2023年三角形的概念和性质知识点和练习

【知识梳理】一、三角形及有关概念1．不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.注意：三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接.2．组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．3．三角形ABC用符号表达为△ABC.三角形ＡＢＣ的顶点C所对的边AB可用c表达,顶点B所对的边AC可用b表达,顶点A所对的边ＢC可用ａ表达．二、三角形三边的不等关系1．三角形的任意两边之和大于第三边,或两边之差小于第三边.证明:两点之间线段最短.2.三条线段的长度分别为,若，则三条线段可以构成三角形的条件为或.三、三角形的分类我们知道,三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形．1.按角分类:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.腰腰腰底边顶角底角底角显然,等边三角形是特殊的等腰三角形.２．按边分类:三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形ﻩ四、三角形的高线、中线、角平分线1．三角形的高请你在图中画出△AＢC的一条高并说说你画法.从△AＢＣ的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边ＢC上的高，表达为AD⊥BＣ于点D注意：高与垂线不同，高是线段,垂线是直线.三角形的三条高所在的直线相交于一点.2.三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点Ａ和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线,表达为BD＝DC或BD=DC=１/2ＢC或2BD=2DＣ=BC．三角的三条中线相交于一点.3．三角形的角平分线如图，画∠A的平分线ＡD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段ＡD叫做△ＡＢC的角平分线,表达为∠BAＤ＝∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1／２∠ＢAC或2∠ＢAD=２∠CAD=∠BAC．三角形三个角的平分线相交于一点.想一想:三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.五、三角形的性质１.角角关系:(1）三角形的内角和为180°（２）三角形的外角和为３6０°（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和(4）注意平角和周角２．边边关系：(1）三角形的任意两边之和大于第三边，或两边之差小于第三边．证明:两点之间线段最短.（2）三条线段的长度分别为,若,则三条线段可以构成三角形的条件为或.３.边角关系：在同一个三角形中大边对大角，小边对小角,等边对等角【练习】１.如图，AB∥CD，AE平分∠ＢＡC,CE平分∠ＡCD，求∠E的度数.如图，已知∥,平分，平分.试说明∥如图，已知∥,平分，平分．试说明∥.填空题:１.在△ABC中,已知∠A＝３０°，∠B=70°,则∠Ｃ的度数是.2．在Rt△ABC中，一个锐角为30°，则另一个锐角为度.3．按三角形内角的大小可以把三角形分为:三角形、三角形、三角4．已知一个三角形的三条边长为2、7、x,则x的取值范围是．5.已知三角形的两边长分别是２cｍ和5cm,第三边长是奇数,则第三边的长是．６．如图，在△ＡBC中,两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度是.７.若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶6，则这三个内角的度数分别是.选择题:1.下列各组数中不也许是一个三角形的边长的是（)Ａ．5,12，13B.5,7，7C.5,７，1２D．101,１02,1０3２.假如直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A.9°Ｂ.1８°C．27°D.３６°3.图中有三角形的个数为()A．4个B.６个C．8个D.10个４.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（)ﻫA．125°

Ｂ.135°

Ｃ.1４5°

D.１50°5.假如三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是(

）

A.锐角三角形

B．直角三角形

C.钝角三角形

Ｄ．等腰三角形作图题：（不规定写作法,保存作图痕迹)a1.已知线段a及∠1，①用尺规作△ＡBＣ，使得AC=a,AB＝2a,∠A=∠１a②作AC边上的高线BD11１．如图，∠ＡEB=7０°,求∠A+∠B+∠Ｃ+∠Ｄ的度数.【课后练习】一基础巩固训练填空题:1．在△ABC中,若３∠Ａ=∠B+∠C,则∠A＝2．若三角形两边长分别为6cm和2ｃｍ，第三边长为偶数,则此三角形的周长为．3．一个三角形有____＿条角平分线，＿___＿_条中线,_＿___条高．4．在△ABC中，∠A=∠B=∠Ｃ，则∠A=＿＿＿＿_．5.在△ＡＢC中,∠A-∠Ｃ=25°,∠Ｂ-∠Ａ=10°，则∠B=_＿＿＿_＿.6.在△AＢC中，∠B=４0°,∠Ｃ=6０°，∠B和∠C的平分线交于点O,则∠BOC=___.选择：７．一个三角形的三个内角中，至少有(）.A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D．一个直角8.如图,AC⊥BC,CＤ⊥ＡB,ＤE⊥BＣ，下列说法中,错误的是().Ａ.△ＡBＣ中,AC是BC边上的高;B.△BCD中,ＤE是ＢC边上的高Ｃ.△AＢＥ中，DE是BE边上的高；Ｄ.△ＡCD中,AD是CＤ边上的高9.图中共有三角形的个数是()Ａ．４B.5C.6D.７10．在△ABＣ中，∠A=55°，∠B比∠C大25°,则∠B的度数为(）.A.5０°