2023年小升初简便运算专题讲解

小升初简便运算明确三点:

1、一般情况下,四则运算的计算顺序是:有括号时，先算

，没有括号时，先算

,再算，只有同一级运算时,从左往右

。

2、由于有的计算题具有它自身的特性，这时运用运算定律,可以使计算过程简朴,同时又不容易犯错。

加法互换律：ａ+b＝b+a

加法结合律：(a+ｂ）+c=a+（ｂ＋ｃ）

乘法互换律：a×b=b×ａ

乘法结合律：（a×ｂ）×ｃ=a×(b×c)

乘法分派律：（ａ+b)×c=a×c＋b×ｃ

３、注意:对于同一个计算题，用简便方法计算,与不用简便方法计算得到的结果相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检查我们的计算是否对的。4、熟记规律，常能化难为易:一、变换位置(带符号搬家）

当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。ａ＋ｂ+c=a+()＋();a＋b-c=a-()+（);a-b－c=a-()-()ａ×b×c=a×(）×(）;a÷b÷c=ａ÷()÷(）;a×b÷c=a÷(）×(),a÷ｂ×c＝a×()÷()例1:用简便算法计算12.0６+5．07＋2．94

３４÷4÷1．7+102×7．3÷5.130．34－10.2+９.６6

+１25÷2×8

二、结合律法

1、加括号法（１）当一个计算模块(同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号,括到括号里的运算本来是加还是加,是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算,本来是加，现在就要变为减；本来是减,现在就要变为加。(即在加减运算中添括号时,括号前保存原符号，括号前是加号,括号里不变号，括号前是减号,括号里要变号)

根据:加法结合律

a+b+c=a+()；a＋ｂ－ｃ=a+()a-b+c=a-（)；a-b-c＝ａ-()例2:用简便方法计算(２）当一个计算模块(同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，本来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时,括到括号里的运算,本来是乘，现在就要变为除;本来是除,现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时,括号前保存原符号,括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号,括号里要变号）

根据:乘法结合律ａ×b×ｃ=ａ×（)ａ×b÷c=a×()a÷b÷c＝a÷(）a÷b×c=ａ÷()例３:用简便方法计算1、1．06×2.5×4

2、17×０.６÷0.3

3、1８.6÷2.5÷0.４+７0０÷14×２2、去括号法(1）当一个计算模块只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，本来是加现在还是加,是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，本来括号里的加，现在要变为减;本来是减,现在就要变为加。（现在没有括号了,可以带符号搬家了)

（注：去掉括号是添加括号的逆运算)

ａ+（ｂ+c）＝a＋(b－ｃ)＝a-(b－c)＝a-(b+c)=例4：用简便方法计算５.68＋(5．３９+４.3２)＋19．６8－(2.9７＋９．68）4．75－９.63+(８.25-1．37）(2）当一个计算模块（同级运算)只有乘除运算又有括号时,我们可以将乘号后面的括号直接去掉,本来是乘还是乘,是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，本来括号里的乘,现在就要变为除;本来是除，现在就要变为乘。(现在没有括号了,可以带符号搬家了)（注：去掉括号是添加括号的逆运算）ａ×(ｂ×c)＝,a×(b÷c)=,a÷（b×ｃ)＝,a÷（b÷c）＝。例５:用简便方法计算0.25×（4×1.2)+1.25×（８÷０.5)

46÷(4.6×2）+４÷(6÷０．25)

1．25×(213×0.8）

三、乘法分派律法乘法分派律公式:m（a±ｂ）=ma±mｂｍa±ｍb=m(a±b)１.分派法括号里是加或减运算,与另一个数相乘，注意分派例６：简便运算：２４×(-－－)2.提取公因式乘法分派律的逆运算：注意相同因数的提取例7:简便计算:0.９2×１．41+0.92×8.59×-×5．8×4.7＋5.8×12.1－5.8×6.86×１08-10７-5×10８3．注意构造,让算式满足乘法分派律的条件。例8：简便运算×１03－×２-1．25×ＥQ\Ｆ(１,2)×７9＋79０×66６６1EQ\F(１,4）３6×1.09+1．２×67.３3ＥＱ\F(3，5)×25EQ＼F(2，５)+3７.9×６EQ\Ｆ(2,5)81.５×15.8+8１．5×5１.８+67.6×18.50.49５×2500＋４95×0.2４＋51×4.95四、借来还去法看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观测,发现规律。还要注意还哦,有借有还,再借不难嘛。１、凑整法例9：简便运算９９99+999＋99＋９4８21－9982、拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：２和5，4和５，2和2．5，4和2．５,8和１.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。例10:简便计算3.２×12．5×２51.25×88+３.６×0.２5765×6４×0.5×2.5×０．1253、巧变除为乘也就是说,把除法变成乘法，例如：除以可以变成乘４。运用a÷b＝ab巧解计算题例１1：简便计算７.6÷0.25+3.５÷0.１25６.４×4８0×33．3÷３.2÷120÷66．6（９EQ＼F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(５,7)+EQ＼Ｆ（5,9)）五、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。碰到裂项的计算题时,要仔细的观测每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最主线的。分数裂项的三大关键特性：（1）分子所有相同，最简朴形式为都是１的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻２个分母上的因数“首尾相接”(３）分母上几个因数间的差是一个定值。分数裂项的最基本的公式第三个公式在一般的小升初考试中不常见,属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。例1２:简便计算ＥＱ\Ｆ(1,２×4)＋EQ\F(1，4×6)+ＥQ\F（1，6×8)+….．+EQ\Ｆ(1,4８×５0)EQ＼F(1,10×１１）+EQ＼F(1,11×1２）＋ＥＱ\F(１,１2×13)+EＱ\F(１,13×14）+EQ\Ｆ(1,14×1５)EQ\F(１，2)+ＥQ\F(1,6）+EQ\F(1，1２)+ＥQ\F(１,20)＋ＥQ＼F(1,30)+ＥＱ\F(１,４2）1－EＱ\F（1,6)+EQ\F（１,４2）+EQ\F(１，56)+EQ\F(1,72）１EＱ＼Ｆ(1,4）-EQ\F(9，20)＋EQ\Ｆ(11,30)-EQ\F（13,4２)+EＱ＼F(１5,5６)EQ\Ｆ(1,1×４)+EQ\F(1，4×7)+EQ\F(1,７×10)+….．+EQ\Ｆ（１,97×1０0)１ＥＱ＼F（１,3)－ＥQ\F(7,12）+ＥQ\F（9,2０)－EQ\F(11，30)＋ＥQ\F(13,４2)－EQ\F(15，５6)EQ\F（1９９8，１×2)＋EＱ\F(1９98,2×3)+EQ＼Ｆ（1998,3×4)+ＥQ\Ｆ(1９98,4×５)+ＥＱ\F（1998,5×6）综合例题精讲：

9９９99×777７8+３3333×66６66EQ＼Ｆ（199３×19９4-1,１993+１９92×１994)EＱ\F(1,2）+EQ\F(１,4)+ＥＱ\F(1,8)＋EQ＼F(1,1６)+EQ\F(1,32)+EQ＼F(1,64)EQ＼Ｆ(2,３）+ＥQ\F(２，9)＋EQ\F（2,27)+EQ\F(2，81）+EＱ\Ｆ(2，２4３)简便运算练习题:6.73-2ＥQ\F(8，1７）+(3．２7-1EQ\F(9,17）)7ＥQ\F（5，9）－(３．８+1EQ＼Ｆ(5,９））-1ＥQ\F（1,5）1４.15－(７ＥＱ＼Ｆ(７,8)-6EＱ\F（１７,20))－2.12513ＥQ\Ｆ(7，１3)－（4EＱ\F(1,4）+３EQ\F（7,13））－０.7５3．5×1EQ\F（１,4)＋125%＋１EＱ\F(1,2)÷EQ\F(４,5)９７5×0.25+9EＱ\F（3,4）×76-９.７５9ＥＱ\F(2,5）×425+4.2５÷EQ\Ｆ（1,６０)0.9999×0．7+０.1111×2.745×2.０８+1.5×37.６5２×11.1+２．6×7７８48×１.０8+1．2×５６.872××73．66．8×16.8＋１９.3×3.２1３９×EＱ\F（１37,１３８)+1３７×EＱ＼Ｆ（1,1３８）4.4