广西蒙山县2022-2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④2．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-13．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．：14．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件5．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．26．如图，直线AC,DF被三条平行线所截，若DE:EF=1:2，AB=2，则AC的值为（）A．6 B．4 C．3 D．7．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．9．如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，AB为的直径，点C在上，若AB=4，，则O到AC的距离为()A．1 B．2 C． D．11．已知，，那么ab的值为（）A． B． C． D．12．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率1．9511．9411．9111．9211．9241．9211．9191．923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是________．15．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．16．如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=________17．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为______.18．如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．20．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．21．（8分）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．22．（10分）如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延长CB至D，使DB=AB。连接AD．（1）求∠ADB的度数.（2）根据图形，不使用计算器和数学用表，请你求出tan75°的值.23．（10分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的长．25．（12分）某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A,B两点.点C在x轴负半轴上，的面积为12.（1）求k的值；（2）根据图像，当时，写出x的取值范围；（3）连接BC，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的图像和性质逐个分析即可．【详解】解：对于①：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴，即，说明分子分母a,b同号，故b>0，∵抛物线与y轴相交，∴c<0，故，故①正确；对于②：对称轴，∴，故②正确；对于③：抛物线与x轴的一个交点为(-3,0)，其对称轴为直线x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为,1,0)，故当自变量x=2时，对应的函数值y=，故③错误；对于④：∵x=-5时离对称轴x=-1有4个单位长度，x=时离对称轴x=-1有个单位长度，由于＜4，且开口向上，故有，故④错误，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图像与其系数的符号之间的关系，熟练掌握二次函数的图形性质是解决此类题的关键．2、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.3、B【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：1．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D.“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.5、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．6、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7、D【分析】把∠A置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．【详解】解：如图所示，在Rt△ACD中，AD=4,CD=3,∴AC===5∴==.故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．8、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．9、A【分析】由题意连接OA、OB，根据圆周角定理求出∠AOB，利用勾股定理进行计算即可．【详解】解：连接OA、OB，由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的长为.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．10、C【分析】连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行线段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的长.【详解】解：连接OC，BC,过点O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB为的直径，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线段成比例，勾股定理，掌握平行线段成比例，勾股定理是解题的关键.11、C【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：∵，，∴；故选择：C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.12、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分别为D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四边形为正方形，设半径为，则∵AB、AO、BO都是的切线，∴，，∴，即：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是1.92，故答案为：1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.14、【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【详解】解：

红1红2红3白1白2红1--红1红2红1红3红1白1红1白2红2红2红1--红2红3红2白1红2白2红3红3红1红3红2--红3白1红3白2白1白1红1白1红2白1红3--白1白2白2白2红1白2红2白2红3白2白1--∵从布袋里摸出两个球的方法一共有20种，摸到两个红球的方法有6种，∴摸到两个红球的概率是．

故答案为：．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15、y＝x－1【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函数的表达式为，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得解得，∴直线的表达式为y＝x－1．故答案为：y＝x－1．16、15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ADE∽△ACB，∴，DE=10，∴，∴.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．17、1【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，

∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半径为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．18、【分析】作CH⊥AB于H．首先证明，再证明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对．（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决．【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：6÷60=0.1“5点朝上”的频率：20÷60=．（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种．故P（点数之和为3的倍数）==．【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键．20、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．【分析】（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．【详解】解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，得k2＝800∴当8<x≤a时，y＝.综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝(2)将y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．21、(1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)①证明见解析②证明见解析【分析】（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（1）①首先证明△ABC≌△DBE，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形；②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解．【详解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）①∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠CBE=60°，∴△BCE是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE=BC，AC=ED；∴△BCE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，DC1+CE1=DE1，∴DC1+BC1=AC1．考点：四边形综合题．22、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等边对等角结合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度数；（2）根据图形可得∠DAB=75°，设AC=x,根据，求出CD即可；【详解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）设AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625【分析】（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设矩形的长为x㎝,则宽为=（50-x)㎝根据题意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝2,则有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴当m=25㎝时，y有最大值625㎝．24、(1)见解析;(3)直线DE是⊙O的切线,证明见解析;（3）3.3或4.3【分析】（1）依据题意，利用尺规作图技巧补全图形即可；（3）由题意连结OD，交BC于F，判断并证明OD⊥DE于D以此证明直线DE与⊙O的位置关系；（3）由题意根据相关条件证明平行四边形CFDE是矩形，从而进行分析求解.【详解】（1）如图．（3）判断：直线DE是⊙O的切线．证明：连结OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=10，BC=8，∴AC=1．∵∠BOF=∠ACB=90°