圆和圆的位置关系k

如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生日食过程中，这两个圆具有不同的位置关系。今天我们就来学习——24.2.3圆和圆的位置关系第1页/共31页第一页，共32页。现在我们通过以下的演示观察一下两圆有几种位置关系？第2页/共31页第二页，共32页。（1）（2）（3）（4）（5）两圆共有五种位置关系你有什么办法来区分这五种位置呢两圆公共点的个数。根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。第3页/共31页第三页，共32页。

外离（无交点）

外切（一个交点）

相交（两个交点）

内切（一个交点）

内含（无交点）思考1、如何区分两圆外离、内含？答案：相同点——两圆都没有公共点。不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。2、如何区分两圆外切、内切？答案：相同点——两圆都有唯一公共点。不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。总结：两圆按公共点个数可分为两圆相离两圆相切两圆相交外离内含外切内切第4页/共31页第四页，共32页。（1）（2）（3）（4）（5）两圆共有五种位置关系你有什么办法来区分这五种位置关系呢两圆公共点的个数。根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。第5页/共31页第五页，共32页。r·02·01rRR两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系之间的转换。注意：“

”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。（2）两圆外切d=R+r（4）两圆内切d=R-r

（R>r)r·02.01R第6页/共31页第六页，共32页。rR·01r·02Rd两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系之间的转换。注意：“

”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。02r·.01R（1）两圆外离d>R+r（5）两圆内含d<R-r

（R>r)第7页/共31页第七页，共32页。两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系之间的转换。注意：“

”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。·02·01rR（3）两圆相交R-r<d<R+r

（R≥r）第8页/共31页第八页，共32页。rRr·02·01rRR·02·01rR·01r·02Rd两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系之间的转换。注意：“

”的含义是：由两圆的位置关系可以得到圆心距与两圆半径的数量关系；反之由圆心距与两圆半径的数量关系也可以确定两圆的位置关系。02r·.01R（1）两圆外离d>R+r（2）两圆外切d=R+r（3）两圆相交R-r<d<R+r

（R≥r）（4）两圆内切d=R-r

（R>r)（5）两圆内含d<R-r

（R>r)r·02.01R第9页/共31页第九页，共32页。

若设两圆的半径分别为R和r两圆的圆心距为d则两圆的位置关系可用d与R和r之间的关系表示两圆的位置关系d与R和r的关系外离外切相交内切内含d＞R+rd=R+rR-r＜d＜R+rd=R-rd＜R-r第10页/共31页第十页，共32页。练习:1,填表两圆位置关系外离内切外切内含相交第11页/共31页第十一页，共32页。判别两圆关系2,若两圆的圆心距两圆半径是方程两根,则两圆位置关系为

.外离3,若两圆的半径为圆心距满足则两圆位置关系为

.外切或内切4,⊙⊙⊙⊙

.内含第12页/共31页第十二页，共32页。例:

已知⊙的半径为(1)⊙⊙外切,则的半径为

.⊙··(2)⊙⊙内切,则的半径为

.⊙(3)⊙⊙相切,则的半径为

.⊙··第13页/共31页第十三页，共32页。

已知⊙的半径为⊙⊙相切,则的半径为

.⊙变(一)

已知⊙则半径为且和相切的圆的圆心所有点的集合为

.⊙变(二)的半径为····或3cm为半径的圆O点为圆心7cm第14页/共31页第十四页，共32页。.02．01.T．01.02.T1、如图（1）：两圆外切，如图（2）：两圆内切，这两个图形是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是是什么？请你画出它们的对称轴呢？答案：是轴对称图形。对称轴是经过两圆心的直线。2、下面请同学们通过图形观察切点“T”与连心线的位置关系。答案：“T”点在连心线上。想一想结论：相切两圆的连心线经过切点第15页/共31页第十五页，共32页。

如图两圆相交这个图形是不是轴对称图形如果是，它们的对称轴是是什么？你能画出它们的对称轴吗？想一想·02·01rRAB结论：相交两圆的连心线垂直平分公共弦第16页/共31页第十六页，共32页。相交两圆的性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦O1O2AB已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B∵O1A=O1B∴O1点在AB的垂直平分线上∵O2A=O2B∴O2点在AB的垂直平分线上

∴O1O2是AB的垂直平分线第17页/共31页第十七页，共32页。OABP例题选讲例１

求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．例２如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以O为圆心作⊙O与⊙P内切，大圆⊙O的半径是多少？证明过程分析第18页/共31页第十八页，共32页。例１

求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．

分析：分两种情况讨论，

一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。AA

依据：两圆相切，连心线必过切点。第19页/共31页第十九页，共32页。

例２⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？（2）以O为圆心作⊙O与⊙OP内切，大圆⊙O的半径是多少？OABP

解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则

PA=OP-OAPA=3cm.(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则

OB=OP+PBPO=13cm.第20页/共31页第二十页，共32页。练习1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）

O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？第21页/共31页第二十一页，共32页。1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm，求两圆的圆心距。2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有公共点，求圆心距的取值范围。练习二分内切和外切两种情况：6cm和14cm.分外离和内含两种情况：两圆外离时：圆心距大于等于0且小于1两圆内含时：圆心距大于5。第22页/共31页第二十二页，共32页。证明过程证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,∴∠BAT=∠DCT∴AB∥CD

例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD

第23页/共31页第二十三页，共32页。例２如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。求证：AB∥CD

分析问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？答：∠BAT=∠DCT

。问：要证∠BAT=∠DCT

，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？答：添辅助线。问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？答：过切点T作两圆的公共切线。第24页/共31页第二十四页，共32页。练习

如下图，圆Ｏ的半径是２ｃｍ，Ａ为圆Ｏ上的一点，请以Ａ为圆心，２ｃｍ长为半径再画一个圆，画出图形，并回答下列问题：Ａo１.⊙O与⊙Ａ的位置关系怎样？２.若⊙O与⊙Ａ相交与Ｂ，Ｃ两点，请问△ABO是什么三角形？３.四边形ABOC是什么四边形？请说明理由。４.线段OA与BC之间有什么关系？ＣＢ第25页/共31页第二十五页