广东省茂名市高州平山中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省茂名市高州平山中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A.-1

B.0

C.l

D.256参考答案：B=2.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A3.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）A．5π B．4π C．3π D．2π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱，所以它的侧面积是2π××2=4π．故选：B．【点评】本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题．5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．6.甲乙进行围棋比赛约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛结束，每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，各局比赛相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为（

）A.0.36

B.0.52

C.0.24

D.0.648参考答案：B略7.“”是“不等式对一切实数x恒成立”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A不等式对一切实数x恒成立，故选A。8.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.已知函数在处取得极大值10，则的值为（

）A．

B．

C.-2或

D．－2参考答案：B由函数，可得，因为函数在处取得极大值，则，即，解得或，经验证，当时，时取得极小值，不符合题意（舍去）所以，故选B．

10.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

.

参考答案：略13.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝20，则S11的值为__________．参考答案：44略14.数列中，，则

；参考答案：15.若，，则2a－b的取值范围是

.参考答案：16.若变量x，y满足，则z=3x+2y的最大值是

．参考答案：70【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出可行域，再把z=3x+2y变形为直线的斜截式，则直线在y轴上截距最大时z取得最大．【解答】解：画出可行域，如图所示解得B（10，20）则直线z=3x+2y过点B时z最大，所以zmax=3×10+2×20=70．故答案为70．17.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足,

,（Ⅰ）计算出、、;（Ⅱ）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列

∴猜想数列

通项公式：

---------------------5分

用数学归纳法证明如下：①

当时，由题意可知，命题成立.------6分②

假设当时命题成立，即

，----7分那么，当时，也就说，当时命题也成立----------------------------------------------12分综上所述，数列的通项公式为

---------------------------13分19.甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.参考答案：解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）20.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

参考答案：（1）

（2）21.某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如下数据：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256根据以上数据算得：yi=138，xiyi=418（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程=x+，并判断变量与y之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由表中数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）由销售收入最少为144万元，建立不等式，即可求出广告支出费用．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量x与y之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得x≥10，所以广告支出费用至少需投入10万元．22.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)证明:PA//平面EDB；(Ⅱ)证明:PB⊥平面EFD；(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.参考答案：如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设

1分(1)证明：连结AC,AC交BD于G