方程与不等式之二元一次方程组分类汇编含答案解析

方程与不等式之二元一次方程组分类汇编含答案解析一、选择题1．已知（x+3）+=0，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9B．m＜9C．m＞-9D．m＜-9【答案】A【解析】分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3，y=9-m，因为y为负数所以9-m＜0解得m＞9故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.2．二元一次方程的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】A【解析】【分析】通过将方程变形，得到以的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．【详解】由∵可得，，是正整数．∴根据题意，是4的倍数，则（不符题意）；是方程的解，（不符题意）．故答案是A．【点睛】本题既考查正整数的概念又考查代数式的变形，理解二元一次方程解的概念是本题的关键．3．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．C．B．D．【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．4．已知方程组，则=()A．B．C．2D．4【答案】A【解析】，①-②得：x-y=2，则原式=故选A.=．5．由方程组，可得到与的关系式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解方程组求得、，再将其相减即可得解．【详解】解：∵由①得，由②得，∴．故选：C【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．6．下面几对数值是方程组的解的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用代入法解方程组即可得到答案.【详解】，由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3，解得y=1，将y=1代入③，得x=0，∴原方程组的解是，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.7．已知关于的方程组，满足，则下列结论：①的解也是方程；②时，；③当，则时，关于的方程组的解；④若，其中正确的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】【分析】①解方程组得，由得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】解：关于x、y的方程组，解得：．①∵，∴a＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x＝y代入，得：，即当x＝y时，a＝③当a＝−1时，，此结论正确；，满足x＋y＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．8．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组A．C．B．D．【答案】B【解析】【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．9．若方程组的解满足，则等于()A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】D【解析】【分析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．【详解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.，∵∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可【详解】解方程组得到因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键11．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】A【解析】【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：故选A．，【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12．若与的和是单项式，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得方程组【详解】，解方程组即可