广东省潮州市汤溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省潮州市汤溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B2.

已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D复数，其对应的点是，位于第四象限．故选．4.函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B．5.（择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（

）A．20

B．512

C．18

D．不确定的数参考答案：C6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°参考答案：B7.设，，若，则实数t的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别求解出集合和，根据交集的结果可确定的范围.【详解】，

本题正确选项：【点睛】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题，属于基础题.8.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．9.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6参考答案：C略10.已知平面向量，，若与共线，则（）A.3 B.4 C. D.5参考答案：C试题分析：∵与共线，∴，∴，．考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．向量模的计算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.矩阵A＝的逆矩阵为

．参考答案：12.设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是

。参考答案：13.一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是

参考答案：914.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：试题分析：列举:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一证(4),四反(1),共计16种情况,所以概率为.考点：古典概型.15.设是虚数单位），则

参考答案：2+2i16.已知两条直线，∥平面，，则直线与的位置关系是

．参考答案：平行或异面17.两平行直线的距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,,q>1得

（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，19.（本小题满分12分）一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．并求出其数学期望.

参考答案：解：设二级品有个，则一级品有个，三级品有个．一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的．又设表示取到的是级品，20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率e∈（1，2），若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出命题p、q真时m的取值范围，若p∨q为真，p∧q为假，则p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命题p真：1﹣m＞2m＞0?，命题q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q为真，p∧q为假，p真q假，则空集；p假q真，则；故m的取值范围为．21.

已知函数满足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的单调区间．

参考答案：略22.四边形ABCD是正方形