矩形(人教版八年级数学下册课件)

矩

形第2课时第十八章平行四边形学习目标2掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算.（重点）1通过矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．新课导入

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？

问题你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？知识讲解情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵∠A＝90°,

∴四边形ABCD是矩形.情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？已知：如图,在□ABCD中,AC

,

DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD,∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.ABCDEFGHO例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO.又∵AE=BF=CG=DH,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形.又∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形.随堂训练

×√×√√1.

现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（

）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）

A、对角线相等B、对角线垂直

C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等

3、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cm.4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠

EAC、∠

MCA、∠

ACN、∠

CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）

A、一般四边形B、平行四边形

C、矩形D、不能确定C5C解：5、在

ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数.∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB.∵四边形ABCD是平行四边形

，∴

OA=OC，OB=OD，在△ABC中，∠ABC=90°，∴

AC=BD，∴

ABCD是矩形.∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°.6.如图，□

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形

EFGH为矩形．证明：在□

ABCD中，AD∥BC,∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,ABDCHEFG∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.∴