广东省肇庆市迳口中学2021年高一数学文月考试卷含解析

广东省肇庆市迳口中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是A.a> B.–12<a≤0 C.–12<a<0 D.a≤参考答案：B【分析】根据分母不为零列不等式，再根据不等式恒成立转化实数a的满足条件，解得结果.【详解】a=0或，可得a=0或–12<a<0，即–12<a≤0，故选B．【点睛】本题考查函数定义域以及不等式恒成立，考查转化化简与求解能力.2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其与函数y=有相同的单调性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，则实数a的取值范围为

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]参考答案：D3.在△ABC中，已知，则等于()A.2

B.

C.1

D.4参考答案：A4.函数是指数函数，则的值是(

)A.或

B.

C.

D.或参考答案：C略5.在△ABC中，若，则△ABC是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D6.数列的通项公式为，则数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C8.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如图所示，从一个半径（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积是（）m3．A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由折叠前的图形知，底面正方形ABCD，侧面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，从而得出四棱锥的高和体积．【解答】解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，侧面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，则AB=2m，h==m，所以，该四锥体的体积为：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故选：A．10.直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的结果是

．参考答案：略12.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：13.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}14.（5分）函数y=ax﹣1+1过定点

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答： ∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．15.函数，的值域是_____________．参考答案：[0.15]16.若则= ．参考答案：17.若sin()=，sin()=，则=________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=(4,－2)，=(x,1)．（Ⅰ）若，共线，求x的值；（Ⅱ）若⊥，求x的值；（Ⅲ）当x=2时，求与2+夹角θ的余弦值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据题意，由向量平行的坐标公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（Ⅱ）若，则有?=0，结合向量数量积的坐标可得4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（Ⅲ）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得||、|2+|和?（2+）的值，结合，计算可得答案．【解答】解：（I）根据题意，向量，，若，则有﹣2x=4，解可得x=﹣2．（II）若，则有?=0，又由向量，，则有4×x+（﹣2）×1=0，即4x﹣2=0，解可得，（III）根据题意，若，则有=（8，0），，∴．19.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：20.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意，得即①当时，得，解得；②当时，得，∵，∴解得或；③当时，得，∵.当时，，解得；当时，，，解集为空集；当时，，解得；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.由题意：.①若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此时.则当时，不恒成立.综上：使恒成立的的取值范围是.21.已知二次函数满足条件，及．（1）求函数的解析式；（2）在区间[－1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围；参考答案：（1）（2）解：（1）令

……1分∴二次函数图像的对称轴为．∴可令二次函数的解析式为．……4分由∴二次函数的解析式为

……8分另解：⑴

设，则与已知条件比较得：解之得，又，…………8分（2）在上恒成立在上恒成立

……10分令，则在上单调递减

……12分∴．

……14分【解析】22.计算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据指数和对数的运算性质解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域