法

(m3——三阶中心矩)

定义M=∑(X-A)k/n为变量X关于A的k阶矩。当A=0，即以原点为中心，上式称为““K阶原点矩”。K=1，2，3时，有：一阶原点矩μ1=∑(X-0)1/n=∑X/n二阶原点矩μ2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三阶原点矩μ3=∑(X-0)3/n=∑X3/n第六章变异指标2/9/202343课件2.矩法当A=，即以为中心，上式称为“K阶中心矩”。K=1，2，3时，有：一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩第六章变异指标2/9/202344课件K=1，2，3时，有：一阶中心矩二阶中心矩三阶中心矩所以，ν3可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ3。<0负偏态=0对称分布>0正偏态<0＝0>0第六章变异指标2/9/202345课件测定分布的偏度(对称分布)正偏态分布（右）负偏态分布(左）3.分位数法不同分布情形下诸四分位数之间的关系第六章变异指标2/9/202346课件3.分位数法由上页图可知，当公布为对称时，中位数与上、下四分位数的距离相等地；当分布为正偏时，中位数与上四分位数的距离大于它与下四分位数的距离；当分布为负偏时，中位数与上四分位数的距离小于它与下四分位数的距离，因此，中位数与上、下四分位数的距离之差可以反映偏斜方向。第六章变异指标测定分布的偏度2/9/202347课件3.分位数法＞0分布为正偏＜0分布为负偏=0分布为对称优点：可以排除极端值的干扰缺点：由于从分布中剔除了两端各四分之一的数据，故只能反映中间半数总体单位的分布形态特征。为减少数据损失，可采用更高程度的分位数，按类似方式定义偏度指标。第六章变异指标2/9/202348课件1.矩法测定分布的峰度＞0分布为高峰度的＜0分布为低峰度的=0分布为正态峰度的第六章变异指标2/9/202349课件第六章变异指标2.分位数法观察表明，此式计算的结果数值越小，分布图形越陡峭；反之，数值越大，分布图形越平坦。且在理论上可证明，对于正态分布，这样计算的结果总是0.526，故可定义相应的峰度指标为：2/9/202350课件第五节变异指标的应用2.总方差与组方差相结合3.偏度、峰度与公差相结合1.平均指标与变异指标相结合第六章变异指标2/9/202351课件本章小结：（1）平均指标描述的是总体的集中趋势，而标志变异指标描述的是总体的离中趋势。它们从两方面来反映总体的分布特征。其作用首先是衡量平均指标代表性大小的一种尺度，其次还可以反映社会经济活动过程的均衡性与协调性。（2）全距、四分位差、平均差与标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。方差()和标准差()是应用最广的标志变异指标。标准差与标准差系数是反映标志差异程度的主要指标。它比前面介绍的其它指标都科学。标准差就是标志值与其算术平均数离差的平方的算术平均数的平方根。第六章变异指标2/9/202352课件本章小结：（3）为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需要使用标准差系数。标准差系数是标准差与其算术平均数之比，它既消除了变量数列水平的影响，是反映标志差异程度方面目前最科学的统计指标之一。（4）要掌握是非标志的平均数与标准差的计算。是非标志的最大值是0.25。第六章变异指标2/9/202353课件复习思考题1.如何理解标志变异指标是衡量平均数代表性大小的尺度？2.全距、平均差和标准差各有什么特点？3.为什么说标准差是各种标志变异指标中最常用的指标？4.什么是标准差系数，计算标准差系数有何意义？5.标志变异指标与平均数有何关系？6.在何种情况下，只需计算标准差而不必计算标志变异系数，就可以比较出不同资料的平均数代表性的大小，为什么？7.某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元。试计算全距。

第六章变异指标2/9/202354课件复习思考题

第六章变异指标8.已知某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。9.某车间有两个小组，每组都是6个工人，各人日产量件数如下：第一组：20，40，60，80，100，120第二组：67，68，69，71，72，73试计算其平均差。2/9/202355课件复习思考题

第六章变异指标10.某校统计学专业统计学成绩如下表，计算其平均差