2023年浙教版八下二次根式题型归纳总结

浙教版八下二次根式题型归纳总结知识框架1.二次根式：式子(≥０)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（＞0）（＜0）0（=0）；（1）()2＝（＞0）（＜0）0（=0）；5．二次根式的运算：(1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3）二次根式的乘除法：二次根式相乘(除），将被开方数相乘(除),所得的积（商）仍作积（商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·(a≥0,b≥0）;(b≥０，a＞0).（４)有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律,乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式,都合用于二次根式的运算．三、例题讲解1、概念与性质例１下列各式1),其中是二次根式的是＿___＿____(填序号)．例2、求下列二次根式中字母的取值范围;(2)例3、在根式1),最简二次根式是（)Ａ．１)2)B.3)4)Ｃ.1)3)D.1)4)例4、已知:例5、已知数a,ｂ，若=b－ａ，则(

)a>ｂ

B.a<ｂ

C.a≥ｂ

D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内,得（

）A.;

B．－；

C.-；

Ｄ.例２.把（a-b)eｑ\r(-\ｆ(１,a-b))化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值：，其中ａ=，b＝.例５、如图，实数、在数轴上的位置，化简:3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1)；

(２)4、比较数值(1)、根式变形法当时，=1\＊GB3①假如，则;=2\*GB３②假如，则。例１、比较与的大小。（２)、平方法当时，=1＼*GB3①假如,则；＝2\*GＢ3②假如,则。例２、比较与的大小。（3)、分母有理化法通过度母有理化，运用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4）、分子有理化法通过度子有理化，运用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(６）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,运用传递性进行比较。例６、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:＝1\*GＢ3①;＝2\*GB3②例7、比较与的大小。(８）、求商比较法它运用如下性质：当a>0,ｂ＞0时，则:=1＼＊GB3①;＝2\*GB3②例８、比较与的大小。5、规律性问题例1.观测下列各式及其验证过程：

，验证：；验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思绪,猜想的变形结果,并进行验证；(2）针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2，且ｎ是整数)表达的等式,并给出验证过程.例２.已知，则ａ__＿______举一反三:已知，则a＿＿_＿__。例3、化简下列各式:(1)（2）例4、已知a>ｂ＞0，a+ｂ=6，则的值为（）A．B.2Ｃ．D．例５、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形:甲：=＝;

乙：=。其中，(

）。A.甲、乙都对的

B.甲、乙都不对的C.只有甲对的

D.只有乙对的三、课堂练习1.对于以下四个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②()2=a；③若点P（a,b)在第三象限，则点Ｑ（﹣a,﹣b)在第一象限;④两边及其第三边上的中线相应相等的两个三角形全等,对的的说法是()A.只有①错误,其他对的ﻩB．①②错误,③④对的C.①④错误，②③对的ﻩＤ．只有④错误,其他对的2．使式子成立的条件是（）Ａ．a≥５ Ｂ．a＞5ﻩＣ．1≤a≤5 D．1≤a<５3．若4与可以合并，则ｍ的值不可以是()A.ﻩB．ﻩC．ﻩＤ．４.当x＞3时,﹣1化简的结果是(）A.2﹣x B.x﹣４ C.xﻩD.﹣x5.当x＜０时，二次根式化简的结果是（)A．ﻩB.﹣ Ｃ.ﻩD．﹣６.在二次根式，，，，,中,最简二次根式的个数是（)A．1 B．2 Ｃ．３ Ｄ．4７.若整数m满足条件＝m+1且ｍ＜,则m的值是（)A.０或1 B．﹣１、0或１ﻩC．０或﹣1ﻩD．﹣18．假如ab>0,ａ+ｂ<0,那么下面各式:①=,②•=1,③÷＝﹣b，其中对的的是（）Ａ.①② Ｂ.②③ Ｃ．①③ D．①②③课后练习化简：+2x﹣x2已知，则已知ab=２，求的值已知：a<０，化简已知１<ｘ＜2，，求的值若实数ａ满足|a﹣8｜＋=a,则ａ的值是多少.若０＜a<1，化简|1﹣a|＋有下列计算：①(m２）３=m6，②，③