广东省茂名市山阁中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省茂名市山阁中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

参考答案：C本题考查了三角恒等变换、复数模的运算以及集合的运算问题，难度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集为，故选C2.复数z满足，则z等于（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：,故选C.考点:复数的代数运算.3.

设集合，，则=A.

B.

C.

D.U参考答案：A4.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．参考答案：A5.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有

（

）

A．60种

B．70种

C．80种

D．120种参考答案：答案：D6.函数的图象在点处的切线方程的倾斜角为(

)A.0

B.

C.1

D.参考答案：B略7.设命题p：函数y=在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，+=3，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假参考答案：D考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1﹣a，带入，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．解答：解：函数y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；由a+b=1得b=1﹣a，带入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，，∴命题q是假命题；∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；故选D．点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．8.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D9.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣），则（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性，利用函数奇偶性和周期性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函数的周期是2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣）=x?，则f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），则函数f（x）为增函数，当0≤x＜1时，函数y=x为增函数，y=1﹣也为增函数，则函数f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1为增函数，则f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），则f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性是解决本题的关键．10.在平面四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，则?的值为(

) A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．取AC的中点E，连接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足则的最小值是__________．参考答案：212.已知函数则的值是

．参考答案：13.动点在边长为1的正方体的对角线上从向移动，点作垂直于面的直线与正方体表面交于，，

则函数的解析式为

参考答案：14.复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简目的地复数的对应点，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：复数z==﹣i（1+i）=1﹣i，复数z=（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．15.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为

▲

．参考答案：略16.有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为．参考答案：略17.关于x的方程有一个实数解，则实数m的取值范围是______.参考答案：．【分析】由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的方程x+1有一个实数解，故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．由于函数y，当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：满足有一个交点；当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数f(x)在上的最大值与最小值..参考答案：解(1).故f(x)的周期为.(2)由,得.因为在上是减函数,上是增函数.故当=时,f(x)有最小值;而,所以当时,有最大值.【试题解析】本小题主要考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.【高考考点】三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值。【易错提醒】容易忽略函数的定义域。【备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，学生应熟练掌握。19.（本小题满分14分）在中，满足的夹角为

，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值参考答案：略20.（本小题满分10分）已知集合，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了88辆.(2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元22.若数列同时满足：①对于任意的正整数，恒成立；对于给定的正整数，对于任意的正整数（）恒成立，则称数列是“数列”.（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；（2）已知数列是“数列”，且