2018届高三数学第46练基本不等式练习

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精第46练基本不等式训练目标(1)熟练掌握基本不等式及应用方法；(2）会用基本不等式解决最值问题；(3)能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型（1)比较两数（式）的大小；(2)求最大(小)值;（3)求代数式、函数式值域；（4）求参数范围；(5）与其他知识交汇综合应用．解题策略(1）直接利用基本不等式（注意应用条件）；(2）将已知条件变形，以“和"或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型"（注意积累变形技巧，总结变形突破点).一、选择题1．(2016·青岛模拟）设a，b∈R,已知命题p:a2＋b2≤2ab；命题q:eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（a＋b,2))）2≤eq\f（a2＋b2，2)，则p是q成立的（)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若正实数x，y满足x＋y＋eq\f（1,x)＋eq\f（1，y）＝5，则x＋y的最大值是（)A．2 B．3C．4 D．53．(2016·泰安模拟）若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a＋b≥2eq\r(ab） B。eq\f（1,a）＋eq\f(1，b）〉eq\f（2,\r(ab)）C。eq\f(b，a)＋eq\f(a，b）≥2 D．a2＋b2〉2ab4．当x>1时，不等式x＋eq\f（1，x－1）≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2] B．［2，＋∞）C．[3，＋∞) D．（－∞,3]5．若a〉b>0，则a2＋eq\f(1,b（a－b)）的最小值为（)A．2 B．3C．4 D．56．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r（am·an)＝4a1，则eq\f(1，m)＋eq\f（4，n)的最小值为（）A。eq\f(3,2） B。eq\f(5，3）C.eq\f（25，6） D．不存在7．若直线ax＋by－1＝0(a>0，b〉0)过曲线y＝1＋sinπx（0<x〈2)的对称中心，则eq\f（1,a)＋eq\f(2，b）的最小值为(）A.eq\r（2)＋1 B．4eq\r(2)C．3＋2eq\r（2) D．68．（2017·郑州质检)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且a·c＝b·c＝1，则对任意的正实数t，｜c＋ta＋eq\f(1，t）b｜的最小值是(）A．2 B．2eq\r（2）C．4 D．4eq\r(2）二、填空题9．已知x〉0，y〉0，且eq\f（1,x)＋eq\f（2，y）＝1，则x＋y的最小值是________．10．（2016·长春调研）若两个正实数x,y满足eq\f(2,x）＋eq\f（1,y）＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．11．函数y＝1－2x－eq\f(3，x)（x〈0）的最小值为________．12．已知正实数x,y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x,y，不等式（x＋y)2－a（x＋y)＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.

答案精析1．B［当p成立的时候,q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立,所以p是q的充分不必要条件．］2．C[因为xy≤eq\f（？x＋y？2,4)，x〉0，y〉0，所以eq\f(1,xy)≥eq\f（4,？x＋y？2)，eq\f(x＋y，xy）≥eq\f(4，x＋y）,所以x＋y＋eq\f(4，x＋y）≤5.设x＋y＝t,即t＋eq\f（4，t)≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，所以x＋y的最大值是4.]3．C［因为ab>0，所以eq\f（b,a)〉0，eq\f（a,b)>0，即eq\f（b，a)＋eq\f(a,b）≥2eq\r(\f（b，a）·\f(a，b))＝2(当且仅当a＝b时等号成立)，所以选C.]4．D[设f(x)＝x＋eq\f(1，x－1)，因为x〉1，所以x－1〉0，则f（x）＝x－1＋eq\f(1，x－1）＋1≥2eq\r（（x－1)×\f（1,x－1））＋1＝3，所以f（x）min＝3，因此要使不等式x＋eq\f(1,x－1）≥a恒成立，则a≤3，所以实数a的取值范围是（－∞，3］，故选D.］5．C[原式＝［(a－b)＋b］2＋eq\f（1,b(a－b）)≥[2eq\r((a－b）b）]2＋eq\f（1，b（a－b））＝4(a－b)b＋eq\f(1,b（a－b))≥2eq\r（4(a－b)b·\f（1,b(a－b）））＝4（当且仅当a＝eq\r(2)，b＝eq\f(\r(2)，2)时取等号)．］6．A[∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a又∵｛an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q〉0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去）．又eq\r(am·an）＝4a1,∴am·an＝16aeq\o\al(2，1），aeq\o\al（2,1)qm＋n－2＝16aeq\o\al（2，1），又aeq\o\al(2，1）≠0,∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6,eq\f（1,m)＋eq\f(4，n)＝eq\f(1,6）(eq\f（1,m)＋eq\f（4,n））（m＋n)＝eq\f(1,6）(5＋eq\f（4m，n)＋eq\f（n,m）)≥eq\f(1，6)(5＋2eq\r(\f（4m,n)·\f（n,m)）)＝eq\f（3,2）.当且仅当eq\f(4m，n）＝eq\f(n,m),即m＝2，n＝4时取等号．]7．C[画出y＝1＋sinπx(0<x<2)的图象（图略），知此曲线的对称中心为(1，1）,则直线ax＋by－1＝0过点（1，1）,所以a＋b＝1，又a>0，b〉0，所以eq\f（1,a）＋eq\f（2，b）＝（eq\f（1，a)＋eq\f（2,b)）（a＋b)＝1＋eq\f（b，a)＋eq\f（2a，b）＋2≥3＋2eq\r(2)，当且仅当eq\f(b，a）＝eq\f(2a,b）时取等号．即(eq\f(1,a)＋eq\f(2，b)）min＝3＋2eq\r（2)。故选C.］8．B［∵a，b是互相垂直的单位向量，设a＝（1,0），b＝（0，1），c＝（x，y)．由a·c＝b·c＝1,得x＝y＝1,即c＝(1，1），∴c＋ta＋eq\f(1,t)b＝（1,1）＋（t,0）＋（0,eq\f（1，t))＝(1＋t,1＋eq\f(1，t）），∴|c＋ta＋eq\f(1，t）b｜＝eq\r((1＋t）2＋（1＋\f（1,t)））2＝eq\r(2＋2（t＋\f（1,t））＋t2＋\f（1，t2)），∵t〉0，∴t＋eq\f（1,t)≥2，t2＋eq\f(1,t2)≥2，当且仅当t＝1时取等号，∴|c＋ta＋eq\f（1，t）b|≥eq\r(2＋4＋2）＝2eq\r(2），故｜c＋ta＋eq\f（1,t)b｜的最小值为2eq\r(2)。]9．3＋2eq\r(2）解析（eq\f(1，x）＋eq\f(2,y))(x＋y)＝1＋2＋eq\f（y，x)＋eq\f（2x，y）≥3＋2eq\r(2)。10．（－4，2)解析x＋2y＝(x＋2y)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（2，x)＋\f(1，y）))＝2＋eq\f(4y,x)＋eq\f（x,y)＋2≥8，当且仅当eq\f（4y,x）＝eq\f（x,y)，即x＝2y＝4时等号成立．由x＋2y>m2＋2m恒成立，可知m2＋2m<8,m2＋2m－8〈0，解得－11．1＋2eq\r（6)解析∵x<0，∴y＝1－2x－eq\f(3，x)＝1＋(－2x)＋（－eq\f（3，x））≥1＋2eq\r（（－2x)·\f(3，－x）)＝1＋2eq\r（6)，当且仅当x＝－eq\f（\r(6),2)时取等号,故y的最小值为1＋2eq\r（6)。12．（－∞，eq\f（65，8)]解析因为x＋y＋8＝xy≤（eq\f（x＋y，2)）2，即4(x＋y)＋32≤(x＋y)2，解得x＋y≥8或x＋y≤－4(舍去）．不等式(x＋y)2－a(x＋y)＋1≥0恒成立可等价转化为a≤eq\f（？x＋y?2＋1，x＋y)恒成立，令x＋y＝t（t≥8），且f(t)＝eq\f(t2＋1