广东省湛江市第十一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省湛江市第十一中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x＋

B．y＝

C．y＝

D．y＝参考答案：D略2.已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（

）A．5 B．20 C．10 D．40参考答案：C先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数．解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1=x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，∴展开式中含x项的系数是，=10,故选C．3.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案选：B．4.已知等差数列的公差，且，记前项之和，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，得，而．5.已知直线若与关于对称，则方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

）A．必要条件

B．充分条件

C.

必要条件

D．必要条件或成分条件参考答案：B分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.

7.两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是（

）A．两条平行直线

B．两条相交的直线

C.一条直线与直线外一个点

D．

一条直线参考答案：D如果射影是同一条直线，那么这两条直线平行，与已知两条直线异面矛盾，故选D.

8.设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且x?f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函数f（x）的草图，如图所示：由图象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．9.“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案： A10.在等比数列中，，，，则项数为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答： 解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．12.函数(其中)的图象在处的切线方程是.参考答案：略13.空间向量与所成的角为_________．参考答案：略14.设规定两向量之间的一个运算“”为：，若已知则=_____________.参考答案：-2,115.函数的定义域为_________；值域为_______．参考答案：(1,+∞)

(0,+∞).【分析】根据根式及分式的要求即可求得定义域；由函数解析式即可求得值域。【详解】函数所以定义域为，即所以定义域为因为所以，即值域为【点睛】本题考查了二次根式及分式的定义域和值域问题，属于基础题。16.已知向量＝(2，1)，＝(1,2)

则=______。参考答案：4略17.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，……………………………3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；………………6分（2），，若是的充分条件，则，………9分则。………………13分略19.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：20.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则实验结束(1)求第一次实验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；(2)记实验次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为

1

2

3

4

试题分析：解：（I）………………4分（II）；；；；X的分布列为X

1

2

3

4

P

……12分……14分考点：本试题考查了古典概型和分布列的运用。点评：对于古典概型的问题，主要是理解试验的基本事件空间，以及事件发生的基本事件空间利用比值来求解概率，结合排列组合的知识得到。而分布列的求解关键是对于各个概率值的求解，属于中档题。21.已知等比数列中，（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.思路点拨：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，将问题化归为求解和即可，属简单常规题型，求解过程中须注意，与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消元,以利简化；（Ⅱ）由（Ⅰ）易知，显然是一个等差数列和一个等比数列的积数列，是采用错位相减法求前项和的标志性特征.试题解析：（Ⅰ）根据等比数列的通项公式并结合已知条件得，所以；（Ⅱ）由，