沪教九年级上中考题同步试卷相似三角形

沪教新版九年级（上）3一、选择题（共10小题如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ 2

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积 如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则 如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则 如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ A．7.5 如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等

AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为（ 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G段CD上，连接BG、DE，DE和FG相AB=aCG=（a＞b

=

﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是 A．4个B．3C．2D．1如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距离AA′是（ 2

2如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BMACD，EAC上，DB=DE，EF⊥AC于点F（1）∠DBM=∠CDE（2）S△BDE＜S四边形（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF． 二、填空题（共7小题如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2， 的 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O则⊙O的直径 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比 BC的直线DE把△ABC

如图，在△ABC

=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积 3将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等 三、解答题（共13小题AB∥CD，ADBCE，BF平分∠ABC交AD于当

BE时，线段CD与AB212

ADABBCCD如图，已知△ABCD在AC上且∠ABD=∠C，如图，在△ABCD，E分别在边AB，ACDE∥BC，DE=2，BC=3，

如图，D是△ABCACBD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥ABG，点F是CD上一点，且满足并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．求FG

=，连接3求证 4ABC6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点若①求证：AF=BE，并求∠APB②若AE=2AP•AF若AF=BEE从点A运动到点C时，试求点P如图，AB是⊙O的直径，C，P是（1（2𝐶ABCD中，AB=AD，ACBD交于点

若AB⊥AC，AE：EC=1：2，FBC中点，求证：四边形ABFD如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线ADBC于E，交△ABC的外接圆⊙O于BD，OB，OC，ODODBC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边OBDC是菱形．ABCD中，AD∥BC，AB=DCAC、BD相交于点FE求证：四边形ACED连接AEBD于点G

如图，AB是⊙OABPBP=OB，BDBCB在PC𝛽求证：tanα•tan=2ABDC交于点PA作AF⊥CD交CD的延长线于点FPB=OBCD=2√2，求DF的长．已知锐角△ABCBC12ADEFGHGHBCE、FAB、AC边上，EFAD于点

②设EH=xEFGH的面积为SS与x的函数关系式，并求SAB=ACPQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．沪教新版九年级（上）中考题同步试卷：第3节相似三角参考答案与试题解一、选择题（共10小题1（2014•且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ 2

BOADFODBO⊥ADBO∥CD，可证明△CDE∽△OBECDRt△ACD中由勾股定理可求得AD．BO并延长交AD于点F∴BO为AD∵AC∴

𝐶𝐷 = 3∴CD=2Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=√𝐴𝐶2−

−

442故选BO∥CD根据相似三角形的性质求得CD的长是解题的关键．2（2014•△DCA的面积比为

=，得出△ABC与△DCA的面积比=

=

𝐴𝐵 =𝐷𝐶

=（ ∴△ABC与△DCA4：9．ABC与△DCA的3（2014• 【分析】在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABCABC【解答】解：∵△ABC中，AD、BE∴DE是△ABC12

1）2=44（2014• 12【解答】解：∵BE和CD是△ABC1

2

∴

=2

∴

）2

）=45（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ A．7.5 【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC∴

𝐴𝐷 =𝐴𝐵 =𝐵𝐶6（2014•则DC的长等于（

【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE∴

𝐷𝐶 = 47（2014•AB：AC=3：2，BC=10，则DE的长为 BCBC=10DE的长．解得DE=4．8（2014•AB=a，CG=（a＞b

=

；④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是 A．4个B．3C．2D．1ABCD和四边形CEFGBC=DCG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG在△BCG和△DCE𝐵𝐶={∠𝐵𝐶𝐺=𝐶𝐺=GCBG交DE于点③∵四边形GCEF∴∴

==

，∴

9（2015•呼伦贝尔）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=√2，则此三角形移动的距离AA′是 2

2【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′BC与A′C′故选A．10（2015•别在边ACBC上，DB=DE，EF⊥AC于点F∠DBM=∠CDE（2）S△BDE＜S四边形（3）CD•EN=BN•BD；（4）AC=2DF． （1EDC=x（的面积+△BNE的面积=四边形NMFE的面积++△BNE的面积；1由△BDM≌△DEF，可知DF=BM2（1）Rt△BDMRt△DEF∠𝐷𝐵𝑀={∠𝐷𝑀𝐵=𝐵𝐷=∴S△BDM﹣S△DMN=S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN=S∴S△DBN+S△BNE=S四边形∴S△BDE=SBMFE，故（2）

∴

∵∠B=90°，M是AC12

12

利用面积法证明S△BDE=S四边形BMFE是解答本题的关键．二、填空题（共7小题11（2014•5 2【分析】利用条件可证明△ABC∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得【解答】解：∵BA⊥AE于点∴

Rt△ABC中，AC=4，AB=3 ∴=𝐶𝐸5解得CE=25故答案为：．212（2014•则

的值 3可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．2

𝐷𝐸 𝐵𝐶 故答案为：．313（2014•AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= AE14（2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4 12

【解答】解：∵D、E分别为AB、AC12

∴

）2=415（2014•

=

2∵S△ADE=S四边形∴

2 ∴

= ．．216（2014•

=，△ADE8，则△ABC3 【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC【解答】解；∵在△ABC𝐷𝐸 =𝐵𝐶∴8

=4

3

）2=9 17（2015• 性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC1：3．∴△AOB与△DOC1：3．三、解答题（共13小题18（2014•庆阳）AB∥CD，ADBC相交于点E，BF平分∠ABC交AD于1当

BE时，线段CD与AB212

ADABBCCD

=

，再由2

BECD与AB（2）作△ABDGF∥AB∥CDHBC求线段AB、BC、CD1

2

2 1

，2

𝐶𝐸 =𝐵𝐸𝐶𝐷 =𝐴𝐵12

理由：如图，作△ABD的中位线FG，交线段BC于点H，交线段BD于点∴HBC∵BF平分∠ABC交AD于1

2∵GH是△BCD的中位线，FG是△ABD12

2

∴

2

19（2014•南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，ABD∽△ACB【解答】证明：∵∠ABD=∠C，∠A

∴

20（2014•求

的∴

𝐷𝐸 =𝐵𝐶21（2014•AD=4CD的长．ABDACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB∴

4则22（2014•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点GF是CD

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若3求FG求证 4（1）AB是⊙OCD⊥ABAD=AC，DG=CG，

=，CF=2DF的长，继而求得CG=DG=43由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得 4（1）∵AB∴𝐷=𝐶，∠ADF=∠AED，

=3∴AG=√𝐴𝐹2−𝐹𝐺2=

23（2014•BE相交于点P．若①求证：AF=BE，并求∠APB②若AE=2AP•AF若AF=BEE从点A运动到点C时，试求点P

（2F靠近点C的时候点PE为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案．点FB时，点P的路径就是过点B向AC做的垂线段的长度；（1）①证明：∵△ABC在△ABE和△CAF𝐴𝐵={∠𝐵𝐴𝐸=𝐴𝐸=∴△ABE≌△CAF（SAS

6

=

，所以（2）若AF=BE，有AE=BF或AE=CFAE=CFPEACP经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，点P的路径是𝑙=𝑛𝜋𝑟=120𝜋⋅2√3=4√3 AE=BFPCABABC6P的路径为：√6232=所以，点P3

𝜋24（2014•（1（2𝐶（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，PABAPB是等腰三（2）根据垂径定理得出OPBCOP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应ON、ANNPPA．（1）∵AB是⊙O的直径且P是又∵在等腰三角形△APB中有

=

13 √2 （2）如图（2）BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点∵PBC又因为AB为直径∴

又∵AB=13AC=5 25ON=2Rt△OPNRt△ANPPA=√𝐴𝑁225（2014•

若AB⊥AC，AE：EC=1：2，FBC中点，求证：四边形ABFD（2AD=BFAD∥BF得出四边形ABFD是菱形．（1）∵AB=AD，∴

∴

（2）设由（1）得：AB2=AE•AC，即∵FBC连接AF，则∴四边形ABFD是平行四边形，∴四边形ABFDACB26（2014•O于BD，OB，OC，ODODBC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边OBDC是菱形．（2）OD⊥BCOB=BD，OC=CD，根据菱形（1）∵∠BAC∴𝐷=𝐷，∵OD∴DO⊥BC（垂径定理∵FODOBDC27（2014•点EBC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．求证：四边形ACED连接AEBD于点G

（1）证△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDEAC∥DE（1）∵在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS∴四边形ACED

𝐴𝐷={∠𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐵=∴

=

，

∴

∵平行四边形∴

∴∴∴

28（2014•烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至PBP=OB，BDBC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．𝛽求证：tanα•tan=2【分析】连接AC先求出△PBD∽△PAC

𝛽=，最后得到tanα•tan= 21【解答】证明：连接AC2∵AB是⊙O

∠POC=2

∴

𝑃𝐵 =𝑃𝐴

𝐵𝐷

=𝐴𝐶𝛽△PBD∽△PAC，再求出tanα•tan=229（2014•且DC2=CE•CA．ABDC交于点PA作AF⊥CD交CD的延长线于点FPB=OBCD=2√2，求DF的长．（1）求出△CDE∽△CAD，∠CD