广东省湛江市限口中学高三数学文下学期期末试题含解析

广东省湛江市限口中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的首项，且满足，则{an}的最小的一项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为－7，公差为1的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值.【详解】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.2.已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.

3.已知正四棱锥的正弦值等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是()A．

B．C．

D．参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S≥0.9时，不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，有P=0.9，n=1，S=0，满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+，n=3；满足条件S＜P，有S=++，n=4；满足条件S＜P，有S=+++=，n=5；不满足条件S＜P，退出循环，输出n的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图和算法的应用问题，是对基本知识的考查．7.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinx

B．f(x)＝－|x＋1|

C．f(x)＝(ax＋a－x)

D．f(x)＝ln参考答案：【知识点】函数的奇偶性与单调性.B3

B4

【答案解析】D

解析：显然选项A，B不正确，而C中函数是偶函数，所以C不正确，所以选D.【思路点拨】根据函数的图像排除A，B选项，根据奇偶性定义排除C,从而选D.8.若实数x，y满足不等式，且x﹣y的最大值为5，则实数m的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：x﹣y的最大值为5，由图形可知，z=x﹣y经过可行域的A时取得最大值5，由?A（3，﹣2）是最优解，直线y=m，过点A（3，﹣2），所以m=﹣2，故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．9.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（

）A、1800元

B、2400元

C、2800元

D、3100元

参考答案：C.设生产桶甲产品，桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为，可行域为，当目标函数直线经过点M时有最大值，联立方程组得，代入目标函数得，故选C.10.已知函数，若，则实数m的取值范围是（

）A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，则事件对应的集合表示的面积是s=，满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，所以事件对应的集合表示的面积是﹣[12﹣（10+）][（12﹣）﹣10]=，根据几何概型概率公式得到P=．故答案为：．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：413.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：14.的二项展开式中不含x的项为_____________.参考答案：

15.设双曲线的右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点与圆的位置关系为

.参考答案：

点在圆外16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，在双曲线上，且，则点到轴的距离等于

．参考答案：317.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.分别是的角所对的边，且，．（1）若的面积等于，求;（2）若，求的值参考答案：(1)∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．(2)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.由余弦定理得19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）．(1)求经过，，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．参考答案：（I）

………5分（II）或．

………10分20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又满足△＞0．∴实数m=1，1．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题共14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．参考答案：解析：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．22.