广东省茂名市信宜贵子中学高一数学文月考试卷含解析

广东省茂名市信宜贵子中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的面积为4，，则的最小值为（

）A．8

B．4

C.

D．参考答案：A由题意知的面积为4，且，所以，即，所以，当且仅当时取得等号，所以的最小值为8，故选A.

2.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（

） A． B．或

C．

D．参考答案：B3.数列{an}中，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，，故选D.

4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.5.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C6.下列各函数中，最小值为2的是（）A． B．，C． D．参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．7.下列算式正确的是（）A．26+22=28 B．26﹣22=24 C．26×22=28 D．26÷22=23参考答案：C【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．故选：C．8.在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点，则的值为(A)

(B)

(C)－2

(D)参考答案：C根据三角函数的定义域可知.

10.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y﹣3＜0表示的平面区域内，则点P的坐标是．参考答案：（﹣3，3）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；点到直线的距离公式．【分析】根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x﹣3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标．【解答】解：点P到直线4x﹣3y+1=0的距离d==4，则4a﹣8=20或4a﹣8=﹣20，解得a=7或﹣3因为P点在不等式2x+y﹣3＜0所表示的平面区域内，如图．根据图象可知a=7不满足题意，舍去．所以a的值为﹣3，则点P的坐标是（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）．12.经过点,在x轴、y轴上截距相等的直线方程是

．参考答案：x＋y＋5＝0或3x－2y=0

（填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x－2y=0；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得x＋y＋5＝0。13.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：14.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是

。参考答案：略15.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：16.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：17.角α的终边经过点，且,则__________.参考答案：或1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x﹣y+3=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（﹣2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【分析】（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程．（2）由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论．【解答】解：（1）设⊙C的方程为（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由题意设，解得m=1．故⊙C的方程为（x﹣1）2+y2=25．（2）由题设知，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故实数a的取值范围为．（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在实数，满足题设．19.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=?的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（Ⅱ）通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求出g（x）的表达式，通过x∈[0，]求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因为A＞0，由题意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin（4x+）的图象．因此g（x）=6sin（4x+）．因为x∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=时取得最大值6，4x+=时函数取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域为[﹣3，6]．20.已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．21.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：解:(1)，（2）又又

22.已知函数，m为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接将图象所过的点代入函数式解出m的值，进而求出函数解析式；（2）将2x看成一个整体，方程就变成一个一元二