广东省阳江市兴华中学2023年高二数学文模拟试题含解析

广东省阳江市兴华中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的方程为，若抛物线过点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.3.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形．【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得∠A为钝角的充要条件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等边△ABC中，若∠A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A为钝角．故选：C【点评】本题给出不等边△ABC，判断使∠A为钝角的条件．着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题．4.已知数列{an}满足：a1=1，，则数列{an}是(

)A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{an}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．5.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C6.某数学老师在分析上期末考试成绩时发现：本班的数学成绩（x）与总成绩（y）之间满足线性回归方程：，则下列说法中正确的是（）A．某同学数学成绩好，则总成绩一定也好B．若该班的数学平均分为110分，则总成绩平均分一定为530分C．若某同学的数学成绩为110分，则他的总成绩一定为530分D．本次统计中的相关系数为1.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据两个变量之间线性回归方程的定义与性质，对选项中的命题判断正误即可．【解答】解：对于A，某同学数学成绩好，根据回归方程预测他的总成绩可能也好，∴A错误；对于B，根据回归直线过样本中心点，当=110时，=1.8×110+332=530，∴B正确；对于C，某同学的数学成绩为110分时，预测他的总成绩可能为530分，∴C正确；对于D，在线性回归方程中，相关系数r∈（0，1），不是1.8，∴D错误．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的定义与应用问题，是基础题．7.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.24 B.48 C.72 D.96参考答案：B如图长方体中，分别是中点，该几何体是此长方体被面所截左边的部分，其体积为长方体体积的一半，即，故选B．8.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，属基础题．9.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）

A.1

B．2

C.1或2

D．—1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照，则其中任意2名教师不相邻的站法有__________种．（用数字作答）参考答案：1440分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，再根据不相邻问题插空位原则，安排三位指导教师，由分布计数原理即可求得答案.详解：根据题意，分两步分析：先将4名演讲比赛获奖学生全排列，有种站法，站好后有5个空位，在其中选三个空位，安排指导教师，有种情况，则有种符合题意的站法.故答案为.点睛；本题考查排列组合的实际应用，分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.12.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．则二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案为：．13.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．14.“直线和直线平行”的充要条件是“

▲

”.参考答案：15.如果复数（1+ai）(2+i)的实部和虚部相等，则实数a等于

：参考答案：略16.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：217.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______．参考答案：【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：．【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴

上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.参考答案：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).（3由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.19.已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数的概念求解．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共轭复数为3﹣4i．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解．除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．20.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2）参考答案：证明:(1)由题意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在边上截取，连接，因为,∴

,又,∴,

∴四点共圆.

…………8分又∵,∴(等角对等弦)，

,∴,即，…………10分略21.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求平面与平面的二面角的正弦值．参考答案：22.(本小题满分10分)在中，角的对边分别为且