广东省潮州市城基实验中学高二数学理模拟试题含解析

广东省潮州市城基实验中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)m

D．30(＋1)m参考答案：C2.函数在区间[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2参考答案：B【分析】先求得函数在区间上的极值，然后比较极值点和区间端点的函数值，由此求得函数在区间上的最大值.【详解】令，解得或.，故函数的最大值为，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.3.设，则（）．A． B． C． D．不存在参考答案：C由已知可得．故选．4.已知数列…是这个数列的第（

）项

A.10

B.11

C.12

D.21参考答案：B5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.参考答案：A略6.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．8.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是（

）参考答案：C9.一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C10.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥β B．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥β D．若α∥β，则m⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是____________.参考答案：12.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥

13.现有12件不同类别的商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是_______种（用数字作答）．参考答案：84014.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为________．参考答案：15.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A为三角形的最小内角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案为：．【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题．16.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.17.lnx的减区间为________．参考答案：（0,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．参考答案：证明：，，，且．为等腰直角三角形．19.如图，在五棱锥中，底面,SC=,（Ⅰ））证明⊥平面；（Ⅱ求与面所成的角的正弦值；

参考答案：略20.（本小题满分12分）已知中∠ACB=90°，AS=BC=1，AC=2，SA⊥面ABC，AD⊥SC于D，（1）求证：AD⊥面SBC；（2）求二面角A-SB-C的正弦值.

参考答案：（1）证明：

又面

又AC∩SA=A,

面

…………2分∵AD平面SAC， ……………4分又面………6分

（2）由（1）AD⊥面SBC，过D作DE⊥BS交BS于E，连结AE，则∠AED为二面角A-SB-C的平面角，………8分，由AS=BC=1，AC=2，得AD=，………….10分在直角△ADE中，，即二面角A-SB-C的大小为………12分.21.(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x，求的概率；(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数x，求的概率.参考答案：(1)；（2）.【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案．【详解】解：（1），，又故由几何概型可知，所求概率为．（2），，则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为．【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．22.（本小题满分12分）已知x=l是函数的一个极值点，其中.(I)m与n的关系式；(II)求的单调区间；(Ⅲ)当时，函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于3m，求m的取值范围．参考答案：（1）因为是函数的一个极值点所以---------------------------------------------------------2分即---------------------------------------------------------------------3分（2），---------