2023年哈工大热力学大作业

黑体辐射杨威１221１02摘要：黑体辐射问题是经典物理学碰到的极大的挑战,普朗克运用能量子假设成功的解决了这一问题,从而引发了物理学重大的变革。本文重要就黑体辐射问题的来源、普朗克如何解决问题加以介绍。关键词：黑体辐射、紫外劫难、普朗克、能量子假设一、问题来源与困难１.1热辐射的基本概念一切物质的分子都包含带电粒子,分子的热运动导致物体不断地向外发射电磁波,我们称它为热辐射。一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射,温度越高，辐射出的总能量就越大，短波成分也越多。我们定义辐射出射度M(T)为在温度为Ｔ时，单位时间内从辐射源表面单位面积上辐射出的能量的总和。单位波长间隔内的辐射出射度称单色辐射出射度，用Mλ(T)表达。物体除了能发射电磁波，同时还能吸取或反射电磁波，我们定义单色吸取比为物体吸取单位波长内电磁波能量与相应波长入射电磁波能量之比,用德国物理学家基尔霍夫于１859年提出了热辐射定律，它用于描述物体的辐射与吸取比之间的关系。表达如下：M其中Iλ１.2黑体在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸取而无反射的物体,即吸取比为1的物体就称为绝对黑体,简称为黑体。事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来解决,比如,一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么这个开着狭缝的空腔体就可以看作是黑体。根据基尔霍夫热辐射定律，由于Iλ(T)与物体的具体形式无关，当αλ(T)为１时，1.3实验现象物理学家根据黑体模型得到了黑体辐射的实验现象,如下图1所示。18７9年,斯特藩根据实验曲线总结出一个定律：黑体的辐射出射度与黑体的绝对温度四次方成正比，即MT=σT4，称为1８93年,维恩也总结得到了一个规律，即绝对黑体的温度与辐射本领最大值相相应的波长λ的乘积为一常数，表达为λmaxT=b,称为维恩位移定律。图1黑体辐射曲线１.4问题和困难既然我们已经从实验上得到了黑体辐射随波长的变化曲线,理论上如何解释呢。这在当时是物理学界的一大难题。由于对经典物理学的坚定“信仰”，很多科学家总是想从经典理论出发来解决这一问题。1８９6年,维恩运用假设辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦速度分布，得到了现在称之为维恩公式的辐射公式(其中a、ｂ为常量):维恩公式只在短波段与实验结果相符合,在长波段则出现明显偏差。19２０２3，瑞利(后经金斯修改)发表了一篇论文,他根据经典电动力学和记录物理学推导而得单色辐射能量密度MλM式中c为光速，k为玻尔兹曼常量，T为热力学温度。此公式在长波波段与实验还算相符,但在短波波段与实验值的差距非常大。特别是当λ趋近为零时,引起发散,MλT二、普朗克公式１.1公式的得到为了解决上述困难,德国著名物理学家普朗克运用数学上的内插法将合用于短波的维恩公式和合用于长波的瑞利-金斯公式衔接起来,提出了一个新的公式:称为普朗克常量,,通过比较此公式与黑体辐射实验曲线符合的很好。１.2公式的解释普朗克得到上述公式后意识到,假如仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。所以必须寻找这个公式的理论解释。他通过进一步研究后发现，必须做出能量子假设，才干得到上述公式。所谓能量子假说，是指辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子,这些谐振子可以发射和吸取辐射能。但是这些谐振子只能处在某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理学所允许的可具有任意值。相应的能量只能是某一最小能量的整数倍。对于一定频率v的电磁辐射,物体只能以hv为单位吸取或发射。ε=hv称为能量子。１92０2３12月1４日普朗克在德国物理学会提出自己的上述观点。量子的概念是非常新奇的，冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律,开创了物理学的一个全新领域。如今这个与经典物理学相悖的假说被作为是量子物理学诞生的标志，同时也被认为是普朗克最大的科学成就,这也为他带来了诺贝尔奖。但是需要提及的是,玻尔兹曼于先前的大约1877年已经将一个物理学系统的能量级可以是不连续的作为其理论研究的前提条件。在接下来的很长时间里，普朗克试图找到能量子的意义，但是毫无结果，由于他本人一直难以相信能量的不能连续。他曾写道:“我的那些试图将普朗克常数归入经典理论的尝试是徒劳的,