9套试卷安徽省安庆市2020年中考数学二模试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.已知下列命题：

①若a<b<0,则；②若三角形的三边a、b、c满足a^b^c^ac+bc+ab,则该三角形是正三角形;③斜边

ab

和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似;④两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形.其中原命

题与逆命题均为真命题的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.欧几里得的《原本》记载，形如/+公=>2的方程的图解法是：画&A48C,使NACB=90，

BC=区,AC=。，再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是（）

22

A.AC的长B.的长C.8C的长D.CD的长

3.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表:

班级人数中位数方差平均字数

甲55149191135

乙55151110135

某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲

班优秀的人数（每分钟输入汉字数》150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动

大.上述结论正确的是（）

A.①②@B.①②C.①③D.@@

4.如图，小明想测量斜坡C。旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点。处测得树顶8的仰

角为60。，然后在坡顶。测得树顶3的仰角为30。，已知斜坡C。的长度为20〃?，斜坡顶点。到地面的

垂直高度。七=1（）加，则树A3的高度是（）m

C.30D.40

5.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距

离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只

角形（图1）,它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。

三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。

D

图1图2

下列说法中错误的是

A.勒洛三角形是轴对称图形

B.图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等

C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心01的距离都相等

D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

6.已知：点A(2016,0)、B(0,2018),以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC,则点C的坐

标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(-1,1)D.(-1,-1)

ACAB

7.如图，给出下列条件：①NB=NACD；②NADC=NACB；—=■—；@AC2=AD«AB.其中能够单独判

CDBC

定△ABCsaACD的条件个数为()

8.如图，等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线。，b±.若。〃匕，Nl=35°,则N2的度数为

()

A.35°B.15°C.10°D.5°

9.一个不透明的袋子中装有4个标号为1,2,3,4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子中随

机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从袋子中随机摸出一个小球记下标号；把第一次摸出的小球标

号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是()

10.甲、乙、丙三个人玩一种游戏，每玩一局都会将三人随机分成两组.积分方法举例说明：第一局

甲、乙胜出，分别获得3分，丙获得-6分；第二局甲胜出获得12分，乙、丙分别获得-6分，两局之

后的积分是：甲15分，乙-3分，丙-12.如表是三人的逐局积分统计表，计分错误开始于()

甲乙丙

第一局33-6

第二局15-3-12

第三局213-24

第四局15-3-12

第五局12-6-6

第六局018-12

A.第三局B.第四局C.第五局D.第六局

11.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆

12.某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表

所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的

综合成绩为（）

教师成绩甲乙丙

笔试80分82分78分

面试76分74分78分

A.78.8B.78C.80D.78.4

二、填空题

13.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5,BC=12.sinB的值是

k.I

14.已知反比例函数丫=——的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是.

x

15.如图所示，长方形ABCD中，AB=1,AD=2,将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形

ABCD,…，依此类推，则长方形AUD的周长可以表示为.

16.已知二次函数y=ax?+2ax+3a、3（其中x是自变量），当x》2时，y随x的增大而减小，且-4WxWl

时，y的最大值为9,则a的值为.

17.若式子1+,在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

X

is.不等式组的解集是.

三、解答题

19.我市组织开展“遵纪守规明礼，安全文明出行”为主题的“交通安全日”活动，引起了市民对交通

安全的极大关注，某学校积极响应号召，以答卷的形式对全校学生就交通安全知识的了解情况进行了调

查，并随机抽取部分学生的成绩绘制如下不完整的统计图表：

得分(分)频数频率

60(含60以下)80.16

61〜7012a

71〜80b0.3

81〜90130.26

91〜10020.04

请根据所给信息回答下列问题：

(1)这次参与调查的学生人数为

(2)频数分布表中a=,b=

(3)请补全条形统计图

(4)学校准备对成绩不高于70分的学生进行交通安全教育，若全校共有学生1680人，请你统计该校来参

加这次教育活动的学生约有多少人？

14

12

10

8

6

4

2

0

20.在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底

座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转.已知压柄BC的长度

为15cm,BD=5cm,压柄与托板的长度相等.

(1)当托板与压柄夹角NABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度；

(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角NABC=127°,如图②.求这个过程中点E滑

动的距离.(答案保留根号)(参考数据：sin37°*0.6,cos37°*0.8.tan37°^0.75)

连接AE、BF,交点为G.

求证：AE±BF.

22.先化简，再求值：f———"2%2"二6〃,其中，a=2cos60°+(3.14-u)°+(-)

[a-2Ja-23

23.如图，抛物线y=ax2+bx+3g与x轴交于A(-3,0),B(9,0)两点，与y轴交于点C,连接

AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿B0以每秒2个单位长

度的速度由点B向点0运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ,过点Q作QD_L

x轴，与抛物线交于点D,连接PD与BC交于点E.设点P的运动时间为t秒(t>0)

(1)求抛物线的表达式；

(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简).

②在点P,Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

(3)点M为线段BC上一点,在点P,Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得

24.如图，在。ABCD中，E、F为边BC上两点，BF=CE,AE=DF.

(2)求证：四边形ABCD是矩形.

25.已知：a、b、c满足(a—般/+病。+|c-3五|=0

求：(1)a、b、c的值；

(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形,

请说明理由.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BBACCCCCDDBA

填空题

5

13.

13

14.k<l

15.8n+6.

16.

17.x#0

18.x>3

三、解答题

19.(1)50；(2)0.24,15；(3)见解析；(4)估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人.

【解析】

【分析】

(1)(2)根据频率，频数，总人数之间的关系即可解决问题.

(3)利用(2)中结论，画出条形图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】

(1)因为84-0.16=50,故这次参与调查的学生人数为50人.

故答案为50.

(2)a=—=0.24,b=50X0.3=15.

50

故答案为：0.24,15.

(3)条形图如图所示：

12

10

60(含60)61707180819091100

以下

20

⑷1680X—=672(人),

50

估计该校来参加这次教育活动的学生约有672人.

【点睛】

本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

20.(1)连接杆DE的长度为3jl6cm(2)这个过程中点E滑动的距离为(16-旧)cm

【解析】

【分析】

(1)作DHLBE于H,在RtZkBDH中用三角函数算出DH和BH,再求出EH,在三角形DEH中用勾股定理

即可求得DE；(2)作DHJLAB的延长线于点H,在Rt^DBH和RtZkDEH中，用三角函数分别求出BH,

DH,EB的长，从而可求得点E滑动的距离.

【详解】

(1)如图①，作DH_LBE于H,

图①

在RtZXBDH中，NDHB=90°,BD=5,ZABC=37",

=sin37°9=cos37°,

5-------------5

ADH=5sin37°七5X0.6=3(cm),BH=5cos37°=5X0.8=4(cm).

VAB=BC=15cm,AE=2cm,

AEH=AB-AE-BH=15-2-4=9(cm),

-,.DE=7DH2+EH2=V32+92=3Vlo(cm)

答:连接杆DE的长度为3Jidcm.

(2)如图②，作DH_LAB的延长线于点H,

图②

VZABC=127",

，NDBH=53°,ZBDH=37",

RHRH

在RtzXDBH中，---=-----=sin37°=0.6,

BD5

:.BH=3cm,

.'•DH=4cm,

在RtzXDEH中，EH2+DH2=DE2,

:.(EB+3)2+16=90,

.,.EB=(旧-3)(cm),

•••点E滑动的距离为：15-(V74-3)-2=(16-V74)(cm).

答：这个过程中点E滑动的距离为(16-旧)cm.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，正确构造直角三角形是解决问题的关键.

21.证明见解析

【解析】

【分析】

由E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点知CF=BE,证RtZXABE且RtZkBCF得NBAE=NCBF,根据N

BAE+ZBEA=90°即可得NCBF+NBEA=90°,据此即可得证.

【详解】

证明：VE,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，

.♦.CF=BE,

在RtAABE和RtZ\BCF中，

AB=BC

VZABE=ZBCF,

BE=CF

.".RtAABE^RtABCF(SAS),

.,.ZBAE=ZCBF,

XVZBAE+ZBEA=90°,

ZCBF+ZBEA=90°,

.".ZBGE=90°,

.,.AE±BF.

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角

形的判定与性质.

【解析】

【分析】

先化简分式，然后再求出a的值，将a的值代入计算即可.

【详解】

5Q?—42a—3)

原式=(

a-2a-2

--9---c-r----a---2--

a-22〃(〃一3)

—(a+3)(a—3)a—2

a-22a(a-3)

4+3

2a

a=2cos60°+(3.14-n)°+(1)t

3

1

=2X-+l+3

2

=5,

当a=5时，

5+34

原式=-

2x55

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

23.(1)y士+”+36；(2)p]-3+?,日f.D9—2f,半(6一,),

93

/=—;(3)存在，故PM+’BM的最小值为

422

【解析】

【分析】

(1)把A(-3,0),B(9,0)两点，代入解析式即可

(2)先求出BC的解析式①把P,Q代入解析式即可解答

②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，在代入解析式即可

(3)根据点E是PQ的中点，求出点E的坐标，将其代入解析式②即可求出P,作点P关于直线BC的对

称点P',过点P'作P'H_Lx轴、BC于点H、M,过点P作PN_Ly轴于点N,再证明AP'MC^APNC

(AAS),即可解答

【详解】

解：(1)将A(-3,0),B(9,0)代入y=ax，bx+3百，得:

a=--

81。+9。+36=09

……反。’解得：

273，

b=--

3

二抛物线的表达式为y=-鼻+空x+3百①;

93

(2)由题意得：NAC0=N0BC=30°,ZACB=90",

将点B、C(0,3百)的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=-正x+3百②；

3

①点P的坐标为(-3+'t,且t),

22

点Q(9-2t,0),将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t,迪(6t-t2)]；

9

②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，

即：1[迪(6t-t2)]=且3

292

解得：t=;;

4

(3)点P的坐标为(-3+1t,也t)、点D[9-2t,逑(6t-t2)],

229

点E是PQ的中点，则点y3t+2叵(6t-t2)],

449

将点E的坐标代入②式并整理得：t2-6t+9=0,解得：t=3,

即点P(-3,£1)即点P是AC的中点，

22

则此时，PM+-BM=PM+MH=PZH为最小值，

2

VZACB=90°,PC=P'C,NP'CM=NNCP,NP'MC=ZPNC=90",

.♦.△P'MC^APNC(AAS)，.■.MC=NC=-0C,

2

0M=-0C=^^=P'H,

22

故PM+’BM的最小值为迪.

22

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线

24.(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质得到AB=DC.根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

(2)根据全等三角形的性质得到NB=NC.根据平行四边形的性质得到AB〃CD.根据矩形的判定定理

即可得到结论.

【详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB=DC.

VBF=CE,

ABF-EF=CE-EF,

/.BE=CF.

在aABE和4DCF中，

AB=DC

\AE^DC,

BE=CF

.♦.△ABE注△DCF(SSS)；

(2)证明：VAABE^ADCF,

,,.ZB=ZC.

■:四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD.

.,.ZB+ZC=180°.

.,.ZB=ZC=90°.

•.•四边形ABCD是平行四边形，NB=90°,

...四边形ABCD是矩形.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关

键.

25.(1)a=2夜，b=5,c=30；(2)能，5夜+5.

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质列式求解即可；

(2)根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可.

【详解】

解：(1)根据题意得，a-78=0,b-5=0,c-30=O,

解得@=2顶，b=5,c=3夜；

(2)能.

,；2夜+30=50>5,

...能组成三角形，

三角形的周长=2V2+5+3夜=5夜+5.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,三角形的三边关系.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车

之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）

A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时

C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早,小时

12

2.在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的俯视图是（）

A.-5B.-1C.1D.5

4.如图，A，8是半径为1的。上两点，且NAQ3=6O°.点P从A出发，在。上以每秒JTg个单

位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为八则下面图象中可熊表

示）'与x的函数关系的是（）

A.①或②B.②或③C.③或④D.①或④

5.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是)

6.若反比例函数y=&（k#O）的图象经过点P（-l,3）,则该函数的图象不经过的点是（）

x

A.(3,-1)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

7.32400000用科学记数法表示为（)

A.0.324X108B.32.4X106C.3.24X107D.324X108

8.有以下四个命题中，正确的命题是（).

2

A.反比例函数V=—-,当x>-2时，y随x的增大而增大

X

B.抛物线了=产-2》+2与两坐标轴无交点

C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧

D.有一个角相等的两个等腰三角形相似

9.已知在aABC中，ZBAC=90°,M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AMJ_AN.的内切

PN

圆与边AB、AC的切点分别为E、F,延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则"77=（）

QN

A.1B,0.5C.2D,1.5

10.下列运算正确的是（）

A.2mX3m=6mB.(m3)2=m6

C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4

11.从五个数-1,0,2,%-1.5中任意抽取一个作为x,则x满足不等式2x-l》3的概率是（）

2

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连接AE,若CE=5,AC=

12,且AACE的周长为30,则BE的长是（）

A.5B.10C.12D.13

二、填空题

13.已知Xi,X2是一元二次方程X2+6X+1=0的两实数根，则2xi-X1X2+2X2的值为

14.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是.

15.写一个解为《，的二元一次方程组—.

in-1

16.双曲线y=M在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

17.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

18.函数y=「一中，自变量x的取值范围是____.

3x-l

三、解答题

19.一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）.

20.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F.

（1）根据题意补全图形.

（2）如果AF=L求CF的长.

21.学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增

加dem,如图所示，已知每个菱形图案的边长为106cm,其中一个内角为60°.

⑵若d=26,纹饰的长度L能否是6010cm?若能，求出菱形个数；若不能，说明理由.

22.某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组

另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这3个小组的人数相

等，那么每个小组有学生多少名？

23.化简：［1—

24.在四边形ABCD中，AB=AD,请利用尺规在CD边上求作一点P,使得S%AB=S»AO,（保留作图痕迹，

不写作法）.

25.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况

绘成如图所示的频数分布直方图，己知成绩x（单位：分）均满足“50近XV100”，每组成绩包含最小

值，不包含最大值.根据图中信息回答下列问题：

(1)图中a的值为；若要绘制该样本的扇形统计图，贝！I成绩x在“70《xV80”所对应扇形的圆心

角度数为:

(2)此次比赛共有300名学生参加，若将“x，80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约

有多少人？

(3)在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50WxV60”和“90WxV100”的学生中

任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率.

【参考答案】***

14.9

15.答案不唯一

16.m<l.

17.如果两个角是等角的补角，那么它们相等.

18.xW」

3

三、解答题

19.见解析

【解析】

【分析】

方法一：作两个顶点在圆上的直角，连接两个直角与圆的交点，两条连线的交点即是所求的圆心.

方法二：作弦AB,BC,再作出线段AB,BC的垂直平分线相交于点0,则0点即为所求.

【详解】

方法一：利用直角作出圆的两条直角AB,CD,AB与CD的交点。即为圆心.

方法二：在圆上取A,B,C三点，作线段AB,BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点0即为圆心.

【点睛】

本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知垂径定理和圆周角定理是解答此题的关键.90°的圆周角所对

的弦是直径；弦的垂直平分线经过圆心.

20.(1)如图所示，见解析；(2)CF=2.

【解析】

【分析】

(1)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；

(2)过点D作DG〃BF,交AC于点G,根据三角形中位线定理即可得出结论.

【详解】

(1)如图，

(2)作DH〃AC交BF于H,如图，

VDH/7AF,

...NEDH=NEAF,ZEHD=ZEFA,

.".△EDH^AEAF,

.,.DH=AF=1,

•.•点D为BC的中点，DH〃CF,

.♦.DH为4BCF的中位线，

.♦.CF=2DH=2.

【点睛】

本题考查的是作图-复杂作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.

21.(1)一个菱形图案水平方向的对角线长30cm；(2)纹饰的长度L能是6010cm,菱形个数为231个.

【解析】

【分析】

(1)连接AC,BD交于点E,利用菱形的性质及NA=60°可得出△ABD为等边三角形，进而可得出N

ABE=60°,在AABE中，通过解直角三角形可得出AE的长度，再将其代入AC=2AE中即可求出结论；

(2)设菱形的个数为x,利用L的长度=AC的长度+d的长度X(菱形的个数-1),即可得出关于x的一

元一次方程，解之即可求出x的值，由该值为正整数可得出纹饰的长度L能是6010cm,此题得解.

【详解】

(1)连接AC,BD交于点E,如图所示.

.*.AB=AD,AC=2AE,AE±BD,

.•.△ABD为等边三角形，

ABE=60°.

在aABE中，AB=10V3cm,ZABE=60°,ZAEB=90°

/.AE=AB*sinZABE=15cm,

/•AC==2AE==30cni.

••・一个菱形图案水平方向的对角线长30cm.

(2)设菱形的个数为x,

依题意，得：30+26(x-1)=6010,

解得：x=231.

•••纹饰的长度L能是6010cm,菱形个数为231个.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用、菱形的性质、等边三角形、解一元一次方程以及规律型：图形的变化

类，解题的关键是：(1)通过解直角三角形，求出AE的长度；(2)找准等量关系，正确列出一元一次

方程.

22.10

【解析】

【分析】

设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】

解：设每个小组有学生x名，

240240.

根据题意，得

2x3x

解这个方程，得x=10,

经检验，x=10是原方程的根，

答：每个小组有学生10名.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

23.a

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法可以解答本题.

【详解】

1-2a-3

aa2

aa-3

=a.

【点睛】

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

24.见解析

【解析】

【分析】

作NP的平分线交CD边于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：如图，点P即为所求.

【点睛】

本题考查的是作图-复杂作图，熟知三角形的面积公式及角平分线的性质是解答此题的关键.

25.(1)6,144°；(2)100人；(3)见解析，

2

【解析】

【分析】

(1)用总人数减去其他分组的人数即可求得60Wx<70的人数a；用360乘以成绩在70这x〈80的人数所

占比例可得；

(2)用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；

(3)先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

12

解：(1)a=30-(2+12+8+2)=6；成绩在"704xV80所对应扇形的圆心角度数为360°X—=144°；故

30

答案为：6,144；

(2)获得“优秀”的学生大约有300—=100人，故答案为：100人；

30

(3)50WxV60的两名同学用A、B表示，90WxV100的两名同学用C(小明)、D表示，画树状图如

T：

ABcD

/1\/N/K

由树状图知共有12种等可能结果，其中小明被选中的结果数为6,

小明被选中的概率为

122

【点睛】

本题考查了画树状图法：通过树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目，然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了扇形统计图和频率分布直方图.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列各数中，最小的数是（）

A.-3B.-(-2)C.0D.|-4|

2.如图，RtaABC中.ZBAC=90°,AB=1,AC=2也.点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE

的最小值为()

3.下列运算正确的是（）

A.3a-2a=1B.|-3|=3。扬『=）D.（柩°=0

4.如图，已知相邻两条平行直线之间的距离相等，等腰直角三角形ABC中,

ZACB=90°,三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，贝！Jsina的值是（）

5.如图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b-c）c;乙：

2

（a-c）c+bc;丙：ac+bc-c;T：ah-（a-c）（b-c）；戊：（a-c）c+（b-c）c.你认为他们之中正

确的是（）

b

A.只有甲和乙B.只有丙和丁

C.甲、乙、丙和丁D.甲、乙、丙、丁和戊

6.关于x的一元二次方程（。一1）£-2%+3=0没有实数根，则整数。的最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q48c是菱形，点C的坐标为（4,0）,NAOC=60。，垂直于x

轴的直线/从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线/与菱形O3C的两

边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若AQMN的面积为S,直线/的运动时间为，秒（044）,

则能大致反映S与f的函数关系的图象是（）

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,3)、B(3,0),以原点为位似中心，将线段AB放大

得到线段CD,若点C的坐标为(6,0),则点D的坐标为()

D.(1.5,4.5)

21

9.化简---------的结果是()

\—aa-\

10.如图，在RtaABC中，ZC=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波

则阴影部分的面积为()

C.8nD.8

11.二次函数丫=2*2+6*+近2#0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结

17

论：(l)2a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)5a+7b+2c>0；(4)若点A(-3,y)、点仅一一，y2).点C(一，y§)在

22

该函数图象上，则yi〈y2〈y3；(5)若方程a(x+l)(x-5)=c的两根为十和x?,且xVxz,贝(JxVTV5V

Xz,其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，点Oi是aABC的外心，以AB为直径作。。恰好过点0”若AC=2,BC=4应，则AOi的长是

()

Of

V26C.2石D.2^/10

二、填空题

13.如图，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4j^，BC=4,点D是AC的中点，点F是边AB上一动点,

沿DF所在直线把AADF翻折到AA，DF的位置，若线段A'D交AB于点E,且aBA'E为直角三角形，则

BF的长为.

2

14.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,则BC的长为.

3

15.若2x?+3与2--4互为相反数，则x为.

12

16.如图，在函数y=—(x>0)的图象上，有点P2,G，…，P“,P„+i,若々的横坐标为a,

且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2,过点P2,E，…，P“，Cm分别作x

轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为H，52,

5,,…，S，,,贝JS尸______,S^S.+S.+-+S^.(用n的代数式表示)

2468

17.如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH,其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD上.连接DH,

如果BC=13,BF=4,AB=12,则tan/HDG的值为______________.

18.因式分解：3ab+6a=.

三、解答题

32

19.（1）解方程：———

x-1x+1

2x+5<3(x+2)

(2)求不等式组《x—lx的解集

----<—

I23

20.如图，已知AB是。。的直径，。。与RtzXACD的两直角边分别交于点E、F,点F是弧BE的中点,

ZC=90°,连接AF.

（1）求证：直线DF是的切线.

（2）若BD=L0B=2,求tanNAFC的值.

21.一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百

分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率

各是多少.

22.如图所示.在山顶上有一座电视塔AB（AB与水平面垂直），小明同学要测量电视塔AB的高度，在

斜坡MN上取一点C,测得塔顶A的仰角为15°,小明沿斜坡MN上行300米到点D,在点D恰好平视电

视塔顶A（即AD与水平地面平行），若斜坡MN的坡角为30°,山高BM为400米，且N、D、C、M、P、

B、A在同一平面内，A、B、M在同一条直线上，请根据以上数据帮助小明求出电视塔AB的高度（结果精

确到1米）（V2«1.414,x/3«1.732）

23.如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF,已知CD=2m,在地面上A处测得广告牌架

上端C的仰角为37。，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60。，求广告牌架下

端D到地面的距离（结果精确到0.1m）.（参考数据：tan37°a0.75,百取1.73）

24.如图，一次函数为=攵/+人，与反比例函数必=幺交于点A(3,1)、B(-1,n),外交y轴于点

X

C,交x轴于点D.

(1)求反比例函数及一次函数的解析式；

(2)求AOBD的面积；

(3)根据图象直接写出女即+万＞2的解集.

x

25.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点

进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为9元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录

情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表

示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少4件，

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)日销售利润不低于960元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

(3)工作人员在统计的过程中发现，有连续两天的销售利润之和为1980元，请你算出是哪两天.

y(件)

【参考答案】***

14.4

n+1

18.3a(b+2)

三、解答题

19.(1)x=-5;(2)-1WXV3.

【解析】

【分析】

(1)去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；

(2)分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集.

【详解】

(1)方程两边同时乘以(x-1)