广东省茂名市化州陵江中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

广东省茂名市化州陵江中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积等于(

)A．

B．

C． D．

【解析】由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选C.参考答案：由三视图可知这是一个底面是直角梯形，高,的四棱锥。底面是一个直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱锥的体积为，选C.【答案】A2.命题的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．【解答】解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．6.不等式的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D7.设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的几何性质，求得，再本题中离心率为，即可求解.【详解】由题意，双曲线，即双曲线的方程为，则渐近线方程为，又由渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线的几何性质，求得，进而利用离心率的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.△的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则△的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B略10.若实数x、y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为（）A．1 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对于的平面区域如图：∵z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=﹣2x+z，则直线y=﹣2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=﹣2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=﹣x+b上，即2=﹣1+b，解得b=3，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。12.设曲线在点处切线与直线垂直，则

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B12【答案解析】1

解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a．13.=．参考答案：【考点】极限及其运算．【分析】利用等差数列的求和公式可得1+2+3+…+n=，然后即可求出其极限值．【解答】解：==（+）=，故答案为：14.设方程

参考答案：答案：1

15.已知中且；则

参考答案：16.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是

cm3．参考答案：4017.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_______参考答案：关于的方程在区间上有两个实根，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，求实数a的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由函数的解析式可得|x+1|+|x﹣1|＞3，把它转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，记得所求．（2）由题意可得f（x）≥2恒成立，即|x+1|+|x﹣1|﹣a≥4恒成立，利用绝对值三角不等式求得|x+1|+|x﹣1|的最小值为2，可得2﹣a≥4，由此求得实数a的最大值．【解答】解：（1）当a=3时，函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣3），∴|x+1|+|x﹣1|﹣3＞0，即|x+1|+|x﹣1|＞3，∴①，或②，或③．解①求得x＜﹣，解②求得x∈?，解③求得x＞，故函数的定义域为{x|x＜﹣，或x＞}．（2）若不等式f（x）≥2的解集为R，则f（x）≥2恒成立，故|x+1|+|x﹣1|﹣a≥4．∵|x+1|+|x﹣1|≥|x+1﹣（x﹣1）|=2，∴2﹣a≥4，故有a≤﹣2，故实数a的最大值为﹣2．19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．20.在数列{an}和{bn}中，a1=，{an}的前n项为Sn，满足Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），bn=（2n+1）an，{bn}的前n项和为Tn．（1）求数列{bn}的通项公式bn以及Tn．（2）若T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，求实数m的值．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．【分析】（1）由Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），可得an+1=Sn+1﹣Sn=．可得an=，bn=（2n+1）an=（2n+1）×．利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．利用T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1+（）n+1=Sn+（）n（n∈N*），∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣=．∴n≥2时，an=，又a1=，因此n=1时也成立．∴an=，∴bn=（2n+1）an=（2n+1）×．∴Tn=+++…+，=+…++，∴=﹣=+2×﹣，∴Tn=5﹣．（2）由（1）可得：T1=，T2=，T3=．∵T1+T3，mT2，3（T2+T3）成等差数列，∴++3×（+）=2×，解得m=．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数a的最小值.参考答案：（1）函数的单增区间为，单减区间为（2）的最小值为1【分析】(1)求导后列表分析函数单调性即可.(2)由(1)可知的最小值为,再根据恒成立问题的方法分情况分析的最小值即可.【详解】解：（1）由解得,则及的情况如下：2-0+↘极小值↗

所以函数的单增区间为,单减区间为；（2）法一：当时,.当时,.若,由（1）可知的最小值为,的最大值为,所以“对任意,有恒成立”等价于“”,即,解得.所以的最小值为1.法二：当时,.当时,.且由（1）可知,的最小值为,若,即时,令,则任取,有,所以对成立,所以必有成立,所以,即.而当时,,,,所以,即满足要求,而当时,求出的的值,显然大于1,综上,的最小值为1.【点睛】本题主要考查了根据导数求函数的