2022-2023学年人教版八年级数学上册第十三章轴对称达标测试试题（解析版）

人教版八年级数学上册第十三章轴对称达标测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，已知aABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正

确的是（）

SAC

ABdCB

%孥,

2、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）

A.善B.勤C.健D.；朴

3、如图，等边三角形46c中，ADVBC,垂足为。，点£在线段4〃上,，NEBO45。，则笫等于

（）

A

A.15°B.30°C.45°D.60°

4、观察下列作图痕迹，所作线段。。为△4BC的角平分线的是（)

A.B.

C.D.

5、如果点尸（-〃心）与4（-5,〃）关于y轴对称，则机，”的值分别为)

A.m=-5,n=3B.m=5,n=3

C.m=-59n=-3D.zn=-3,n=5

6、如图，若AABC是等边三角形，AB=6,8。是ZA8C的平分线,延长8C到E,使CE=CE>,则

BE=()

D

A.7B.8C.9D.10

7、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，^ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格

上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与aABC成轴对称的三角形共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

8、如图，RtZ\ACB中，ZACB=90°,ZsABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PFLAD交BC的

延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①NAPB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP,CP

平分NACB,其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

9、如图所示,已知AA8C用尺规在线段勿上确定一点只使得则符合

要求的作图痕迹是（）

A.B.

33

c.D.

BB

10、以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）

节能

绿色食品”

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，长方形0ABC的边0A在x轴上，0C在y轴上，0A=l,0C=2,对角线

AC的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D.若y轴上有一点P（不与点C重合），能使aAEP是以为

AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为.

2、如图，在△46，中，AB=AC=\Q,6c=12,于点〃，点反尸分别是线段46、4〃上的动

点，且BE=AF,则■的最小值为.

3、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm,则它的周长是cm.

4、若点4（1+加,1-〃）与点B（-3,2）关于y轴对称，则（机+〃）.=值是.

5、如图所示，在RtZVI比'中，90°,4c=4,BC=3,0为46上一动点（不与4、8重合），作

PEUC于点E,PFLBC于点F,连接即则价■的最小值是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在即AABC中，NC=90。，ZA=3O。.点。是A8中点，点E为边AC上一点，连接

CD,DE,以DE为边在DE的左侧作等边三角形OEF,连接BF.

(1)△BCD的形状为___；

(2)随着点E位置的变化，/D8/的度数是否变化？并结合图说明你的理由；

(3)当点尸落在边AC上时，若AC=6,请直接写出OE的长.

2、在aABC中，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点

M、N.

(1)如图1,若/BAC=112°,求/EAN的度数；

(2)如图2,若NBAC=82°,求NEAN的度数；

(3)若/BAC=a(aW90°),直接写出用a表示/EAN大小的代数式.

3、如图，点〃是等边三角形46c的边8c上一点，以45为边作等边连接出

(1)求证：

(2)若NBAD=20°,求N4比的度数.

A

BD

4、如图，已知aABC.

求作：BC边上的高与内角NB的角平分线的交点.

5、如图，在46c中，A^A(=2,N庐40°,点〃在线段犯上运动(点，不与点8、C重合)，连接

AD,作/4!仅40°,应交线段47于点反

(1)当/她=115°时，AEDO°,NAED-°；

(2)线段〃C的长度为何值时，△463△1方请说明理由；

(3)在点〃的运动过程中，△/庞■的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求/的度数；若不可

以，请说明理由.

BD

-参考答案-

一、单选题

【解析】

【详解】

解：VPB+PC=BC,PA+PC=BC,

；.PA=PB,

根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，

故可判断B选项正确.

故选B

2、A

【解析】

【分析】

轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图

形，根据轴对称图形的定义可得答案.

【详解】

解：由轴对称图形的定义可得：

善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，

故A符合题意，£C,力不符合题意，

故选：A.

【考点】

本题考查的是轴对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

先判断出力〃是比的垂直平分线，进而求出/曲45°,即可得出结论.

【详解】

解：•.•等边三角形力比'中，ADLBC,

：.BD=CD,

即：是回的垂直平分线，

•.•点£在4〃上，

.'.BB=CE,

:.乙EBO4ECB,

・：NEB045°,

：.ZEC&=450,

,.•△力阿是等边三角形，

：.ZAC3-60a,

ZAC£=ZACB-ZECB=15°,

故选A.

【考点】

此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出是解

本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据角平分线画法逐一进行判断即可.

【详解】

A：所作线段为48边上的高，选项错误；

B,做图痕迹为46边上的中垂线，C〃为46边上的中线，选项错误；

C,切为Z4C8的角平分线，满足题意。

D-.所作线段为边上的高，选项错误

故选：C.

【考点】

本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切

入点.

5、A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点y）关于y轴的对称

点〃的坐标是（-x,y）,进而得出答案.

【详解】

解：•.•点。（-加，3）与点0（-5,加关于y轴对称，

7ZF-5,77=3,

故选：A.

【考点】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据等边三角形三线合一得到劭垂直平分。，所以。=另有CE=CD,从而求出成

的长度.

【详解】

解：由于△力回是等边三角形，则其三边相等,

6〃也是AC的垂直平分线，

即/庐除。=6,AADC=3,

已知CE=CD,则CE=3.

而B芹BC+CE,

因此止6+3=9.

故答案选C.

【考点】

本题考查了等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一.

7、A

【解析】

【分析】

认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.

【详解】

解：如图：与aABC成轴对称的三角形有：

①AFCD关于CG对称；②^GAB关于EH对称;

③△AHF关于AD对称；④4EBD关于BF对称;

⑤ABCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.

故选A.

【考点】

本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的

直角三角形再判断是否为对称图形.

8、D

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平

分线的判定与性质判断④.

【详解】

解：在AABC中，VZACB=90°,AZBAC+ZABC=90°,

XVAD.BE分别平分NBAC、ZABC,

.\ZBAD+ZABE=1(ZBAC+ZABC)=^-(180°-ZACB)=1(180°-90°)=45°,

.\ZAPB=135O,故①正确.

，NBPD=45°,XVPF±AD,

；.NFPB=900+45°=135°,

.\ZAPB=ZFPB,

又•.•NABP=NFBP,BP=BP,

.,.△ABP^AFBP(ASA),

.\ZBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在aAPH和4FPD中，：NAPH=NFPD=90°,NPAH=NBAP=NBFP,PA=PF,

.,.△APH^AFPD(ASA),

.•.PH=PD,故③正确.

连接CP,如下图所示:

•..△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,

.•.点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

.••点P到BC、AC的距离相等，

.•.点P在NACB的平分线上，

...CP平分NACB,故④正确，

综上所述，①②③④均正确，

故选：D.

【考点】

本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理.掌握相关性质是解

题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得，作的垂直平分线，交.BC干点、P,则您片a进而可以判断.

【详解】

解：作〃垂直平分线交笈于点只连接力,

BP

则PA=PB,

所以PA+P(=PB+P(^BC.

所以符合要求的作图痕迹是C.

故选：C.

【考点】

本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.

10、D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义判断即可

【详解】

•.3,6,6都不是轴对称图形，

.•.都不符合题意；

。是轴对称图形,符合题意，

故选D.

【考点】

本题考查了轴对称图形的定义，准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.

二、填空题

33I

1、(0,—),(0,-：)或(0,彳)

442

【解析】

【分析】

设AE=m,根据勾股定理求出m的值，得到点E(1,：),设点P坐标为(0,y),根据勾股定理列出

方程，即可得到答案.

【详解】

•.•对角线AC的垂直平分线交AB于点E,

；.AE=CE,

VOA=1,0C=2,

.*.AB=OC=2,BC=OA=1,

.,.设AE=m,则BE=2-m,CE=m,

.,.在Rt&CE中,BE2+BC2=CE2,即：(2-m)2+lW,

解得：m=。，

4

.,.E(1,4),

设点P坐标为(0,y),

•••△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，

当AP=AE,贝hl-0)2+(0-y)2=(l-l)2+(0-y5)2,解得：y=士3;，

44

当EP=AE,贝iJ(l-0)2+C-y)2=(1-1)2+(0-7)2,解得：y=；,

442

331

・••点P的坐标为(0,7)，(0,--),(0,；),

442

331

故答案是：，(0,--),(0,-).

442

【考点】

本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出

方程，是解题的关键.

2、2屈

【解析】

【分析】

过点B作3G使BG=A3,连接GE,GC,可证明=ABGE(SAS),则当G、E、C三点共

线时，BF+CE的值最小，最小值为CG,求出CG即可求解.

【详解】

解：过点B作8G_L8C,使=连接GE,GC,

-.AD±BC

：.BG//AD,

.•.NGBA=NBAD,

-AB=BG,AF=BE,

:自BF三附GE(SAS),

;.GE=BF,

BF+CE=GE+CE..CG,

.,.当G、E、C三点共线时，斯+CE的值最小，

vAB=AC=\Of

.-.BG=10,

・・•BC=12,

在RtABCG中，CG=7BC2+BG2=2761»

故答案为：2\/6\.

G

【考点】

本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，通过构造三角形全等，将所求的问

题转化为将军饮马求最短距离是解题的关键.

3、15

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为女m和6c相，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还

要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】

解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.

当腰为6a〃时，6-3<6<6+3,能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15s.

故答案为：15cm.

【考点】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及

分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组

成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

4、1

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出加，〃的值，进而得出答案.

【详解】

解：•.•点力(1+®,1-/2)与点6(-3,2)关于y轴对称，

1+/ZF3,1-ZF2,

解得：HF2,n=~\

则(加A)2021=(2-1)202,=l.

故答案为：1.

【考点】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标

互为相反数.

5、2.4

【解析】

【分析】

连接炉，利用勾股定理列式求出4?,判断出四边形"收是矩形，根据矩形的对角线相等可得格

CP,再根据垂线段最短可得。^4?时，线段跖的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解

即可.

【详解】

解：如图，连接

E

•.•NC=90°,1C=3,BC=4,

："8=^AC2+BC2=732+42=5.

,：PELAC,PFLBC,ZC=9Q°,

...四边形。理是矩形，

:.EF=CP,

由垂线段最短可得0^47时，线段）的值最小，

此时，SAABC=|BOAC=\AB*CP,

即gX4X3=gX5・ZT,

解得CP=2A.

故答案为：2.4.

【考点】

本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出。^力6时，线段那的值最小

是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程.

三、解答题

1、（1）等边三角形；（2）ND8F的度数不变，理由见解析；（3）2

【解析】

【分析】

（1）由NC=90。、NA=30。，可得出A3=23C、ZCBD=60°,结合点。是A8中点，可得出

BD=BC,进而即可得出△BCD为等边三角形；

(2)由(1)可得出NEC»=30。，根据/加万+/£0。=/£以7+/月为7=60。可得出

NBDF=NCDE,再结合80=8、OF=OE即可得出△A83下思ACQE(5AS),根据全等三角形的性质

即可得出NDBF=NDCE=30°,即ND3/的度数不变；

(3)易证ACDRAADE为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出

CF=DF=EF=DE=AE,进而可得出。£=AE=gAC=2.

【详解】

解：(1)•.•在R〃A3C中，ZC=90°,ZA=30°,

AAB=2BC,NCBO=60°.

♦.•点。是A8中点，

BD=BC,

：.△BCD为等边三角形.

故答案为等边三角形.

(2)"3尸的度数不变，理由如下：

•.•NAC8=90。，点。是48中点，

/.CD=-AB=AD,

2

“8=30。.

•••ABOC为等边三角形，

:.BD=DC,NBDC=60°.

又•：ADEF为等边三角形,

：.DF=DE,NFDE=60°,

：.ZBDF+ZFDC=ZEDC+ZFDC=60°,

ZBDF=ZCDE.

在和△(?£)£：中,

BD=CD

<ZBDF=NCDE,

DF=DE

：・ABDF*ACDEISAS),

:./DBF=ADCE=30。,

即ZDB/的度数不变.

(3);△D所为等边三角形，

：.ZDEF=ADFE=60°.

9

：ZA=ZECD=30°9

：・ZADE=NCDF=30。,

・・・△CDFsADE为等腰三角形,

・・・CF=DF=EF=DE=AE,

：.DE=AE=-AC=2.

3

【考点】

本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形.勾股定

理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：(1)找出NCQ=60。、BD=BC；(2)利用全等三角形

的判定定理SAS找出△MP%COE；(3)根据等腰三角形及等边三角形的性质找出

DE=AE=-AC=2.

3

2、(1)NEAN=44°；(2)NEAN=16°；(3)当0。<a<90°时，ZEAN=180°-2a；当180。

>a>90°时'ZEAN=2a-180°.

【解析】

【分析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据等边对等角可得

ZBAE=ZB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的内角和定理求出NB+NC,再根据NEAN=

ZBAC-(ZBAE+ZCAN)代入数据进行计算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根据NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解；

(3)根据前两问的求解方法，分0°<a<90°与180°>a>90°两种情况解答.

【详解】

解：⑴：DE垂直平分AB,

.\AE=BE,

：.NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN,

=ZBAC-(ZB+ZC),

在AABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=68°,

，NEAN=NBAC-(ZBAE+ZCAN)=112°-68°=44°；

(2)：DE垂直平分AB,

.*.AE=BE,

AZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC,

=(ZB+ZC)-ZBAC,

在△ABC中，ZB+ZC=1800-ZBAC=98°,

ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98°-82°=16°；

(3)当0°<a<90°时，

•；DE垂直平分AB,

•,.AE=BE,

/.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ZEAN=NBAE+NCAN-ABAC=(ZB+NC)-ABAC

在AABC中，N8+NC=180°—/fi4c=180°—a

：.ZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=\8O°-a-a=lSO0-2a

当180°>a>90°时，

IDE垂直平分AB,

；.AE=BE,

.•.NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

/.ZEAN=NBAC-ZBAE-ZCAN=ABAC-{AB+ZC)

在AABC中，N8+NC=180°—Nfi4c=180°—a=2a-180°

所以，当0°<a<90°时.，ZEAN=180°-2a；当180°>a>90°时，ZEAN=2a-180°.

【考点】

本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内

角和定理，整体思想的利用是解题的关键.

3、(1)见解析；(2)100°.

【解析】

【分析】

(1)根据4ADE与aABC都是等边三角形，得到AC=AB,AE=AD,ZDAE=ZBAC=60°,从而得到

ZDAE+ZCAD=ZBAC+ZCAD,即NCAE=NBAD,利用SAS证得△ABDgZXACE；

(2)由aABD之4ACE,得到NACE=NB=60°,ZBAD=ZCAE=20°,再由三角形内角和为180°即可

求出/AEC的度数.

【详解】

(1)证明：・••△ADE与△