九年级数学下册第24章圆24.3圆周角阶段强化专训新版沪科版

Page6专训1：圆的基本性质名师点金：圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系，圆周角、圆心角之间的关系，弦、圆周角之间的关系，弦、圆心角之间的关系，弦、弧、圆心角之间的关系等，在解此类题目时，需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系，从而达到解决问题的目的．弦、弧之间的关系1．下列说法：(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)在同一圆中，优弧长度大于劣弧长度；(3)在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；(4)弧包括两类：优弧、劣弧．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第2题)2．如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，则下列结论正确的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正确3．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，求证：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).(第3题)圆周角、圆心角之间的关系4．如图，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA.(第4题)弧、圆周角之间的关系5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度数．(第5题)弦、圆心角之间的关系6．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．(第6题)弦、弧、圆心角之间的关系7．等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．【导学号：31782088】(第7题)专训2：垂径定理的四种应用技巧名师点金：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等．解题时，巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三个量中知道任意两个，可求出另外一个．巧用垂径定理求点的坐标1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．(第1题)巧用垂径定理解决最值问题(转化思想)2．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PA＋PC的最小值．【导学号：31782089】(第2题)巧用垂径定理证明3．如图，在△AOB中，OA＝OB，以点O为圆心的圆交AB于C，D两点．求证：AC＝BD.(第3题)巧用垂径定理解决实际问题(转化思想)4．某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？答案专训11．C点拨：(1)(2)(3)正确，(4)中弧包括优弧、劣弧和半圆，所以不正确．2．C3．证明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))，即eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).4．证明：在⊙O中，∠CAB，∠COB是eq\o(CB,\s\up8(︵))所对的圆周角和圆心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.5．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC，∠ABC是eq\o(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°.6．解：BD＝DE＝EC.理由如下：连接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD与△COE都是等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.点拨：本题利用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等，因此，连接OD，OE，构造弦所对的圆心角是解此题的关键．7．解：四边形OBDC是菱形，理由如下：连接AD，设AD与BC交于P点，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).同理eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＋eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8(︵))，即eq\o(ABD,\s\up8(︵))和eq\o(ACD,\s\up8(︵))都是半圆．∴AD为⊙O的直径，即AD过圆心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.∴∠BOD＝∠COD＝60°.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四边形OBDC是菱形．专训2(第1题)1．解：如图，连接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.∵四边形OCDB为平行四边形，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.又∵MN⊥CD，∴CN＝DN＝eq\f(1,2)CD＝4.∵OA＝10，∴半圆M的半径MO＝MC＝5.在Rt△MNC中，MN＝eq\r(CM2－CN2)＝eq\r(52－42)＝3.∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.∴点C的坐标为(1，3)．2．解：如图，易知点C关于MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，连接PC，易知此时PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.过点D作DH⊥AB于点H，连接OA，OC.易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝7eq\r(2).即PA＋PC的最小值为7eq\r(2).点拨：本题运用了转化思想，将分散的线段转化为同一直线上的一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度．(第2题)(第3题)3．证明：如图，过点O作OE⊥CD于点E，则CE＝DE.∵OA＝OB，∴AE＝BE.∵AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD.4．解：如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O，连接OA，OB，ON，作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．(第4题)设OA＝rm，则OD＝OC－DC＝(r－2.4)m，AD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.在Rt△AOD中，