材料力学基本公式

.资料力学要点及其公式资料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）牢固性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）平均性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。内力：构件在外力的作用下，内部互相作使劲的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附带互相作使劲截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以取代弃去部分对保留部分的作用。（3）依据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。plimA0FdFAdA正应力σ、切应力τ。变形与应变：线应变、切应变。应力：杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）波折；静载荷：载荷从零开始和缓地增添到最后值，尔后不再变化的载荷。动载荷：载荷和速度随时间急巨变化的载荷为动载荷。无效原由：脆性资料在其强度极限b破坏，塑性资料在其信服极限s时无效。两者统sbnb称为极限应力理想情况。塑性资料、脆性资料的许用应力分别为：ns，maxFNFmaxAA，强度条件：max，等截面杆轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：ll1l，沿轴线方向的应变...lFN'bb1b和横截面上的应力分别为：l，A。横向应变为：bb，横向应变与轴'向应变的关系为：，为横向变形系数或泊松比。胡克定律：当应力低于资料的比例极限P时，应力与应变为正比，即E，这就是胡克定律。E为弹性模量（1GPa=103MPa109pa）。将应力与应变的表达式带入得：l

FlEA

EA为抗拉或抗压刚度。静不定(超静定)：对于杆件的轴力，当未知力数量多于平衡方程的数量，仅利用静力平衡方程没法解出所有未知力。需要由几何关系构造变形协调方程。MeMe(N?m)9549p(kw)R0RrDd扭转变形时的应力，薄壁圆筒扭转2n(r242R0此中min)为圆筒的平均半径。剪切胡克定律：当剪切应力不高出资料的剪切比率极限时，切应力与切应变成正比。G.d变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx。物理关系——剪切胡克定律Gd2dd2dGGdxGdxAGdxIPdx。力学关系TAdAAdA圆轴扭转时的应力maxTRTIpmaxT[]IpWt,Wt=R称为抗弯截面系数;强度条件：Wt：，可以进行强度校核、截面设计和确立允许载荷。IPD4WtD3圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆32；16IP(D4d4)D414WtD314d（b）空心圆,323216(D,d分别是外，内径；D);...TdxTdxTl圆轴扭转时的变形：lGIplGIp；等直杆：GIp此中GIP为圆轴的抗弯刚度dTmaxTmax[]，'Tmax180']dxGIpGIpmaxGIP[刚度条件：，静定梁的基本形式（1）简支梁；（2）外伸梁；（3）；悬臂梁dFS(x)dMxxd2MxdFSx波折内力与散布载荷q之间的微分关系dxq(x)FSdx2dxqx；dx；波折变形的两个假设（1）波折变形的平面假设，（2）纵向线段间无正应力。yEEy1M波折变形的关系：（1）纵向线应，（2），（3）EIz，EIZ为抗弯刚度My（4）Iz，梁凸的一侧受拉应力，凹的一侧是压应力。maxMmaxymaxMmaxIzW正应力强度条件IzW，ymax

此中W为抗弯截面系数。波折切应力的假设（1）切应力方向都平行剪力Fs；（2）切应力沿截面宽度平均散布FsSzy1dA是横截面的部分面积，Izb，此中SZA1A1对中性轴的静矩提升波折强度的举措：梁的合理受力(降低最大弯矩Mmax，合理放置支座，合理部署载荷，合理设计截面形状塑性资料：tc，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。脆性资料：tc，采纳T字型或上下不对称的工字型截面。{[t]抗拉许用应力；[t]抗压许用应力}波折变形：挠度和转角为刚度条件判断依据即：max,maxd2dM（一）积分法求波折变形近似微分方程dx2dxEI...dwMdxC;转角方程为：dxEI(MCXDdx)dxEI为常数，积分挠曲线方程为：EI.此中，C，D为常数，等截面梁的时可提到积分号外边简化运算。应力和应变解析，强度理论.cos2应力状态：（1）轴向拉伸时斜截面既有正应力也有切应力，sin22'PD（2）受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公:4,"PD2二向应力状态解析—解析法1）斜截面上的应力2）极值应力正应力：切应力：

xyxycos2xysin2；xysin2xycos2222tan202xymaxxy(xy22xy，min22)xytan21xymaxxy222xy(2)xy，min平面应变主应变的方向

xyxycos2xysin2(xy)sin2xycos2222；222tan20xymaxxy(xy)2(xy)2xy；min222...应变的实测:使用应变仪可以着检测出1;23但是切应变xy不易测出1xyxycos21xysin212222xyxycos22xysin222223xyxycos23xysin23222以上三个方程联立解出1;23广义胡克定理，对于各向同性的资料当变形很小且在线弹性范围内时，线应变只与正应力有关，切应变只与切应力有关，因此广义胡克定理为x1[x(yz)]当六个面都为主应力面时：E1y11(23)]1[[(z)]EyxE21[(1)]z1[(Xy)]23ZEE1[(2)]xyyzzx331xyyzzxEGGgxy0yz0zx0单位体积的体积该变量V1VV12312(123)3(12)123mEE?3KKE,为体积弹性模量,m为三个主应力的平均值3(12)复杂应力状态下的应变能：三应力状态下的应变能密度为...11112213312222(122331)]222[1232E应变能密度密度是由两部分组成：（）因体积变化而储蓄的应变能，叫体积改变能密度。1v（2）体积不变但有正方体变为长方体而储蓄的的应变能密度d,叫畸变能密度。由此vdv3mm；m(12)m,因此v3(12)212(123)2E2Em6E2由此知道d1（1-2-226E2）（23）（3-1）四种强度理论，强度无效的主要形式有两种，即信服与断裂，相应的强度理论也有两类：一类讲解断裂无效的，即最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；另一类是讲解信服无效的，即最大切应力理论和畸变能密度理论。(1)断裂准则：1b;因此强度条件1。即相当应力r11（）断裂准则：1b;111(23),因此断裂准则：1(23)b2EE因此强度条件为：1(23)。即相当应力r21(23)（）已知单向拉伸时，maxs。因此信服准则为max1-3s或1-3。3222s因此强度条件为：1-3；即相当应力r31-3。（）已知对单向拉伸时，信服应力，相应的畸变能密度为1(22。信服准则：d1(224s6Es)6Es)1在任意状态下，由d（1-22-226E2）（3）（3-1），整理信服准则得：1223-2]，因此强度条件为：11-2-2-2]。（）（）（）（）（2）（3）12-1s[23122相当应力1-22-22]r4（）（）（3）12312组合变形的叠加原理的条件：（1）听从胡克定理即线弹性形变（2）构件小变形组合变形中重要内容为扭转和波折的组合变形，机械工程中轴类零件一边都是受弯扭变形的作用。一边先画出轴的受力模型图，在作出轴的弯矩图和扭矩图，以此定出轴的危险截面和危险点。一般单元体都应力状态都为下列图的应力状态。max()221242min2222...两个主应力一正一负，故三个主应力为1为正当。20。3为负值。第三或第四强度理论的强度条件为r3242；r4232r3M2T2[]WTMM20.75T2]当为圆轴时:Wt;W;且WtW.因此化简得r4W[压杆的牢固：临界压力Fcr：使压杆保持细小变形的的最小压力。(压杆又向任何方向失稳的可能，详尽问题详尽解析)d2Fk2F推导临界压力即欧拉公式的几个方程：（1）MF;(2)dx2EI;(3)EI.2EI等截面修长压杆在四种杆端拘束状况下的临界力的欧拉公式Fcr(l)2压杆的拘束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.5lIDi，ii压杆的长细比或柔度计算公式，A，对于圆截面时，4修长压杆临界应力的欧拉公式欧拉公式适用范围

Ecr2...12E2Ecr（1）大柔度压杆（欧拉公式）：即当21，此中P时，as（2）中等柔度压杆（经验公式）：即当22b时，crab1，此中F（3）小柔度压杆（强度计算公式）：即当crAs2时，。(4)对于脆性资料经验公式中s改为bFFcrPnst压杆的牢固校核（1）压杆的许用压力：n为允许压力，为牢固安全系数。st，Fcr（2）压杆的牢固条件：FF,即nFnst能量的方法:在线弹性状况下。

，n为工作安全因数。Fl