广东省茂名市高州沙田中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

广东省茂名市高州沙田中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,则等于(

)A.4 B.3 C. D.2参考答案：B【分析】写出焦点坐标，根据抛物线上的点到焦点距离公式即可求解.【详解】由题：点A(2,a)为抛物线图象上一点,点F为抛物线的焦点,所以，根据焦半径公式得：.故选：B【点睛】此题考查求抛物线上的点到焦点的距离，结合几何意义根据焦半径公式求解即可.2.平面向量，共线的充要条件是

A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，使得

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.3.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

参考答案：A4.已知，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知集合，，则(

)A． B．

C．

D．参考答案：B6.在中，“”是“为直角三角形”的（▲）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是 若则

若,则 若,则

若,则参考答案：8.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：245683040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则|x1﹣x2|的最大值为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的图象，若g（x1）?g（x2）=9，则g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故当2x1+=﹣，2x2+=时，|x1﹣x2|取得最大值为3π，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的特征，属于中档题．10.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】判断的范围代入相应的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故应填【点评】本题考查分段函数求值及指数对数去处性质，对答题者对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高12.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是

.参考答案：【知识点】函数的图像与性质

B9D根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形

从图形中可以看出，关于函数的有下列说法：

①在R上单调递减；正确．

②由于即，从而图形上看，函数的图象与直线没有交点，故函数不存在零点；正确．③函数的值域是R；正确．③函数的值域是R；正确.

④根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数和的图象关于原点对称，则用分别代替，可得就是表达式，可得，则的图象对应的方程是，说明④错误

其中正确的个数是3．【思路点拨】根据题意画出方程的曲线即为函数的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数的结论的正确性．13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.．参考答案：14.为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：

，则该组数据的中位数为

．参考答案：18.5共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数15.已知向量=(m，3)，=(，1)，若向量，的夹角为30°，则实数m=．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴=m+3=?2?cos30°，求得，故答案为：．16.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略17.已知角的终边经过点，则______．参考答案：由题意，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0，＋∞)上，f(1)＝0，导函数f′(x)＝，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当x∈(0,1)时，g′(x)<0，故(0,1)是g(x)的单调减区间，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，故(1，＋∞)是g(x)的单调增区间，最小值为g(x)=g(1)＝1.（2）(2)g()＝－lnx＋x，设h(x)＝g(x)－g()＝2lnx－x＋，则，当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g()，当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h′(x)<0，h′(1)＝0，因此，h(x)在(0，＋∞)内单调递减，当0<x<1时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()，当x>1时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()．(3)满足条件的x0不存在．证明如下：假设存在x0>0，使得|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立，即对任意x>0，有lnx<g(x0)<lnx＋(*)，但对上述x0，取x1＝eg(x0)时，有lnx1＝g(x0)，这与(*)左边不等式矛盾，因此，不存在x0>0，使|g(x)－g(x0)|<对任意x>0成立．19.（本小题满分12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。参考答案：

或。略20.(本小题满分14分)设向量a，b，其中．（1）若，求的值；（2）设向量c，且a+b=c，求的值．参考答案：（1）因为a，b，所以．因为，所以a·b=0．于是，故．（2）因为a+b，所以

由此得，由，得，又，故．代入，得．而，所以．21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）.22.设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x﹣