2016年八年级数学下册19.2.2菱形的判定课件新版华东师大版

2菱形的判定ABCDO2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.1.理解并掌握菱形的定义及判定方法.3.会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算.

1.什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.特殊性质主要体现在边和对角线上.ABCD2.菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？菱形的特殊性质有：(1)两条对角线互相垂直.(2)四条边都相等.(3)每条对角线平分一组对角.一组邻边相等的平行四边形是菱形AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵□ABCD，AB=BC∴□ABCD是菱形菱形的判定方法一（定义法）

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在□ABCD中，AC⊥BD,求证：□ABCD是菱形.证明：∴平行四边形ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∴BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).菱形的判定方法二证明:∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC,∴∠1＝∠2．∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F，求证:四边形AFCE是菱形.【例题】将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，阴影部分展开后，应该是什么图形？结论：四条边都相等的四边形是菱形.菱形ABCD证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.菱形的判定方法三四条边都相等的四边形是菱形.已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(3）对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形(2)对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形1.判断下列说法是否正确：【跟踪训练】2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由.ACDB方法一：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,因纸条等宽，故AE=AF.又AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.∵S□ABCD=BC·AE=CD·AF,∴BC=CD,∴四边形ABCD为菱形.ABCDEF方法二：重叠部分为菱形，理由如下：过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠AEB=∠AFD=90°.因纸条等宽，故AE=AF,又AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴∠ABE=∠ADF,∴△ABE≌△ADF.∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.ABCDEF2.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16B.8C.4D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.3.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.4.（珠海·中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是____cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4cm.答案：45.（温州·中考）如图，在□

ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E,F.已知BE=BP.求证：（1）∠E=∠F;（2）□

ABCD是菱形.【证明】(1)在□ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠F,∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F.（2）∵BD∥EF,∴∠2=∠E，∠3=∠F,∵∠E=∠F,∴∠2=∠3,∴AB