江西省重点中学协作体2011届高三下学期第三次联考（数学理）

江西省重点中学协作体2021届高三第三次联考数学试题(理)命题人：新余一中刘凌九江一中：杨相春考试时间：2011年5月13日下午15：00---17:00试卷总分值：150分参考公式：锥体的体积公式，其中表示底面面积，表示锥体的高．球的外表积公式，其中R为球的半径.如果事件互斥，那么．如果事件相互独立，那么．第一卷选择题〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案涂在答题卡上〕1、假设全集R，集合｛｝，｛｝，那么()A．B．C．D．2、命题存在，当为假命题时，实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．3、平面平面的一个充分条件是〔〕A．存在一条直线 B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线4、函数的图像大致是 A． B． C． D．5、如果假设干个函数的图象经过平移后能够重合，那么称这些函数为“互为生成〞函数.给出以下函数： ①； ②； ③；④.其中“互为生成〞函数的是() A．①②B．①④C．②③D．③④6、实数，执行如右图所示的程序框图，那么输出的不小于47的概率为〔〕A．B．C．D．7、在中，为边上的中线，，那么〔〕A．B．C．D．8、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的外表积的最小值为〔〕 A．72B．144C．288D．不能确定9、一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，那么这样的四位数的个数是〔〕A．108 B．128 C．152 D．17410、在数列的前2021项中任意选取假设干项相乘〔当只取到一项时，乘积就为所选项本身〕，记所有这样的乘积和为，那么的值为〔〕A．10052021B．10062011C.20212021D．20212021第二卷非选择题〔共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11、是虚数单位，在1,2,3…2021中有个正整数能使得成立；12、依此类推，第个等式为；13、假设，那么将，，从小到大排列的结果为；14、椭圆〔〕，圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，那么；15、选做题〔考生注意：请在〔A〕〔B〕两题中，任选做一题作答，假设多做，那么按〔A〕题计分〕〔A〕〔参数方程与极坐标选讲〕在极坐标系下，点是极点，那么的面积等于_______；〔B〕关于的不等式的解集是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、〔此题总分值12分〕在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．〔1〕求角的大小；〔2〕假设，求△面积的最大值．17、〔此题总分值12分〕为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,假设从全省报考飞行员的同学中〔人数很多〕任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18、〔此题总分值12分〕在斜三棱柱中，侧面，,,,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.19、〔此题总分值12分〕数列满足〔，.〔1〕求的通项公式；〔2〕假设且，求证：.20．〔此题总分值13分〕如图，是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，弦过点，当轴时，恰好有.〔1〕求椭圆的离心率；〔2〕设是椭圆的左顶点，分别与椭圆右准线交与两点，求证：以为直径的圆一定经过一定点,并求出定点坐标.21．〔此题总分值14分〕函数=，.〔1〕求函数在区间上的值域；〔2〕是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.〔3〕给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点〔其中总能使得成立，那么称函数具备性质“〞，试判断函数是不是具备性质“〞，并说明理由.

江西重点中学协作体第三次联考数学〔理科〕参考答案一、选择题题号12345678910答案DADABCCBDB二、填空题11．503 12． 13． 14．15．〔A〕 (B)com高#考#资#源#网三、解答题16．解：解：〔Ⅰ〕因为，所以由正弦定理，得．整理得．所以．……4分在△中，．所以，．…………………6分〔Ⅱ〕由余弦定理，．所以所以，当且仅当时取“=〞…10分所以三角形的面积．所以三角形面积的最大值为．…………12分17．解：〔1〕设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,那么由条件可得:解得……4分又因为，故……………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为………………8分所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123那么……12分(或:)18、〔1〕证：，，即有；又，为中点，那么……4分(2)如下图建立空间直角坐标系,那么有，设，且，即有，所以点坐标为.……………7分由条件易得面地一个法向量为，设平面地一个法向量为，由可得令，那么有，…………………10分那么,得所以，当时，二面角的大小为…12分19．解：〔1〕由，得，即,数列是以为首项，为公差的等差数列．，…………4分又因为解得…………6分〔2〕证明：，-------7分 故………12分20．解：(1)由条件可得,解得…….3分(2)由(1)可设椭圆方程为其右准线方程为，①当轴时，易得，由三点共线可得那么圆D的方程为，即易得圆过定点………6分②当斜率存在时,设其方程为,,把直线方程代入椭圆方程得:,故直线的方程为,令得,同理可得………9分=所以在以为直径的圆上,综上,以为直径的圆一定经过定点…………….13分21、解：〔1〕在区间上单调递增，在区间上单调递减,且的值域为………….3分〔2〕令，那么由〔1〕可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数……5分当时,,.s在区间上递减，不合题意当时,,在区间上单调递增，不合题意当时,,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，