广东省清远市赤岗中学2022年高三数学理期末试题含解析

广东省清远市赤岗中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）直线与圆切于点P则的值为

（

）A．1

B.-1

C．3

D.-3参考答案：C2.全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}，则CUA=（）A． B．（﹣2，0） C．（﹣∞，﹣2]∪参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U，求出集合A的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+2x≥0}={x|x≤﹣2或x≥0}，所以CUA={x|﹣2＜x＜0}，即CUA=（﹣2，0）．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，补集的求法，考查计算能力．3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，由此能求出两球颜色为一红一黑的概率．【解答】解：袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，基本事件总数n==15，两球颜色为一红一黑包含的基本事件个数m==3，∴两球颜色为一红一黑的概率p===．故选：A．4.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.5.若函数的定义域为

（

） A．[0，1]

B． C． D．[1，2]参考答案：B略6.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则(

)

A335

B338

C1678

D2012参考答案：B7.一圆的两条弦相交，一条线被分为12cm与18cm两段，另一条弦被分为3:8两段，则另一条弦的长为（）；

A.11cm

B.22cm

C.33cm

D.41cm参考答案：C8.若实数，满足不等式组，则的最大值为（

）

A.9

B.

C.

1

D.参考答案：A略9.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D10.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，焦距为8，左顶点为A，在y轴上有一点B（0，b），满足?=2a，则该双曲线的离心率的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，可得﹣4a+b2=2a，即16﹣a2=6a，可得a的值，由此可求双曲线的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（4，0），B（0，b），∴=（﹣a，﹣b），=（4，﹣b）∵?=2a，∴（﹣a，﹣b）?（4，﹣b）=2a，∴﹣4a+b2=2a，∴b2=6a，∴16﹣a2=6a，∴a=2，∴e===2，故答案为：212.曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。参考答案：

解析：而，即13.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC=；若AD⊥BC，则AD=．参考答案：，

【考点】三角形中的几何计算．【分析】利用余弦定理求BC，利用面积公式求出AD．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=60°，∴由余弦定理可得BC==，=，∴AD=，故答案为，．14.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是

．参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程．解答： 解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．15.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的图象过原点，则不等式的解集为

．参考答案：（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的图象过原点，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案为（0，+∞）【点评】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．16.设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.________．参考答案：【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析：解：由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面积为得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得c=7．…（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=+A．（1）求cosB的值；（2）求sin2A+sinC的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和诱导公式、以及同角公式，即可得到cosB；（2）由二倍角的正弦和余弦公式，以及诱导公式，化简计算即可得到．【解答】解（1）∵，∴cosB=cos（+A）=﹣sinA，又a=3，b=4，所以由正弦定理得，所以=，所以﹣3sinB=4cosB，两边平方得9sin2B=16cos2B，又sin2B+cos2B=1，所以，而，所以．（2）∵，∴，∵，∴2A=2B﹣π，∴sin2A=sin（2B﹣π）=﹣sin2B=又A+B+C=π，∴，∴sinC=﹣cos2B=1﹣2cos2B=．∴．【点评】本题考查正弦定理和运用，考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．20.已知数列{an}满足：．（1）若，求数列{an}的通项公式；（2）若，试证明：对，an是4的倍数．参考答案：21.已知函数.（Ⅰ）求时，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解；（Ⅱ）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况.【详解】（Ⅰ）当时，∵当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集.（Ⅱ）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，；当时，；【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，零点分段讨论法是常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.22.已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.（Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：由题意，得，直线l的方程为.由,得,设A,B两点坐标为,

AB中点P的坐标为,则,故点

所以,故圆心为,直径,所以以AB为直径的圆的方程为；

（Ⅱ）解：设A,B两点坐标为,.则,

所以

①

因为点A,B在抛物线C上,

所以,