广东省茂名市化州第九高级中学高二数学文月考试卷含解析

广东省茂名市化州第九高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，，，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为A.

B.

C.或

D.参考答案：A2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，最大的侧面面积为S△OADB3，故选C．3.无论为何值，方程所表示的曲线必不是（

）

A.

双曲线

B.抛物线

C.椭圆

D.以上都不对参考答案：B略4.命题的否定是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若都是实数，且，，则与的大小关系是

A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：A6.已知向量的夹角为，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A7.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值为．故选：D．8.下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则a<0;②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的定义域是[-2,2]，则函数的定义域为[-1,3];④一条曲线和直线y=a(a)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B9.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．10.若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A．24 B．28 C．30 D．25参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值．【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+≥13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：1

12.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，将△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-为60°，则三棱锥-ABC的体积为

。参考答案：13.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,114.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．参考答案：x﹣2y+7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．15.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.16.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 17.某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个。则该外商不同的投资方案有______________种。参考答案：120种

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）当时，由可得，所以当时，不等式转化为，无解，当时，不等式转化为，解得，当时，不等式转化为，解得，综上可知，不等式的解集为．（2）当时，恒成立，即，故，即对任意的恒成立，所以．19.如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE（Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面参考答案：证明：（Ⅰ）如图，取CE的中点M，连结FM，BM

∵F为CD的中点

∴FM∥DE，且FM=DE

……2分又∵DE=2AB

∴AB∥FM且AB=FM∴四边形ABMF为平行四边形 ……4分又AF平面BCE，BM平面BCE

∴AF∥平面BCE………6分（Ⅱ）∵AC=AD，F是CD的中点∴AF⊥CD

………7分由AB⊥AC，DE∥AB，可得DE⊥AC，DE⊥CD

…8分且AC平面ACD，CD平面ACD，ACCD=C∴DE⊥平面ACD

………9分

∴DE⊥AF

……10分∵AF⊥CD且DE⊥AF，DECD=D∴AF⊥平面CDE

…12分略20.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，，求点到平面的距离；参考答案：(1)略(2)略21.某机床厂2018年年初用72万元购进一台新机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养等各种费用为12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养等各种费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用该机床x年的总盈利额为y万元．(盈利额＝总收入－总支出)(1)写出y关于x的表达式；(2)求这x年的年平均盈利额的最大值．参考答案：(1)依题意得:, 2分 4分 6分(定义域没写扣1分)(2)由 8分 10分（当且仅当,即时，等号成立.） 11分答：该机床厂前6年的年平均盈利额最大值为16. 12分22.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB的斜率互为相反数．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点（4，1）求出待定系数，得到椭圆的标准方程；（2）把直线方程代入椭圆的方程，由判别式大于0，求出m的范围；（3）由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA，MB斜率之和，化简可得结论．【详解】（